线性代数复习题选择填空题Word格式.docx
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B
、24
C
、0
D、12
2x
x
练7、根据行列式定义计算f
(x)
中x4的系数是
3
A、1
、2
、
D、
练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时,当系数行列式D0时,说明方程解的个数是C
A、1B、0C、无穷多个D、无法判断
练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时,若方程的个数是m个,未知数的个数是n个,则C
A、nm
B、nm
ax1x2x30
10、已知齐次线性方程组x1bx2x30有非零解,则a,b满足D
x12bx2x30
A、ab1
B、ab1
C、a0或b1
D、a1或b0
练11、若齐次线性方程组
A、1或1
xyz0
xyz0
1或2
有非零解,则
C、1或2
D、1或2
3xkyz0
12、若4yz0
kx5yz0
A、k0或k2B、k1或k3
k___B
C、k2或k2
D、k2
13、设A是三阶方阵,且A4,则
21A2
A、4
练14、设X是n维列向量,则XD
C、nX
练15、设A为三阶方阵,
A3,则A
A、24
B、24
C、6
D、6
练16、设A,B,C都是n阶方阵,且
ABBCCAE,则
222
A2B2C2
A、3E
B、2E
C、E
17、设A,B都是n(n2)阶方阵,则必有__B
A、ABAB
B、ABBAC、ABBA
AB
BA
练18、设A、B都是n阶方阵,为常数,则下列正确的是///
A、ABA/B/
111
B、ABA1B1
C、A/
AD、ABAB
练19、若n阶方阵A、
B都可逆,AXBC,则XC
A、A1B1C
CB1A1
C、A1CB1
D、B1CA1
练20、设A是nn2阶方阵,A是A的伴随矩阵,则AA
A、
B、An
C、A2n
2n1
D、A
练21、设A是nn2阶方阵,A是A的伴随矩阵,则正确的是C
A、AAAB、A/AC、A0,则A0D、若R(A)1,则R(A)1
练22、设A是nn2阶方阵,B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵,则
D
A、ABB、ABC、若A0则B0D、若A0,则一定有B0
练23、以下的运算中,能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是A
A、计算行列式的值B、求逆矩阵C、解线性方程组D、以上都不是
0A
练24、设A是n阶方阵,B是m阶方阵,C,则C等于__D
B0
mnmn
A、ABB、ABC、1ABD、1AB
练25、设矩阵A是mn矩阵,矩阵C是n阶可逆矩阵,秩RAr,矩阵B=AC,
且RBr1,则C
A、rr1B、rr1C、rr1D、无法判断
练26、下列矩阵中,不是初等矩阵的是B
A、
练27、向量组1,2,...,n线性相关的充要条件为___C
A、1,2,...,n中有一个零向量
B、1,2,...,n中任意两个向量成比例
C、1,2,...,n中至少有一个向量是其余向量的线性组合
D、1,2,...,n中任意一个向量都是其余向量的线性组合
练28、n维向量组1,2,...,s3sn线性无关的充要条件为C
A、1,2,...,s中任何两个向量都线性无关
B、存在不全为0的数k1,k2,...,ks,使得k11k22...kss0
C、1,2,...,s中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示
D、1,2,...,s中存在一个向量不能由其余向量的线性表示
29、设向量组1,2,3线性无关,则下列向量组线性相关的是A
A、12,23,31B、12,23,31
C、1,12,123D、122,223,321练30、设向量组1,2,3线性无关,则下列向量组线性相关的是A
C、122,223,321D、122,223,321
练31、设向量组1,2,3线性无关,则下列向量组线性相关的是A
B、k1α1k2α1α2
112122
D、k1α1k2β1β2β1β2
α1,α2是方程组Ax0的基础
练32、已知β1,β2是方程组Ax=b的两个不同的解,
解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解为
β1β2
A、k1α1k2α1+α212
C、k1α1k2β1β2β1β2
