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非线性动力分析方式(NonlinearDynamicProcedure,NDP)
MIDAS/Gen中提供了上述四种分析方式,其中Pushover分析属于非线性静力分析方式。
Pushover分析又称为静力弹塑性分析,是评判结构进入弹塑性状态后的结构极限状态和稳固状态的有效而简捷的方式。
该方式要紧适用于低频结构阻碍较大的结构中。
Pushover分析中能够考虑材料和几何非线性,材料非线性特性是通过概念构件截面的荷载-位移的非线性特性实现的。
Pushover分析是通过慢慢加大预先设定的荷载直到最大性能操纵点位置,取得荷载-位移能力曲线(capacitycurve)。
多自由度的荷载-位移关系转换为利用单自由度体系的加速度-位移方式表现的能力谱(capacityspectrum),地震作用的响应谱转换为用ADRS(Acceleration-DisplacementResponseSpectrum)方式表现的需求谱(demandspectrum)。
通过比较两个谱曲线,评判结构在弹塑性状态下的最大需求内力和变形能力,通过与目标性能的比较,决定结构的性能水平(performancelevel)。
在MIDAS/Gen中利用ATC-40(1996)和FEMA-273(1997)中提供的能力谱法(CapacitySpectrumMethod,CSM)评判结构的耐震性能。
能力谱法(CSM)的原理如下图。
(a)计算结构物的能力曲线(capacitycurve)和能力谱(capacityspectrum)
(b)计算需求谱(demandspectrum)(c)评判性能点(performancepoint)
图能力谱法(CapacitySpectrumMethod,CSM)的原理
Pushover分析是为了评判结构所拥有的耐震性能,其前提条件是已经完成了初步的分析和设计,即关于混凝土结构必需已经完成了配筋设计。
Pushover分析的优势如下:
能够评判结构进入弹塑性时期的响应和所拥有的抗击能力
能够把握结构的耗能能力和位移需求
能够把握各构件屈服的顺序
对确信需要维修和加固的构件提供计算依据
■分析中适用的单元类型
MIDAS/Gen中Pushover分析中适用的单元类型有二维梁单元(2-dimensionalbeamelement)、三维梁-柱单元(3-dimensionalbeam-columnelement)、三维墙单元(3-dimensionalwallelement)、桁架单元(trusselement)。
各单元的特性如下。
二维梁单元和三维梁-柱单元
梁单元和梁-柱单元采纳的模型如下图,其位移和荷载如下,其中适用于梁单元时无轴力项。
图二维梁单元和三维梁-柱单元模型
三维墙单元模型
如下图墙单元模型由中间的线单元,上下两头的刚性杆组成。
中间的线单元与三维梁-柱单元相同,刚性杆在xz平面内做刚体运动。
图墙单元的节点力和节点位移
桁架单元模型
如下图,桁架单元采纳轴向(x方向)的弹簧模型。
图桁架单元的节点力
■非线性弹簧的特性
在各单元模型中表现的弹簧并非表示弹簧的存在,而是表现分析的方式,即在弹簧位置将发生塑性变形。
弹簧具有的特性如下。
梁单元模型的弹簧特性用荷载-位移、轴力-单向弯矩-位移角、剪力-剪切变形、扭矩-扭转角等关系来表现
柱和墙体单元模型的弹簧特性用荷载-位移轴力-双向弯矩-位移角、剪力-剪切变形、扭矩-扭转角等关系来表现
桁架单元模型的弹簧特性用荷载-位移关系来表现
单元的变形可用下面的各式来表现。
弯曲变形
节点上构件的变形角可用以下三项之和来表现。
(2)
在此,
、
别离为弹性弯曲变形角、塑性弯曲变形角、因剪切产生的弯曲变形角。
