高中数学211平面教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx
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长方体由上下、左右、前后六个面围成.有些面是平行的,有些面是相交的;
有些棱所在的直线与面平行,有些棱所在的直线与面相交;
每条棱所在的直线都可以看成某个平面内的直线等等.
教师总结:
以上位置关系即是本章重点学习的内容,如何用数学符号表述?
又该如何推理证明呢?
首先从本节平面说起.
【设计意图】结合学生熟悉的长方体,整体认识空间点、线、面之间的位置关系,从而引出本章研究的重点.
观察:
请你从适当角度和距离观察桌面、黑板面或者门的表面,它们呈现出怎样的形象?
生活中常见的如黑板、桌面、平静的海面等等,都给我们以平面的形象.你还能举出其他类似的物体吗?
【设计意图】创设与日常生活相联系的问题,在轻松、融洽的教学氛围中,引出平面的概念.
三.探究新知
1.平面含义
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是几何里的平面是无限延展的,和直线的无限伸展是一个道理.
口答:
判断下列说法是否正确?
1一个平面长4m,宽2m.()
2一个平行四边形长4m,宽2m.()
③50个平面重合在一起时比5个平面重合在一起时厚.()
④“书面”就是一个平面.()
请问:
你能从“无限延展”得到平面哪些特点?
无边界;
无大小;
无厚度.
典型的三无产品.
【设计意图】通过题目加深对平面无限延展的认识.
2.平面的画法及表示
师:
在平面几何中,怎样画直线?
【设计意图】从已学的直线画法入手,简单易懂,增加学生学习的信心和兴趣.
这是一条直线吗?
【设计意图】让学生明确纸上画的只是直线的一部分,而要加以想象——两头无限伸展,才能认为这是一条直线,否则,只能表示一条线段.
我们能否根据直线的画法,想出平面的画法来?
【设计意图】通过类比直线,使学生明白,只要画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩展即可表示平面.
自主学习,合作交流:
问题1:
请画出一个水平放置的平面,分别用两种形式表示出来.
问题2:
分别用符号表示出:
点M在平面
内;
点P在平面
外.
教师说明:
1.“通常”的意思是有时根据需要也可以用其他平面图形表示平面;
如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画.
表示为:
平面ABCD、平面AC或者平面BD;
或者平面
3.点与平面的关系与表示
平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.
内,记作:
点P在平面
外.记作:
探究:
在长方体中体会位置关系的符号表示:
【设计意图】通过长方体模型将点、线、面位置关系用集合符号表示出来.
课堂例题
例1:
如图,用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关
系.
分析:
根据图形,先判断点、直线、平面之间的位置关系,然后用符号表示出来.
解:
在
(1)中,
在
(2)中,
【设计意图】通过例子,帮助学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.
4.平面的基本性质
动手操作,合作交流:
1.直线和平面之间有哪些位置关系?
将手中的笔假想成一条直线,将课桌面假想成一个平面,能否摆出直线和平面只有一个交点的情形?
2.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形?
【设计意图】通过笔和桌面直观感知原本难以理解的线面关系,降低学习难度,提高学习积极性.
公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线就在这个平面内.
图形语言:
符号语言:
公理1用途:
判定直线是否在平面内.
【设计意图】经过学生动手操作,合作交流之后得出公理1,符合学生的认知规律.
提问:
我们知道两个点可以确定唯一一条直线,那么几点确定唯一一个平面呢?
生活常识:
生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
至少用几只笔才能平稳地支撑一个硬纸板?
【设计意图】从生活经验和实际问题入手,通过动手操作确认,组内讨论交流真正掌握性质的来龙去脉.
公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
问题:
类比公理1用图形和符号语言将这个结论表述出来.
符号语言:
A、B、C不共线
存在唯一平面
使得
【设计意图】经历公理的直观感知,理性思考,形成对公理的完整认识.
公理2用途:
确定一个平面的依据.
思考交流,分组讨论:
1.经过三点可以确定几个平面?
()
2.两两相交的三条直线确定几个平面?
思考讨论:
判断下列命题是否正确?
(1)经过直线和直线外一点,有且只有一个平面()
(2)经过两条相交直线,有且只有一个平面()
(3)经过两条平行直线,有且只有一个平面()
(4)只要两个平面有三个公共点,则两个平面重合()
【设计意图】在实际应用中帮助学生理解公理2,进一步明确确定唯一一个平面的条件,同时培养学生应用长方体模型的思想.
生活实例:
教室里的黑板面所在的平面与南墙所在的平面相交,它们有无数个点,并且都在那条交线上.
动手实验,组内交流:
将手中的课本面假想成一个平面,将课桌面假想成另一个平面,能否摆出平面和平面只有一个交点的情形?
【设计意图】培养学生动手能力的同时加深对公理3的认识;
通过课本面和桌面,降低空间想象的难度.
公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
你认为公理3有什么用途?
公理3可以用来确定两个平面的交线,判定两个平面是否相交,点的共线问题.
【设计意图】在实际应用中帮助学生理解公理3,同时培养学生应用长方体模型的意识.
四.当堂检测
观察长方体判断下列命题是否正确.
【设计意图】通过检测引导学生把握整节课主要内容,牢固掌握知识点.
五.反思总结
(1)本节课我们学习了哪些知识内容?
用到哪些思想方法?
知识:
平面相关概念及其性质;
思想方法:
类比对比,数形结合,长方体模型.
【设计意图】培养学生归纳知识的同时引导学生总结思想方法,进一步完成能力目标和情感目标.
六.布置作业
(1)复习:
阅读课本P40~P42,
完成课本P51习题2.1第1、2题
(2)预习:
空间两条直线有几种位置关系?
