高一数学必修2第4章圆与方程的导学案0516162129Word文档下载推荐.docx
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(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3);
2、写出下列各圆的圆心坐标和半径:
2222
(1)(x-1)+y=6
(2)(x+1)+(y-2)=9
(3)(xa)2(y)2a2
例2:
写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程,判断M'
5,7),M2(5,1)是否在
这个圆上。
222
问题3点M(xo,yo)在圆(x-a)+(y-b)=r上、内、外的条件是什么?
例3△ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程
例4已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在l:
xy10上,求圆心为C的圆的标准方程.
注:
比较例3、例4可得出△ABC外接圆的标准方程的两种求法:
1.根据题设条件,列出关于a、b、r的方程组,解方程组得到abr得值,写出圆的标
准方程•
2.根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准
方程•
六、达标检测
1、已知两点Pi(4,9)和巳(6,3),求以RF2为直径的圆的方程,试判断点M(6,9)、N(3,
3)、
Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?
2、求圆心C在直线x+2y+4=0上,且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。
3、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线,求切线方程。
4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程•
C5.求过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切的圆的方程:
七、小结与反思
1圆的方程的推导步骤:
建系设点T写条件T列方程T化简T说明
2圆的方程的特点:
点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径;
3求圆的方程的两种方法:
(1)待定系数法;
确定a,b,r;
【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。
备课组长:
4.1.2圆的一般方程
一、学习目标:
(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆
的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程X2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.
(2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程•能用待定系数法求圆的方程。
(3)培养学生
探索发现及分析解决问题的实际能力。
通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及
分析解决问题的实际能力。
渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激
励学生勇于创新,勇于探索。
圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定
方程中的系数D、E、F.
对圆的一般方程的认识、掌握和运用•
三、学法指导及要求:
1、认真研读教材121---123页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解
题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.3、A:
自主学习;
B:
合作探究;
C:
能力提升
4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80%以上B
完成70%〜80%C力争完成60%以上.
圆的标准方程:
(Xa)2(yb)2r2圆心(a,b);
半径:
r.
问题的导入:
问题1:
方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形?
方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?
问题2:
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆?
问题3:
什么是圆的一般方程?
问题4:
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?
典型例题:
例1:
求过三点0(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程
已知:
线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。
一1一
变式:
已知一曲线是与两个定点0(0,0),A(3,0)距离比为一的点的轨迹,求此曲线的方程
2
并画出曲线。
1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+12=0表示圆,则k的取值范围()
4
Ak>
3
Bk
2C-2<
k<
3Dk>
或k<
-2
2,方程x1
.1(y
1)2表示的曲线是(
)
A.—个圆
B
.两个半圆
C.
两个圆
D.半圆
3,动圆x2
y2(4m
2)x2my
4m2
4m1
0的圆心的轨迹方程是
4,如果实数
x,y满足等式(x2)2
y23
,那么
—的取大值疋
5,求下列各题的圆心坐标、半径长
(1)x2+y2-6x=0
22
⑵x+y+2by=0
⑶x2+y2-2ax-2,3y+3a2=0
6,下列各方程各表示什么图形?
/、22
(1)x+y=0
(2)x+y-2x+4y-6=0
⑶x2+y2+2ax-b2=0
7,已知圆C:
x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程
七、小结与反思掌握圆的一般方程的形式,理解其特点,能确定出圆心坐标和半径。
【励志良言】知识改变命运,勤奋造就人生!
4.2.1直线与圆的位置关系
1、知识与技能:
(1)理解直线与圆的位置的种类;
(2)利用平面直角坐标系中点到直线的
距离公式求圆心到直线的距离;
(3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
2、过程与方法:
通过学习直线与圆的位置关系,掌握解决问题的方法一一代数法、几何法。
3、情感态度与价值观:
让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想.
二、学习重、难点:
重点:
直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.
难点:
用坐标法判断直线与圆的位置关系.
三、学法指导及要求
1、认真研读教材126---128页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习
题,研究最佳答案准备展示,不会的先绕过,做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。
(尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记)
3、A:
B:
4、小班、重点班完成全部,平行班完成A.B类题。
平行班的A级学生完成80%以上B级完成70%〜80%C级力争完成60%以上。
四、知识链接
1、点和圆的位置关系有几种?