另外,如下图弯矩引发的塑性变形将假设集中在
区段内。
图形中阴影部份表示发生塑性变形的区段。
因此包括塑性变形和剪切变形的柔度矩阵(flexibilitymatrix)如下。
图弯曲刚度的散布假定
构件的荷载-位移关系可用柔度矩阵表现如下。
(4)
(5)
如下图,式(5)中各项别离表示弹性弯曲变形角、塑性变形角、因剪切引发的弯曲变形角。
图弯矩-变形角关系
轴向变形、扭转变形、剪切变形弹簧
在MIDAS/Gen的Pushover分析中假定轴力、扭矩、剪力在构件内不变,塑性铰发生在构件中央。
其荷载-位移关系可参照弯曲变形中的各式。
双向弯曲弹簧
双向受弯且受轴力作历时,先计算各向的屈服弯矩后利用下面关系式成立双向受弯相关公式。
(6)
上式适用与钢筋混凝土和钢材等所有构件。
■塑性铰(plastichinge)特性
随着荷载的增加,结构构件将产生塑性铰,结构的刚度会发生转变,横向位移也将慢慢加大。
MIDAS/Gen中采纳的塑性铰特性如下。
铰特性:
多折线类型(Multi-LinearType)
-采纳切向刚度矩阵(tangentstiffnessmatrix)
-荷载操纵(loadcontrol)和位移操纵(displacementcontrol)都可
-可考虑P-Delta成效
FEMA类型(FEMAType)时
-割线刚度矩阵(secantstiffnessmatrix)
-采纳位移操纵(displacementcontrol)
-可考虑P-Delta成效和大位移(largedeformation)成效
因为结构经受的荷载大小为已知条件,因此一样采纳荷载操纵方式。
荷载操纵方式确实是将荷载从零开始慢慢加载到极限荷载的方式。
位移操纵是在基于性能的耐震设计中采纳比较多的方式。
尽管不明白加载的荷载大小,可是能够通过预先设定知足目标性能的位移进行分析。
分析进程中能够取得荷载传递能力(load-carryingcapacity)和失稳(unstable)状态。
采纳位移操纵和割线刚度矩阵(secantstiffnessmatrix)时,在最大荷载附件能够取得稳固的解。
多折线铰类型
多折线铰类型能够用于荷载操纵和位移操纵方式中。
-荷载-位移关系采纳双折线(Bilinear)和三折线(Trilinear)两中形式
-屈服后刚度和抗裂刚度用与初始刚度的比值(stiffnessratio)来表现
-能表现构件的刚度降低,但不能表现材料的强度降低
图多折线铰类型的塑性铰特性
FEMA铰类型
FEMA铰类型是将钢筋混凝土构件和钢构件的循环加载实验(reversedcyclicload)取得的资料理想化的结果,其特性如下。
MIDAS/Gen的FEMA铰特性只能利用位移操纵方式。
图FEMA铰类型的塑性铰特性
-点A位置:
未加载状态
-AB区段:
具有构件的初始刚度(initialstiffness),由材料、构件尺寸、配筋率、边界条件、应力和变形水准决定。
-点B位置:
公称屈服强度(nominalyieldstrength)状态
-BC区段:
强度硬化(strainhardening)区段,刚度一样为初始刚度的5-10%,对相邻构件间的内力重分派有较大阻碍。
-点C位置:
由公称强度(nominalstrength)开始构件抗击能力开始下降
-CD区段:
构件的初始破坏(initialfailure)状态,钢筋混凝土构件的主筋断裂(fracture)或混凝土压碎(spalling)状态,钢构件的抗剪能力急剧下降区段。
-DE区段:
残余抗击(residualresitance)状态,公称强度的20%左右
-点E位置:
最大变形能力位置,无法继续经受重力荷载的状态。
■Pushover分析方式
MIDAS/Gen中提供两种Pushover分析方式,即基于荷载增分的荷载操纵法和基于目标位移的位移操纵法。
