电势能和电势导学案Word格式.docx
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电势能和电势导学案Word格式.docx
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电势能是一个相对量,其数值与零势能点的选取有关,因此确定电荷的电势能首先应确定零势能点的位置,但电荷在某两点之间的电势能之差与零势能点的选取无关。
(3)标量性:
电势能是标量,有正负、无方向。
电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
②[判一判]
1.电势能的数值与零势能点的选取有关,但电势能的变化量与零势能点的选取无关(√)
2.正电荷的电势能一定大于零,负电荷的电势能一定小于零(×
3.电势能越大,静电力做功越多(×
4.静电力做正功时,电势能增加;
静电力做负功时,电势能减小(×
三、电势┄┄┄┄┄┄┄┄③
1.定义:
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.定义式:
φ=
。
3.单位:
在国际单位制中,电势的单位为伏特,符号:
V。
4.矢标性:
电势是标量,但有正值和负值之分。
5.相对性
(1)电势是相对的,只有先确定了电场中某点的电势为零以后,才能确定电场中其他各点的电势,即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。
(2)电势正值与负值的意义:
在规定了零电势后,电场中各点电势可以是正值,也可以是负值。
正值表示该点电势高于零电势;
负值表示该点电势低于零电势。
6.与电场线的关系:
沿电场线的方向电势降低。
[注意] 电势与电势能的比较
③[选一选]如图是某一点电荷的电场线分布图,下列表述正确的是()
A.a点的电势高于b点的电势
B.该点电荷带正电
C.a点和b点电场强度的方向相同
D.a点的电场强度大于b点的电场强度
解析:
选D 沿电场线方向电势降低,A错误;
由图中电场线分布知,此电场为一负点电荷的电场线分布图,B错误;
电场线密集处场强大,C错误,D正确。
四、等势面┄┄┄┄┄┄┄┄④
电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
2.等势面的特点
(1)在所画等势面中,任意相邻两等势面上电势之差是相等的。
(2)在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功。
(3)等势面一定跟电场线垂直,即跟场强的方向垂直,电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交。
(5)等势面可以是封闭的,也可以是不封闭的。
(6)在电场线密集的地方,等差等势面密集;
在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
④[选一选]关于等势面,下列说法正确的是()
A.电荷在等势面上移动时,由于不受静电力作用,所以说静电力不做功
B.在同一个等势面上各点的场强大小相等
C.两个不等电势的等势面可能相交
D.若相邻两等势面的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映场强的大小
选D 等势面由电势相等的点组成,等势面处的电场线跟等势面垂直,因此电荷在等势面上移动时,静电力不做功,但并不是不受静电力的作用,选项A错误;
等势面上各点场强的大小不一定相等,等势面不可能相交,选项B、C错误;
等差等势面的疏密反映了场强的大小,选项D正确。
1.电场力做功正负的判断
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断:
夹角为锐角电场力做正功,夹角为钝角电场力做负功。
此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断:
夹角为锐角时电场力做正功,夹角为钝角时电场力做负功,电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功。
此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断:
若电势能增加,则电场力做负功;
若电势能减少,则电场力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力):
根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;
若物体的动能减少,则电场力做负功。
2.电势能增减的判断方法
(1)做功判断法无论正、负电荷,只要静电力做正功,电荷的电势能一定减小;
只要静电力做负功,电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;
逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大;
逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小。
(3)电势判断法由公式Ep=qφ,正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势高的地方电势能小。
[典型例题]
例1.将带电荷量为6×
10-6C的负电荷从电场中A点移到B点,克服静电力做了3×
10-5J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×
10-5J的功,求:
(1)电荷从A移到B,再从B移到C的过程中电势能共改变了多少?
(2)如果规定A点的电势为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?
(3)如果规定B点的电势为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?