设点P(xo,yo),圆(x-a)2+(y-b)
的距离为d,则
点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2<
r2
点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2
点在圆外(X0-a)2+(y0-b)2>
问题:
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:
台风中心位于轮船正西
70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域•已知港口位于台风中心正北40KM处,
如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?
五、学习过程
A问题1•初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类?
A问题2•直线与圆的位置关系有哪几种呢?
A问题3•在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?
例1已知直线l:
3xy60和圆心为C的圆x2y22y40,试判断直线I与圆的位置关系;
如果相交,求它们交点的坐标.
B问题4•你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗?
例2已知过点M(3,3)的直线I被圆x2y24y210所截得的弦长为4.5,求直线I的方程.
C例3.已知圆C:
x2y24和直线l:
yxb,b为何值时,
直线I与圆C1相交,2相切,3相离.
A1.1、从点P(x.3)向圆(x+2)2+(y+2)2=1作切线,则切线长度的最小值是()
A.4B.26C.5D.5.5
A2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,则过点M最长的弦所在的直线方程是()
A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=0
B3、直线l:
xsinycos1与圆x2+y2=1的关系是()
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
B4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点,则以P为中点的弦所在的直线方程是
B5.已知直线y=x+1与圆x2y24相交于A,B两点,求弦长|AB|的值
【教师寄语】长风破浪会有时,直挂云帆济沧海
4.2.2圆与圆的位置关系
(1)理解圆与圆的位置的种类;
(2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长;
(3)会用连心线长判断两圆的位置关系.
用类比的思想研究圆与圆的位置关系,进一步将这些直观的事实转化为数学语
言。
通过观察图形,理解并掌握圆与圆的位置关系,培养数形结合的思想.
用坐标法判断圆与圆的位置关系.
1、认真研读教材129---130页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,研究最佳答案准备展示,不会的先绕过,做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知
识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。
(尤其是:
圆与圆的
位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记)3、A:
C:
能力提升4、
小班、重点班完成全部,平行班完成A.B类题。
平行班的A级学生完成80%以上B级完成
70%〜80%C级力争完成60%以上。
四、知识链接
1.直线与圆的位置关系:
相离、相交、相切
2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法?
⑴根据圆心到直线的距离;
(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数;
3.圆与圆的位置关系有哪几种?
(作图说明)
如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系,我们将进一步探究
A问题1:
圆与圆的位置关系
两个大小不等的圆,其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种,在平面几何中,这些位置关系是如何判定的?
B问题2:
判断圆和圆的位置关系的方法
(1)几何法
(2)代数法
B问题3:
已知两圆Ci:
x+y+Dix+Eiy+Fi=O和C2:
x+y+D2x+E2y+F2=0,用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何?
B例1、已知圆Ci:
x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:
x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆Ci与圆C2的位置关系.
六、达标测试
A1、判断下列两圆的位置关系:
(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16
(2)x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0
B2、x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,求实数m的范围
A3、已知以(-4,3)为圆心的圆与x+y=1相切,求圆C的方程.
C4、求过点A(0,6)且与圆x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程。
C5、求与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有条。
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423直线与圆的方程的应用
(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质;
(2)利用平面直角坐标系解决直线
与圆的位置关系;
(3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.
用坐标法解决几何问题的步骤:
第一步:
建立适当的平面直角坐标系,用坐标
和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;
第二步:
通过代数运算,
解决代数问题;
第三步:
将代数运算结果“翻译”成几何结论.
让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力.
直线与圆的方程的应用.
直线与圆的方程的应用时,坐标系的建立、方程的确定。
1、认真研读教材130---132页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,便于复习记忆.3、A:
能
力提升4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80%
以上B完成70%〜80%C力争完成60%以上.
1,回忆各种直线方程的形式,说清其特点及不足。
2,圆的标准方程是:
(x-a)2+(y-b)2=r2圆心(a,b);
3,你能说出直线与圆的位置关系吗?
五、学习过程
你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗?