基于荷载增分的荷载操纵法
MIDAS/Gen的荷载操纵法采纳全牛顿-拉普森(FullNewton-Raphson)方式。
牛顿-拉普森方式是采纳微分原理求解的方式,其优势是速度快。
采纳荷载增的Pushover分析方式的图形接介绍如下。
图基于荷载增分法的Pushover分析
荷载采纳具有必然散布模式的横向荷载。
荷载散布模式既能够采纳地震荷载(Qud)也能够采纳任意的荷载散布模式。
另外,也能够采纳包括节点荷载在内的用户概念的任何荷载工况。
(1)第1时期:
计算弹性极限
第一利用用户概念的水平荷载计算构件的应力,然后计算各构件的应力与屈服应力的比值
。
将各构件的比值中的最小值乘以加载的荷载工况从头概念荷载。
(7)
在此
:
各铰计算的屈服荷载系数(最大值
铰的屈服应力
初始应力
荷载工况计算的铰的应力
(2)第2时期:
基于等差级数的增分分析
由弹性极限到预估的坍塌荷载(Qud*X)之间的荷载增量由下面的等差级数计算。
=等差增分步骤数(8)
在此
第i步的荷载增量
总荷载
预估的坍塌荷载与总荷载的比值(大体值为
(3)第3时期:
预估坍塌荷载以后的荷载增分
利用最终计算的(n+1)步骤的荷载增分。
(4)终止分析的条件
-抵达最大增分步时
-层间位移角抵达极限层间位移角时
-分析中计算的水平内力抵达指定的大小时
-刚度矩阵为负(negative)时
基于目标位移的位移操纵法
MIDAS/Gen的位移操纵法是由用户概念目标位移,然后慢慢增加荷载直抵达到目标位移的方式。
目标位移分为整体操纵和主节点操纵两种,整体操纵是所有节点的位移都要知足用户输入最大位移,位移也是整体位移,不设置某一方向的位移操纵。
主节点操纵是用户指定特定节点的特定方向上的最大位移的方式。
基于性能的耐震设计大部份是先确信可能发生最大位移的节点和位移方向后给该节点设定目标位移的方式。
初始的目标位移一样可假定为结构总高度的1%、2%、4%。
这些数值一样相当于最大层间位移值,于结构的破坏情形相关。
ATC-40或FEMA-273中将层间位移为1%时概念为直接居住水准(ImmediateOccupantLevel),2%时概念为生命平安水准(LifeSafetyLevel),4%时概念为坍塌预防水准(CollapsePreventionLevel)。
这些值在构件级别上的意义可能会稍有不同。
作用荷载
作用荷载应该采纳能反映各层惯性力的横向荷载。
因此推荐至少利用两种以上的横向荷载散布模式。
在MIDAS/Gen中提供了三种类型的荷载散布模式,即静力荷载散布模式、振型形状散布模式、与各层质量成比例关系的等加速度散布模式。
采纳静力荷载散布模式时,用户能够概念任意形状的静力荷载散布。
采纳振型形状荷载散布模式时必需先做特点值分析。
■基于性能点的耐震性能评判
在MIDAS/Gen中利用能力谱(CSM)原理评判结构的保有内力和耐震性能。
结构的保有内力可通过Pushover分析取得的能力曲线和能力谱进行评判。
对地震作用的需求谱能够适用有效阻尼的弹性设计谱来评判。
将这两个谱表此刻相同的坐标系上将取得意味着结构非线性最大需求内力的交点,即性能点(performancepoint)。
利用性能点位置的变形程度和保有内力来评判结构的耐震性能和性能水准。
能力谱和需求谱
评判结构的耐震性能和性能水准时会利用能力谱和需求谱的概念。
通过Pushover分析将取得荷载-位移关系(
-
),响应谱也可取得加速度-周期(A-T)的相关关系。
为了比较两个谱,需要将其转换为加速度-位移谱(acceleration-displacementresponsespectrum,ADRS)。
图将荷载-位移关系转换为加速度-位移谱
图将加速度-周期谱转换为加速度-位移谱