[解析]
(1)电荷从A移到B克服静电力做了3×
10-5J的功,即WAB=-3×
10-5J,从B移到C的过程中静电力做了1.2×
10-5J的功,即WBC=1.2×
10-5J,整个过程电场力做功,即WAC=WAB+WBC=-3×
10-5J+1.2×
10-5J=-1.8×
10-5J电场力做负功,则电势能增加了1.8×
10-5J。
(2)如果规定A点的电势为零,则EpA=0由WAB=EpA-EpB得EpB=EpA-WAB=0-(-3×
10-5)J=3×
10-5J同理EpC=EpA-WAC=0-(-1.8×
10-5)J=1.8×
10-5J
(3)如果规定B点的电势为零,则EpB=0,电荷从电场中A点移到B点,克服静电力做了3×
10-5J的功,若电荷从电场中的B点移到A点,则静电力要做3×
10-5J的功,即WBA=3×
10-5J所以WBA=EpB-EpAEpA=EpB-WBA=0-3×
10-5J=-3×
10-5J同理EpC=EpB-WBC=0-1.2×
10-5J=-1.2×
[答案] 见解析
[即时巩固]
1.[多选]如图所示,在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点,分别把+q和-q的检验电荷依次放在三点上,关于它们所具有的电势能的正确说法是()
A.放上+q时,它的电势能EpA>
EpB>
EpC
B.放上+q时,它的电势能EpA<
EpB<
C.放上-q时,它的电势能EpA>
D.放上-q时,它的电势能EpA<
选AD 为了比较电荷在不同位置上电势能的大小,需要根据电荷在这些位置间移动时静电力做的功来判断。
放上+q时,电荷从位置A→B→C,都是静电力做正功,电势能应减小,可见EpA>
EpC。
放上-q时,电荷从位置A→B→C,外力需克服静电力做功,电荷的电势能应增大,即EpA<
EpC,故选项A、D正确。
1.电势的特点
(1)电势的相对性:
某点电势的大小是相对于零电势而言的,零电势选择的位置不同,则该点的电势就不同,零电势的选择是任意的,但通常选择地面和无穷远处为零电势点。
(2)电势的固有性:
电场中某点的电势大小是由电场本身的条件决定的,与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性无关。
(3)电势的标量性:
电场中各点的电势可以是正值,也可以是负值,正负只表示相对于零电势点电势的高低,不表示方向。
2.电势高低的判断方法
(1)根据电场线判定:
沿电场线的方向电势逐渐降低。
(2)根据电场力做功和电荷电势能的变化判定
①在两点间移动正电荷:
如果电场力做负功,电势能增加,电势升高;
如果电场力做正功,电势能减少,电势降低。
②在两点间移动负电荷:
如果电场力做负功,电势能增加,电势降低;
如果电场力做正功,电势能减少,电势升高。
(3)在正电荷产生的电场中,离电荷越近,电势越高;
在负电荷产生的电场中,离电荷越近,电势越低。
例2.如图所示,匀强电场电场线与AC平行,把10-8C的负电荷从A点移到B点,静电力做功6×
10-8J,AB长6cm,AB与AC成60°
角。
求:
(1)场强方向;
(2)设B处电势为1V,则A处电势为多少?
电子在A处电势能为多少?
[解析]
(1)将负电荷从A移至B,静电力做正功,所以所受静电力方向沿A至C,又因为是负电荷,场强方向与负电荷受力方向相反,所以场强方向由C指向A。
(2)由WAB=EpA-EpB=q(φA-φB)可知φA=
+φB=(
+1)V=-5V;
电子在A点的电势能EpA=qφA=(-e)×
(-5V)=5eV。
[答案]
(1)由C指向A
(2)-5V 5eV
[点评]
沿场强方向电势降低,但电势降低的方向不一定是场强的方向,如本题中由B至A方向、由C至A方向都是电势降低的方向,但由C至A才是场强方向。
例3.在静电场中,把一个电荷量为q=2.0×
10-5C的负电荷由M点移到N点,电场力做正功6.0×
10-4J,由N点移到P点,电场力做负功1.0×
10-3J,则M、N、P三点电势高低关系是________。
[解析] 首先画一条电场线,如图所示。
在中间位置附近画一点作为M点。
因为由M→N电场力做正功,而负电荷所受电场力与场强方向相反,则可确定N点在M点左侧。
由N→P电场力做负功,即沿着电场线移动,又因1.0×
10-3J>
6.0×
10-4J,所以肯定移过了M点,即P点位于M点右侧。
这样,M、N、P三点电势的高低关系是φN>
φM>
φP。
[答案] φN>
φP
[点评] 判断电势高低的技巧
该题中M、N、P三点虽然不一定位于同一条电场线上,但完全可以假设其处于同一条直电场线上,根据电场力做功情况把三点在该电场线上的大体位置确定下来,电势高低的关系便一目了然了。
2.[多选]如图所示为一带电体的电场线,已知a、b、c为电场线上的点,其中a、b两点的电势关系为φa>φb,分别用Ea、Eb表示a、b两点的电场强度,则下列说法正确的是()
A.a、c两点所在的电场线方向由a指向c
B.a、c两点所在的电场线方向由c指向a
C.Ea<
Eb
D.a、c两点处在同一等势面上
选AC 根据φa>
φb可知电场线方向由a指向c,a、c两点不能处在同一等势面上,A正确,B、D错误;
由电场线的疏密可知Ea<
Eb,C正确。
1.几种典型电场的等势面
(1)点电荷电场中的等势面:
是以点电荷为球心的一簇球面,如图甲所示。
(2)等量异种点电荷电场中的等势面:
是两簇对称曲面,如图乙所示。
(3)等量同种点电荷电场中的等势面:
是两簇对称曲面,如图丙所示。
(4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面,如图丁所示。