直线与圆的方程的应用是非常广泛的,下面我们看几个例子
典型例题
1•标准方程问题:
圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远距离最近的距离。
2.轨迹问题:
例2:
过点A(4,0)作直线L交圆O:
x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程
3.弦长问题:
例3:
直线L经过点(5,5),且和圆x2+y2=25相交,截得的弦长为4.5,求直
4.对称问题:
例
「2
4:
求圆x1
y14关于点2,2对称的圆的方程
线L的方程。
5.实际应用问题
例5:
下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图•这个圆的圆拱跨度AB=20cm拱高4m建
造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).L
6.用代数法证明几何问题
例6.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边
长的一半•
A1,求直线|:
2x-y-2=0被圆C:
(x-3)2+y2=9所截得的弦长
B2,圆(x-1)+(y-1)=4关于直线L:
x-2y-2=0对称的圆的方程
B3,赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程
B4,某圆拱桥的水面跨度20m拱高4叶现有一船,宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过?
11
C4,等边△ABC中,D,E分别在边BC,AC上,且IBDI=一IBCI,ICEI=一ICAI,AD,BE
33
相交于点P,求证:
AP丄CP
利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题;
用坐标法解决平面几何问
题.
【励志金语】我的未来我把握,我的人生我设计!
圆的习题课
1知识与技能:
使学生掌握圆的各种方程的特点,能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,熟悉直线与圆,圆与圆的关系并能应用。
能根据不同的条件,利用待定系数法、定义法求圆的标准方程,用转化法求轨迹。
能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题,培养学生的应用意识。
圆的各种方程、直线与圆,圆与圆的关系及应用。
圆的方程的应用。
认真复习总结、积累圆的各种方程、直线与圆,圆与圆的关系等重要知识点,数形结合、分类讨论,待定系数法等思想方法。
要通过解题积累经验,总结方法,融会贯通。
1圆的标准方程:
(xa)2(yb)2r2
2、圆的一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0
3、点和圆的位置关系:
设圆C:
(xa)(xb)r,点M到圆心的距离为d,则有:
(1)d>
厂一点M在圆外;
(2)d=r—点M在圆上;
(3)dvr'
—点M在圆内.
4、直线和圆的位置关系:
如果OO的半径为r,圆心0到直线I的距离为d,则有
(1)直线I与O0相交<
=>
d<
r
(2)直线I与O0相切<
d=r(3)直线I与O0相离<
d>
r。
典型题精炼:
1•如何判断点与圆的位置关系?
例题1:
已知点P(-2,4)和圆Cx2y26x4y90,试判断点P和圆C的位置关系.
练习:
点P(-4,3)和圆x2y224的位置关系是()
A.P在圆内B.P在圆外C.P在圆上D.以上都不对
2.如何判断直线与圆的位置关系?
例题2:
当a(a>
0)取何值时,直线x+y-2a+1=0与圆x2+y2-2ax+2y+a2-a+1=0相切,相离,相交?
x2cos
y2sin
圆
和3x-4y=9的位置关系是()
A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心
3、直线与圆的交点弦长:
例题3:
已知圆的方程是x2+y2=2,它截直线y=x+1所得的弦长是
4、如何判断圆与圆的位置关系?
例题4:
圆Ci:
x2+y2-6y=0和圆C2:
x2+y2-8x+12=0的位置关系如何?
5、求圆的方程的常用方法:
例5:
(1).一个圆经过点P(2,-1),和直线x-y=1相切,并且圆心在直线y=-2x上,求这个
圆的方程•
(2).已知两点A(4,9)和B(6,3)两点,求以AB为直径的圆的方程•
(1).圆C的圆心为(2,-1),且截直线y=x-1所得弦长为2.2,求圆C的方程•
6、求圆的切线的常见形式:
例6:
(1).求过点P(-3,2),与圆x2+y2=13相切的直线方程.
(2).求过点P(-5,9),与圆(x+1)2+(y-2)2=13相切的直线方程.
(3).设圆的方程x2+y2=13,它与斜率为2的直线I相切,求直线I的方程.
7、求最值问题:
已知实数x,y满足方程x2+/-4x+仁0.
(1)求y的最大值和最小值;
(2)求y-x的最小值;
(3)求x2+y2的最大值和最小值
x
【课后反思】
【教师寄语】宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。
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