如下图,荷载-位移关系转换为加速度-位移关系的方式如下:
(9)
(10)
和
为各自方向的k阶振型的振型参与系数和有效质量系数,计算方式如下:
振型参与系数
(11)
振型参与质量
(12)
式(9)和(10)为动力学理论的多自由度(MDOF)体系和单自由度(SDOF)体系之间的关系。
即A和D为单自由度体系响应谱上的响应加速度和响应位移,V和U为多自由度体系的基底剪力和位移。
如图,弹性响应谱能够利用单自由度体系的位移和加速度关系式(13)进行转换。
(13)
性能点(performancepoint)的评判
能力谱和需求谱的交点称为性能点。
在MIDAS/Gen中提供的计算性能点的方式为ATC-40的能力谱(CSM)中提供的Procedure-A和Procedure-B两种方式。
两种方式的大体原理相同,通过计算有效阻尼反复计算取得性能点的方式为Procedure-A方式,利用延性比和有效周期原理计算性能点的方式为Procedure-B。
(1)计算等效阻尼(equivalentdamping)
在能力谱法(CSM)中,通过pushover分析取得能力谱后如以下图所示利用具有相同面积的双折线(biloinear)曲线来表现。
在CSM中利用具有5%阻尼的弹性响应谱和能力谱计算结构的等效阻尼。
因为结构的阻尼而耗散的能量等于双折线滞回曲线的面积,可按式(14)计算。
图利用滞回曲线计算等效阻尼
+(14)
在此,ED=结构阻尼引发的耗散能
ESO=结构的最大变形能
将式(14)利用百分率的形式表现如下。
(15)
表示阻尼比(%),在ATC-40中阻尼比超过25%时,需要谨慎的判定,且不准超过50%。
(2)计算有效阻尼(effectivedamping)
地震作用作用下的钢筋混凝土结构的滞回曲线中没有表现刚度退化(stiffnessdegradation)和强度退化(strengthdeterioration)、滑移或握裹(sliporpinching)的特性的理想化的滞回模型。
因此在ATC-40中为了反映钢筋混凝土的这些滞回特性,利用阻尼调整系数(dampingmodificationfactor)来调整等效阻尼。
调整后的等效阻尼称为有效阻尼系数,按下式计算。
(16)
式左侧的阻尼比5%为弹性体系的阻尼,不同结构特性的阻尼调整系数如下表。
结构特性
等效阻尼
(%)
阻尼调整系数(
)
类型A
(完全滞回特性)
>
类型B
(一般滞回特性)
25
25
类型C
(弱滞回特性)
所有值
(3)非线性需求谱
利用前面计算的有效阻尼系数决定非线性响应谱。
即利用有效阻尼系数计算响应谱的谱折减系数(spectrumreductionfactor,SR)。
如下图加速度和速度的谱折减系数不同。
谱折减系数采纳了Newmark和Hall(1982)的地基运动扩大系数,加速度的谱折减系数(SRA)和速度速度的谱折减系数(SRV)的计算式如下。
依照结构的滞回特性,ATC-40中给出了谱折减系数的下限值。
图依照谱折减系数计算的非线性响应谱
(17)
项目
κ
SRA
SRV
类型A(完全滞回特性)
类型B(一般滞回特性)
类型C(弱滞回特性)
表结构的滞回特性对应的谱折减系数下限值
依照上述的计算进程能够取得设计地震作用或线弹性反映谱对应的非线性需求谱。
将取得的非线性地震需求谱和通过Pushover分析取得的结构的能力谱进行比较,能够取得结构的性能点。
(4)计算性能点
利用Pushover分析取得的结构的能力谱和非线性设计响应谱的比较,能够取得表现结构的非线性最大位移和保有内力的性能点,而且利用其来评判结构的性能水准。
■确信性能点的方式
MIDAS/Gen中依照能力谱(CSM)确信性能点的方式采纳ATC-40中提供的两种方式。
其大体原理为利用有效阻尼系数评判需求谱并求其与能力谱的交点作为性能点。
