随机信号分析实验Word格式文档下载.docx
- 文档编号:18082447
- 上传时间:2022-12-13
- 格式:DOCX
- 页数:34
- 大小:1.88MB
随机信号分析实验Word格式文档下载.docx
《随机信号分析实验Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《随机信号分析实验Word格式文档下载.docx(34页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。
(3)其他分布的随机序列
MATLAB上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数,下表列出了部分函数。
MATLAB中产生随机数的一些函数
表1.1MATLAB中产生随机数的一些函数
3、随机序列的数字特征估计
对于遍历过程,可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。
这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程,样本函数为x(n),其中n=0,1,2,…,N-1。
那么,X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为
利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。
(1)均值函数
mean
m=mean(x)
返回按上面第一式估计X(n)的均值,其中x为样本序列x(n)。
(2)方差函数
var
sigma2=var(x)
返回按上面第二式估计X(n)的方差,其中x为样本序列x(n),这一估计为无偏估计。
(3)互相关函数
xcorr
c=xcorr(x,y)
c=xcorr(x)
c=xcorr(x,y,'
opition'
)
c=xcorr(x,'
xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关,xcorr(x)计算X(n)的自相关。
option选项可以设定为:
'
biased'
有偏估计,即
(1.6)
unbiased'
无偏估计,即按(1.5)式估计。
coeff'
m=0时的相关函数值归一化为1。
none'
不做归一化处理。
三、实验内容
1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个,计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。
改变样本个数重新计算。
实验代码:
num=input('
Num='
);
N=2^31;
k=2^16+3;
Y=zeros(1,num);
X=zeros(1,num);
Y
(1)=1;
fori=2:
num
Y(i)=mod(k*Y(i-1),N);
end
X=Y/N;
a=0;
b=1;
m0=(a+b)/2;
sigma0=(b-a)^2/12;
m=mean(X);
sigma=var(X);
delta_m=abs(m-m0);
delta_sigma=abs(sigma-sigma0);
plot(X,'
k'
xlabel('
n'
ylabel('
X(n)'
实验结果:
(1)Num=1000时:
delta_m=0.0110,delta_sigma=0.0011
(2)Num=5000时:
delta_m=2.6620e-04,delta_sigma=0.0020
实验结果分析:
样本越大,误差越小,实际值越接近理论值。
2.参数为的指数分布的分布函数为
利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个,测试其方差和相关函数。
R=rand(1,1000);
lambda=0.5;
X=-log(1-R)/lambda;
DX=var(X);
[Rm,m]=xcorr(X);
subplot(211);
subplot(212);
plot(m,Rm,'
m'
R(m)'
方差的实际值为4.1201,理论值为1/(0.5^2)=4,基本一致。
3.产生一组N(1,4)分布的高斯随机数(1000个样本),估计该序列的均值、方差和相关函数。
X=normrnd(1,2,[1,1000]);
Mx=mean(X);
Dx=var(X);
实验中的均值为0.9937,方差为3.8938。
理论上均值为1,基本一致。
四、实验心得体会
通过这次实验,我学习和掌握了随机数的产生方法、实现随机序列的数字特征估计,并用MATLAB产生相应的图形,更直观的了解了相关的知识。
本次实验的难点在于用线性同余法产生随机序列,多次试验后终于攻克了难关。
实验二随机过程的模拟与数字特征
1、学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法;
2、熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。
1.正态分布白噪声序列的产生
MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数,其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。
n的标准正态分布随机数矩阵。
如果X~N(0,1),则
。
2.相关函数估计
MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。
有偏估计。
无偏估计。
m=0时的相关函数值归一化为1。
3.功率谱估计
对于平稳随机序列X(n),如果它的相关函数满足
(2.1)
那么它的功率谱定义为自相关函数Rx(m)的傅里叶变换:
(2.2)
功率谱表示随机信号频域的统计特性,有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机信号总是有限的,用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计,称为谱估计或谱分析。
(1)自相关法
先求自相关函数的估计,然后对自相关函数做傅里叶变换
(2.3)
其中N表示用于估计样本序列的样本个数。
(2)周期图法
先对样本序列x(n)做傅里叶变换
(2.4)
其中
,则功率谱估计为
(2.5)
MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。
periodogram
[Pxx,w]=periodogram(x)
[Pxx,w]=periodogram(x,window)
[Pxx,w]=periodogram(x,window,nfft)
[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)
periodogram(...)
