新疆兵团第二师华山中学学年高二数学上学期期末考试试题文含答案.docx
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新疆兵团第二师华山中学学年高二数学上学期期末考试试题文含答案
2017-2018学年第一学期高二年级期末考试
数学(文科)试卷
(考试时间:
120分钟,满分:
150分)
一、选择题:
(12小题,每题5分,共60分)
1、已知复数z满足iz=2+3i,则z对应的点位于
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2、设命题p:
∀x>0,x-lnx>0,则¬p为
A.∃x0>0,x0-lnx0>0B.∃x0>0,x0-lnx0≤0
C.∀x>0,x-lnx<0D.∀x>0,x-lnx≤0
3、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:
松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=
A.2B.3
C.4D.5
4、若a,b∈R,则“a>0,b>0”是“a+b>0”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、已知双曲线的一条渐近线为,则实数a的值为
A.B.2C.D.4
6、下列说法错误的是
A.对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
B.在回归直线方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位
C.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1
D.回归直线过样本点的中心(,)
7、函数f(x)=2x2-4lnx的单调减区间为
A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(0,1)D.[-1,0)
8、椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的余弦值为
A.B.C.D.
9、若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,则+的最小值为
A.B.C.D.
10、《论语》云:
“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是
A.合情推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理
11、已知点P在抛物线y2=4x上,点A(5,3),F为该抛物线的焦点,则△PAF周长的最小值为
A.12B.11C.10D.9
12、函数f(x)的定义域为R,f
(1)=3,对任意x∈R,都有f(x)+f'(x)<2,则不等式ex•f(x)>2ex+e的解集为
A.{x|x<1}B.{x|x>1}
C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x<-1或0<x<1}
二、填空题:
(4小题,每题5分,共20分)
13、原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”.当时有位父亲,为了准确记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,由细到粗,满七进一,那么孩子已经出生______天.
14、统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表:
广告费用x
2
3
5
6
销售额y
7
m
9
12
若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6,则数据中的m的值应该是______.
15、点P是双曲线x2-=1(b>0)上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,|PF1|+|PF2|=6,PF1⊥PF2,则双曲线的离心率为
16、若函数y=ex+ax有大于零的极值点,则实数a的取值范围是( )
A.a>-1B.C.a<-1D.
三、解答题:
(6小题,共70分)
17(10分)、设命题p:
实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0,命题q:
实数x满足(x-3)(x-2)≤0.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18(12分)、已知集合A={(x,y)︱x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
19(12分)、某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.
(1)根据茎叶图中的数据完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?
购买意愿强
购买意愿弱
合计
20-40岁
大于40岁
合计
(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.
附:
.
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
20(12分)、正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB中点,F为CD1中点.
(1)求证:
EF∥平面ADD1A1;
(2)求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值.
21(12分)、已知点P(0,-2),椭圆E:
的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线PF的斜率为2,O为坐标原点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线l被圆O:
x2+y2=3截得的弦长为3,且与椭圆E交于A、B两点,求△AOB面积的最大值.
22(12分)、已知函数f(x)=a--lnx,g(x)=ex-ex+1.
(Ⅰ)若a=2,求函数f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若f(x)=0恰有一个解,求a的值;
(Ⅲ)若g(x)≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
2017-2018高二期末考试数学(文科)试卷答案
一、选择题:
(12小题,每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
D
A
C
B
C
A
B
A
3、解:
当n=1时,a=,b=4,满足进行循环的条件,
当n=2时,a=,b=8满足进行循环的条件,
当n=3时,a=,b=16满足进行循环的条件,
当n=4时,a=,b=32不满足进行循环的条件,
故输出的n值为4,故选C.
4、解:
当“a>0,b>0”时,由不等式的性质可知“a+b>0”,
反之若“a+b>0”,如a=-1,b=2,不满足“a>0,b>0”,
则“a>0,b>0”是“a+b>0”的充分不必要条件,故选A.
5、解:
∵双曲线的渐近线为,∴,解得a=4,故选D.