Procedure-A
是ATC-40中提供的大体方式,第一将能力谱中斜率为初始刚度的切线和阻尼比为5%的弹性设计响应谱的交点作为初始的性能点。
然后确信初始性能点位置的等效阻尼,然后求利用有效阻尼系数的非线性设计响应谱,然后从头计算交叉点作为性能点。
重复上述进程,直到在利用有效阻尼系数的非线性设计响应谱和能力谱的的交点位置上位移响应和加速度响应的转变量在误差范围内,将现在的交点视为性能点。
采纳Procedure-A方式确信性能点的方式参见图。
图利用Procedure-A方式计算性能点(ATC-40)
Procedure-B
ATC-40中计算性能点的第二种方式是第一假设位移延性比,然后计算对应延性比的结构的结构的有效周期,将有效周期直线和5%弹性设计响应谱的交点作为初始的性能点。
对弈于假定的位移延性比的放射线状的有效周期和非线性设计响应谱的交点将形成一个轨迹线,该轨迹线与结构的能力谱的交点为最终的性能点。
利用Procedure-B方式计算性能点的原理如下图。
图利用Procedure-B方式计算性能点(ATC-40)
该方式是第一假定位移延性比,然后慢慢计算有效阻尼系数,因此在交叉点计算的响应误差发散的概率较低。
前面介绍的Procedure-A方式在寻觅性能点的进程当中收敛性不是专门好,而Procedure-B方式不仅收敛性能好,而且没必要成立针对多个阻尼比的弹性反映谱,而是依照转变的阻尼比和振动周期取得响应谱的轨迹即可取得性能点,因此Procedure-B方式是相对照较简单的方式。
在MIDAS/Gen中提供的两种方式的操作界面如以下图所示。
图利用Procedure-A的方式决定性能点(MIDAS/Gen)
图利用Procedure-B的方式决定性能点(MIDAS/Gen)
■性能评判
若是结构的位移在目标性能范围内,那么继续评判各构件的性能。
在MIDAS/Gen中采纳与FEMA-273或ATC-40中推荐的方式类似的方式评判构件的性能。
如图所示性能状态分为三个时期。
IO=直接居住极限状态(ImmediateOccupancy)
LS=平安极限状态(LifeSafety)
CP=坍塌避免极限状态(CollapsePrevention)
图构件的性能评判
■Pushover分析进程
1.静力分析及完成设计
在做Pushover分析之前第一要对结构进行一样的静力分析及设计。
2.输入Pushover分析操纵数据
在设计>
Pushover分析操纵对话框中输入pushover分析的最大迭代计算步骤数、各步骤内迭代计算次数和收敛条件。
3.概念Pushover荷载工况
Pushover荷载工况对话框中,输入Pushover分析前的初始荷载和Pushover荷载工况。
第一选择荷载操纵或位移操纵。
作为初始荷载输入自重,Pushover荷载工况可选静力荷载工况、等加速度、振型,各荷载类型之间也可进行组合。
4.概念铰数据
概念铰特性值对话框中输入反映材料非线性特性的铰数据。
在MIDAS/Gen中提供多折线和FEMA两种类型的铰特性数据。
除默许的特性,用户也能够自概念铰特性。
5.分派铰给构件
分派铰特性值对话框中选择要分派的铰特性值并分派给适当的单元。
一样来讲给梁单元分派弯矩铰,给柱单元和剪力墙单元分派PM或PMM铰,给桁架单元分派轴力铰。
6.运行Pushover分析
运行Pushover分析。
7.查看分析结果
Pushover曲线中查看Pushover曲线,选择适当的设计谱评判结构的性能水准。
另外,也能够在结果>
变形>
变形形状对话框当选择Pushover荷载工况
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- Midas 静力 塑性 分析