【设计意图】先复习再预习,体现作业的巩固性和发展性.
七.板书设计
2.1.1平面
一.平面的含义:
二.平面的画法及表示:
三.点、线、面位置关系与符号表示:
例1:
1.
2.
四.平面的基本性质:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
第二章《2.1.1平面》学情分析
现阶段的学生正处于初高中衔接阶段,认知能力正在进行一次飞跃.
从知识层面看:
学生在初中已经初步学习了一些平面几何的知识,通过第一章的整体观察实物模型的学习,又积累了一定量空间几何的知识.
从能力层面看:
学生对平面几何已有一定的分析和推理能力,但学习体力几何所具备的语言表达能力,立体感知能力以及空间想象力相对不足.另外学生个体差异太大,
所以本节课先引导学生从熟悉的“长方体”出发,直观感受空间位置关系,有效地突破难点.在教学过程中,教师应多引导学生观察生活实例,经历直观感知,动手操作,交流讨论,总结归纳的过程,逐步培养学生的空间想象力和逻辑推理能力.
第二章《2.1.1平面》效果分析
1.借助“长方体模型”承上启下地引入思考问题,引导学生从感性认识到理性概括的过渡,揭示出本章研究的重点;
2.在探究平面基本性质时,采取生活实例与动手实验相结合,学生产生认知冲突的同时,发表不同见解,有效地解决问题;
3.在整个教学过程中,教师设置环环相扣的问题,学生思维活跃,形成民主和谐、互相尊重、合作探究的教学氛围。
4.安排合适的跟踪训练,及时巩固知识的同时注重思想方法的总结.在整个教学过程中学生参与度较高,达到有效探究的目的,教学目标达成度高.
第二章《2.1.1平面》教材分析
本课选自人教版高中课程标准实验教材《数学》必修2第二章第一节《点、直线、平面之间的位置关系》,本节共分4个课时,平面是第一节的第一课时.主要内容是学习平面的基本性质.本节课的内容是后面3小节的根据,后面内容既巩固了本节内容,又发展和推广了对本节内容的认识,从而形成一个关于空间直线和平面位置关系的知识体系.重点是准确掌握平面的特点和基本性质;
难点是文字语言、图形语言和符号语言的转化以及基本性质的理解与应用.平面的基本性质在高考中一般以选择和填空为主,但它是研究立体几何的理论基础,也是以后空间图形问题时进行逻辑推理证明的依据.因此,掌握三个公理至关重要.
为使学生建立正确的空间观念,在对图形的认识方面实现由平面到立体的过渡,教材在内容上注重两点:
1.联系实际提出问题并引入概念,加强实际模型到图形,再由图形到模型的训练,逐步培养学生由图形想象空间位置关系的能力;
2.从图形入手,有序地建立图形、文字、符号这三种语言的联系.
第二章《2.1.1平面》评测练习
1.口答:
①一个平面长4m,宽2m.()
②一个平行四边形长4m,宽2m.()
③50个平面重合在一起时比5个平面重合在一起时厚.()
④“书面”就是一个平面.()
2.例1:
用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
3.思考讨论:
(1)经过三点可以确定几个平面?
()
(2)两两相交的三条直线确定几个平面?
4.思考:
(1).经过直线和直线外一点,有且只有一个平面()
(2).经过两条相交直线,有且只有一个平面()
(3).经过两条平行直线,有且只有一个平面()
(4).如果两个平面有三个公共点,则两个平面重合()
5.判断下列说法是否正确?
6.当堂检测:
[参考答案]
①错误;
②正确;
③错误;
④错误.
对平面的“无限延展”理解不够,应该类比直线加以解释.
2.用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
学生对于符号表示不够熟练,应该类比元素与集合的符号表示加以强化.
(1)一个或无数个;
(2)一个或三个
解析:
(1)当三点共线时有无数个平面,当三点不共线时有且只有一个平面;
(2)当交于一个点时确定三个平面,当交于不同的三个点时确定唯一一个平面.
4.思考讨论下列命题是否正确:
(1)正确;
(2)正确;
(3)正确;
(4)错误.
补充3个推论加深学生对公理2的理解应用,可以通过长方体模型解决问题.
(1)错误;
(2)正确.
方法总结:
通过长方体模型解决问题.
1.错误;
2.正确;
3.正确.
通过长方体模型判断点、线、面位置关系,加强学生模型应用的方法.
第二章《2.1.1平面》课后反思
优点:
1.以思考探究的形式呈现教学,突出教师指导的同时学生自主探究、合作交流的学习理念.将抽象的线、面具体化,为学生搭建自我展示的平台,较好的完成学习目标;
2.根据教学情况对学生的学习情绪、学习效果及时评价,及时调整教学方法;
3.教学中借助信息技术弥补传统教学在直观立体上的不足,轻松化解难度,突出重点,从而提高课堂效率;
4.在引导学生获得知识的同时加强学法的指导,真正做到“授之以渔”.
不足:
1.课堂容量较大,时间安排不够合理,留给学生思考讨论的时间不够充分;
2.板书设计不够合理,需要加强规范板书.
第二章《2.1.1平面》课标分析
内容与要求:
掌握平面画法与表示;
会用符号表示位置关系;
会应用平面的基本性质进行推理论证.
说明与建议:
在教学过程中,可以借助生活常识与动手操作相结合,更好地探究出三个公理.
课标分析:
按照课标的要求,首先要体会平面的特点,即平面的无限延展,可以类比直线帮助学生理解;
要求学生学会应用三个公理解决问题,在应用过程中要引导学生学会利用长方体模型.以此,既要掌握公理内容,又要理解公理的由来.
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