6、解:
A.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”可信程度越大,因此不正确;
B.在线性回归方程=0.2x+0.8中,当x每增加1个单位时,预报量平均增加0.2个单位,正确;
C.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1,因此正确;
D.回归直线过样本点的中心(,),正确.
综上可知:
只有A不正确.故选:
A.
7、解:
f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=4x-=,
令f′(x)<0,解得:
0<x<1,故选:
C.
8、解:
根据题意,椭圆的标准方程为+=1,其中a==3,b=,则c=,
则有|F1F2|=2,若a=3,则|PF1|+|PF2|=2a=6,又由|PF1|=4,则|PF2|=6-|PF1|=2,
则cos∠F1PF2==;故选:
B.
9、解:
函数f(x)=4x3-ax2-2bx的导数为f′(x)=12x2-2ax-2b,由函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,可得f′
(1)=0,即12-2a-2b=0,即为a+b=6,(a,b>0),
则+=(a+b)(+)=(5++)≥•(5+2)=•(5+4)=.
当且仅当=,即有a=2b=4时,取得最小值.故选:
C.
11、解:
抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l:
x=-1,点A(5,3)在抛物线内部,丨FA丨==5.
P是抛物线上的动点,PD⊥l交l于D,由抛物线的定义可知|PF|=|PD|;∴要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小,当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,为5-(-1)=6,
则(|PA|+|PF|)min=6.△PAF周长的最小值为:
6+5=11.故选B.
12、解:
令g(x)=exf(x)-2ex-e,则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-2ex=ex[f(x)+f′(x)-2],
∵f(x)+f′(x)<2,∴f(x)+f′(x)-2<0,∴g′(x)<0,即g(x)在R上单调递减,
又f
(1)=3,∴g
(1)=ef
(1)-2e-e=0,故当x<1时,g(x)>g
(1),
即exf(x)-2ex-e>0,整理得exf(x)>2ex+e,∴exf(x)>2ex+e的解集为{x|x<1}.
故选:
A.
二、填空题:
(4小题,每题5分,共20分)
13、解:
由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510.
14、解:
由题意,=4,=7+,∵y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6,∴7+=4.4+4.6,∴m=8.
15、解:
根据题意,点P是双曲线x2-=1(b>0)上一点,则有||PF1|-|PF2||=2a=2,
设|PF1|>|PF2|,则有|PF1|-|PF2|=2,又由|PF1|+|PF2|=6,解可得:
|PF1|=4,|PF2|=2,
又由PF1⊥PF2,则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20,则c=,又由a=1,则双曲线的离心率e==;
16、解:
∵y=ex+ax,∴y'=ex+a.由题意知ex+a=0有大于0的实根,
由ex=-a,得a=-ex,∵x>0,∴ex>1.∴a<-1.
三、解答题:
(6小题,共70分)
17、解:
(1)由(x-1)(x-3)<0,得P={x|1<x<3},由(x-3)(x-2)≤0,可得Q={x|2≤x≤3},
由p∧q为真,即为p,q均为真命题,可得x的取值范围是2≤x<3;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,可得q是p的充分不必要条件,
由题意可得P={x|a<x<3a},Q={x|2≤x≤3},由Q⊊P,可得a<2且3<3a,解得1<a<2.
18、解:
(1)设“x+y≥0,x,y∈Z”为事件A,x,y∈Z,x∈[0,2],即x=0,1,2;y∈[-1,1],即y=-1,0,1.
则基本事件有:
(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共9个.
其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个,∴P(A)=.
故x,y∈Z,x+y≥0的概率为.
(2)设“x+y≥0,x,y∈R”为事件B,
∵x∈[0,2],y∈[-1,1],则基本事件为如图四边形ABCD区域,事件B包括的区域为其中的阴影部分.
基本事件如图四边形ABCD区域S=4,事件B包括的区域如阴影部分S′=S-=
∴P(B)==.
19、解:
(1)由茎叶图可得:
购买意愿强
购买意愿弱
合计
20~40岁
20
8
28
大于40岁
10
12
22
合计
30
20
50
由
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