实现周期图法的功率谱估计。
其中:
Pxx为输出的功率谱估计值;
f为频率向量;
w为归一化的频率向量;
window代表窗函数,这种用法对数据进行了加窗,对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差,表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数。
nfft设定FFT算法的长度;
fs表示采样频率;
如果不指定输出参量(最后一种用法),则直接会出功率谱估计的波形。
1.按如下模型产生一组随机序列
是均值为1,方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数和功率谱。
y0=randn(1,500);
%产生一长度为500的随机序列
y=1+2*y0;
x
(1)=y
(1);
n=500;
1:
n
x(i)=0.8*x(i-1)+y(i);
%按题目要求产生随机序列x(n)
subplot(311);
plot(x);
title('
x(n)'
subplot(312);
c=xcorr(x);
%用xcorr函数求x(n)的自相关函数
plot(c);
R(n)'
p=periodogram(x);
%用periodogram函数求功率谱密度
subplot(313);
plot(p);
S(w)'
其中x(n)为样本序列,长度为500;
R(n)为x(n)的自相关函数,S(w)为x(n)的功率谱。
2.设信号为
,
为正态分布白噪声序列,试在N=256和N=1024点时,分别产生随机序列x(n),画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。
(1)N=256时:
N=256;
w=randn(1,N);
%用randn函数产生长度为256的正态分布白噪声序列
n=1:
N;
f1=0.05;
f2=0.12;
x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);
%产生题目所给信号
R=xcorr(x);
%求x(n)的自相关函数
%求x的功率谱
plot(R);
其中x(n)为样本序列,长度为256;
(2)N=1024时:
N=1024;
%将N值改为1024
其中x(n)为样本序列,长度为1024;
这次实验学会了在MATLAB中求解并绘制随机序列的自相关函数和功率谱密度的方法。
用MATLAB可以用具体的函数来求自相关函数和功率谱,极大的方便了学习过程。
通过本次实验,我学会了利用MATLAB模拟产生随机过程的方法并且熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。
实验三随机过程通过线性系统的分析
1、理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。
2、学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性,验证随机过程的正态化问题。
1.白噪声通过线性系统
设连续线性系统的传递函数为H(w)或H(s),输入白噪声的功率谱密度为SX(w)=N0/2,那么系统输出的功率谱密度为
(3.1)
输出自相关函数为
(3.2)
输出相关系数为
(3.3)
输出相关时间为
(3.4)
输出平均功率为
(3.5)
上述式子表明,若输入端是具有均匀谱的白噪声,则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性|H(w)|决定,不再是常数。
2.等效噪声带宽
在实际中,常常用一个理想系统等效代替实际系统的H(w),因此引入了等效噪声带宽的概念,他被定义为理想系统的带宽。
等效的原则是,理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下,两个系统的输出平均功率相等,理想系统的增益等于实际系统的最大增益。
实际系统的等效噪声带宽为
(3.6)
或
(3.7)
3.线性系统输出端随机过程的概率分布
(1)正态随机过程通过线性系统
若线性系统输入为正态过程,则该系统输出仍为正态过程。
(2)随机过程的正态化
随机过程的正态化指的是,非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。
任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的;
宽带噪声通过窄带系统,输出近似服从正态分布。
1.仿真一个平均功率为1的白噪声带通系统,白噪声为高斯分布,带通系统的两个截止频率分别为3kHz和4kHz,估计输出的自相关函数和功率谱密度函数。
(假设采样频率为10kHz,同时在系统仿真时为了得到统计的结果,可以进行多次实验,并取多次实验的平均结果作为统计结果)
Fs=10000;
%抽样频率为10kHz
x=randn(1000,1);
%产生随机序列,模拟高斯白噪声
figure
(1);
subplot(3,1,1);
gridon;
t'
subplot(3,1,2);
x_corr=xcorr(x,'
%计算高斯白噪声的自相关函数
plot(x_corr);
subplot(3,1,3);
[Pxx,w]=periodogram(x);
%计算功率谱密度
x_Px=Pxx;
plot(x_Px);
figure
(2);
subplot(2,1,1);
[x_pdf,x1]=ksdensity(x);
%高斯白噪声一维概率密度函数
plot(x1,x_pdf);
subplot(2,1,2);
f=(0:
999)/1000*Fs;
X=fft(x);