(5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面,如图戊所示。
2.等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场的大体分布。
(4)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点场强的大小。
例4.[多选]如图所示,虚线同心圆是某静电场中的一簇等势面,其电势分别是φa、φb和φc,一带正电粒子射入电场中,运动轨迹如图中实线KLMN所示。
由图可知()
A.粒子从K到L的过程中,静电力做负功,电势能增加
B.粒子从L到M的过程中,静电力做负功,电势能增加
C.φa>
φb>
φc
D.φa<
φb<
[解析] 由等势面的分布规律可知,该电场为点电荷的电场。
由运动轨迹可知,运动的正电荷跟场源电荷的相互作用是排斥,所以场源电荷是正电荷。
根据电场线与等势面垂直,电场的分布是发散状辐射向外的。
正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心,与移动方向相反,做负功,电荷的电势能增加,A正确;
从L到M,可看做从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M,受到的静电力与移动方向相同,静电力做正功,电荷的电势能减少,B错误;
根据电场线的方向是电势降低的方向可知,D正确。
[答案] AD
(1)带电粒子的运动轨迹必定向合力方向弯曲,即合力指向运动轨迹弯曲的内侧。
(2)如果粒子只受电场力作用,根据轨迹的弯曲方向,即可确定电场力的方向。
3.[多选]位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则()
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功
C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大
选CD 电场线与等势面垂直,且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面,再根据负电荷周围电场线的特点知:
φd>
φc>
φe>
φf>
φa=φb,故正电荷在c点的电势能小于在d点电势能,将正电荷由c点移到d点静电力做负功,B错误,同理知C正确;
正电荷沿虚线由e点移到f点,电势能先减小后增大,D正确;
a、b等势面疏密程度不同,故电场强度不同,A错误。
1.下列关于电场强度和电势的说法中,正确的是()
A.电场强度为零的地方,电势一定为零
B.电势为零的地方,电场强度一定为零
C.电场强度较大的地方,电势一定较高
D.沿着电场强度的方向,电势逐渐降低
选D 等势体内部的电场强度为零,但电势不一定为零,故A错误;
电势是否为零与零电势点的选取有关,而与场强无关,故B错误;
如负点电荷周围场强很大,但电势很低,故C项也错;
顺着场强方向电势逐渐降低,D项正确。
2.一个点电荷,从静电场中的a点移到b点,其电势能的变化为零,则()
A.a、b两点的场强一定相等
B.该电荷一定沿等势面移动
C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D.a、b两点的电势一定相等
选D 由题意知Epa=Epb,又因为φ=
,所以a、b两点电势相等,但是a、b两点场强不一定相等,A错误,D正确;
电场力做功与路径无关,只与始、末位置有关,电荷不一定在同一个等势面上移动,B、C错误。
3.[多选]如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是()
A.电势φA>
φB,场强EA>
EB
B.电势φA>
φB,场强EA<
C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点,静电力做正功,电势能减少
D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点,电荷具有的电势能EpA>
EpB
选BC 沿电场线方向电势逐渐降低,则φA>
φB,电场线密处电场强度大,则EA<
EB,故选项A错误,选项B正确;
正电荷从A点移到B点,静电力做正功,选项C正确;
负电荷从A点移到B点,静电力做负功,电势能增大,选项D错误。
4.[多选]下列关于电势高低的判断,正确的是()
A.负电荷从P点移到M点,电势能增加,P点电势一定较低
B.负电荷从P点移到M点,电势能增加,M点电势一定较低
C.正电荷从P点移到M点,电势能增加,P点电势一定较低
D.正电荷从P点移到M点,电势能增加,M点电势一定较低
选BC 负电荷从P点移到M点,电势能增加,静电力做负功,静电力方向由M点到P点,电场线方向由P到M,故M点电势较低,所以A错、B对;
同理可得C对、D错。
5.将一个电荷量为1.0×
10-8C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服静电力做功2.0×
10-8J,现将该电荷从A点移到B点,静电力做功1.0×
10-8J,试求电荷在A、B两点的电势。
(取无穷远处为零电势能点)
EpA=2.0×
10-8J
φA=
=-2V
又EpA-EpB=1.0×
10-8J
故EpB=1.0×
φB=
=-1V。
答案:
-2V -1V
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