mag=abs(X);
%随机序列的频谱
plot(f(1:
1000/2),mag(1:
1000/2));
f/Hz'
figure(3);
[b,a]=ellip(10,0.5,50,[3000,4000]*2/Fs);
[H,w]=freqz(b,a);
%带通滤波器
plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));
ylabel('
H(w)'
y=filter(b,a,x);
[y_pdf,y1]=ksdensity(y);
%滤波后的概率密度函数
plot(y1,y_pdf);
y_corr=xcorr(y,'
%滤波后自相关函数
plot(y_corr);
figure(4);
Y=fft(y);
magY=abs(Y);
%随机序列滤波后频谱
1000/2),magY(1:
nfft=1024;
index=0:
round(nfft/2-1);
ky=index.*Fs./nfft;
window=boxcar(length(y_corr));
[Pyy,fy]=periodogram(y_corr,window,nfft,Fs);
%滤波后高斯白噪声功率谱
y_Py=Pyy(index+1);
plot(ky,y_Py);
下图分别为高斯白噪声序列、高斯白噪声自相关函数、高斯白噪声功率谱密度。
下图分别为高斯白噪声一维概率密度函数、模拟高斯白噪声序列频谱。
下图分别为带通滤波器、带通滤波后一维概率密度函数、限带高斯白噪声自相关函数。
2.设白噪声通过下图所示的RC电路,分析输出的统计特性。
(1)试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。
(2)采用MATLAB模拟正态分布白噪声通过上述RC电路,观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。
(3)模拟产生均匀分布的白噪声通过上述RC电路,观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。
(4)改变RC电路的参数(电路的RC值),重做
(2)和(3),与之前的结果进行比较。
(1)输出功率谱密度:
相关函数:
相关时间:
等效噪声带宽:
(2)实验代码:
R=100;
C=0.01;
b=1/(R*C);
500;
h=b*exp(-n*b);
%RC电路的冲击响应
x=randn(1,1000);
%产生正态分布的白噪声
y=conv(x,h);
[fyy1]=ksdensity(y)%求输出噪声的概率密度
plot(y);
y(n)'
plot(fy);
fy'
(3)实验代码:
x=rand(1,1000);
%均匀分布的白噪声
[fyy1]=ksdensity(y);
(4)R=300,C=0.01,正态分布时:
R=300,C=0.01,均匀分布时:
R=30,C=0.01,正态分布时:
R=30,C=0.01,均匀分布时:
从以上图像中可以看出,系统相关时间与带宽成反比;
正态随机过程通过一个线性系统后,输出仍为正态分布;
而均匀分布的白噪声通过一个线性系统后,输出也服从正态分布。
本次实验是关于随机信号通过线性系统的,我发现了白噪声通过线性系统后,输出也服从正态分布,从实践上验证了课本的理论。
通过本次实验,我理解了白噪声通过线性系统后输出的特性,学习和掌握了随机过程通过线性系统后的特性,关于随机信号的知识有了更深入的理解。
实验四窄带随机过程的产生及其性能测试
1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。
2、掌握窄带随机过程的特性,包括均值(数学期望)、方差、相关函数及功率谱密度等。
1.窄带随机过程的莱斯表达式
任何一个实平稳窄带随机过程X(t)都可以表示为
(4.1)
上式称为莱斯表达式,根据上式可以模拟产生窄带随机过程,具体过程如下图所示。
图4.1窄带随机过程的产生
2.窄带随机过程包络与相位的概率密度
见教材5.3节。
3.窄带随机过程包络平方的概率密度
见教材5.4节。
1.按图4.1所示结构框图,基于随机过程的莱斯表达式,用MATLAB产生一满足条件的窄带随机过程。
1000;
h=exp(-n);
c1=randn(1,1000);
a=conv(c1,h);
c2=randn(1,1000);
%产生两个正态分布的高斯白噪声
b=conv(c2,h);
%通过低通滤波器
fc=10000;
x=zeros(1,1000);
fori=1:
1000%卷积结果相加,得到窄带随机过程
x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);
2.画出该随机过程的若干次实现,观察其形状。
第一次实现:
第二次实现:
第三次实现:
3.编写MATLAB程序计算该随机过程的均值函数、自相关函数、功率谱、包络、包络平方及相位的一维概率密度,画出相应的图形并给出解释。
1000%得到窄带随机过程
m=mean(x)
figure
(1)
plot(m);
均值'
)%均值函数
figure
(2)
自相关函数'
)%自相关函数
[S,w]=periodogram(x);
figure(3)
plot(S);
功率谱密度'
)%功率谱密度函数
B=zeros(1,1000);
1000
B(i)=sqrt(a(i)^2+b(i)^2);
[fB2j]=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 随机 信号 分析 实验
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)