33、若A是正交阵,则下列各式中D是错误的
练42、设A为三阶矩阵,11,21,32为A的3个特征值,对应的特征向
量依次为1,2,3,令P(3,22,31),则P1APD
6
练43、实二次型fx1,x2,x3x122x1x2tx223x32,当tB,其秩为2
二、填空题
练1、排列2,6,3,5,1,9,8,4,7的逆序数是13
练2、当i8,j3时,1274i56j9是偶排列
练3、带负号且包含因子a23和a31的项为a14a23a3a1
练4、带正号且包含因子a23和a31的项为a14a23a3a2
5、在五阶行列式中,项a12a31a54a43a25的符号应取正号
练6、在六阶行列式中,项a13a24a32a45a56a61的符号应取负号
x中,x3的系数为
2x1
练7、在函数f(x)xx
12
3x
8、f(x)x
11
xx中,x3的系数为3
a11
a12
a13
2a11
2a12
2a13
练10、设A
a21
a22
a23
,且A3,则
2A
2a21
2a22
2a23
24
a31
a32
a33
2a31
2a32
2a33
练11、设五阶行列式A3,先交换第1,5两行,再转置,最后用2乘以所有元素,其结果为96
010
练12、设行列式D200,Aij是D中元素aij的代数余子式,则A31A32A33=003
4
13、计算13250=5
14、(AB)2A22ABB2的充要条件为ABBA
练15、A2B2(AB)(AB)的充分必要条件是ABBA
18、设A是3阶矩阵,A2,A1为A的逆矩阵,则2A1的值为
108
练19、设A是3阶矩阵,A1,则(3A)1A
_27
练20、已知为A四阶方阵,A为A的伴随矩阵,且A3,则1A4A13
k111
111k
练26、
设矩阵A满足A2A4E0,其中E为三阶单位矩阵,
则(AE)1
12(A2E)
练27、
设矩阵A满足A2A2E0,其中
E为三阶单位矩阵,
则A1
12(AE)
28、设是3阶矩阵,且ABE,A
0,则BB
29、设
5
20
8
30、已知向量11,1,0,20,1,1,33,4,0,则12_1,0,1
31、已知向量11,1,0,20,1,1,33,4,0,则31223__0,1,2__
32、已知3
(1)2
(2)5(3),其中12,5,1,3,210,1,5,10,
34,1,1,1,则_6,12,18,24
练33、已知(3,5,7,9),1,5,2,0,x满足23x,
则x7,5,12,18
34、设向量(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1,则23(5,4,2,1)
35、设向量(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1,若有x,满足
57
352x,0则x=,1,,8
22
练36、当k8时(1,k,5)能由1(1,3,2),2(2,1,1)线性表示
37、设有向量组13,2,5,22,4,7,35,6,,1,3,5。
当12时,能由1,2,3线性表示。
练38、设1,0,1,2/,0,1,0,2,矩阵A,则R(A)1
39、向量组11,1,1,20,2,5,31,3,6是线性相关(填相关还是无关)
40、向量组11,1,0,20,2,0,30,0,1是线性无关(填相关还是无关)
41、向量组1(1,0,1),2(2,2,0),3(0,3,3)是线性无关(填相关还是无关)
42、向量组1(3,1,0,2),2(1,1,2,1),3(1,3,4,4)是线性相关(填相关还是无关)
43、向量组1(2,4,1,1,0),2(1,2,0,1,1),3(1,3,1,0,1)是线性相关(填相关还是无关)
44、向量组12,5,21,3是线性无关(填相关还是无关)
45、向量组11,2,22,3,34,3是线性相关(填相关还是无关)
46、向量组1(1,1,3,1),2(4,1,3,2),3(1,0,1,2)是线性无关(填相关还是无关)
47、向量组1(1,1,2,2,1),2(0,2,1,5,1),3(2,0,3,1,3),4(1,1,0,4,1)是线性相关(填相关还是无关)
48、设向量组112,223,334,441,则向量组
1,2,3,是4线性相关(填相关还是无关)
49、向量组1,2,3线性无关,则向量组112,21223,
3243是线性无关(填相关还是无关)
练50、设向量1(3,1,4,0,0),2(5,0,2,1,0),3(7,0,1,0,1),则向量1,2,3
线性无关
(填相关或无关)
122
练51、设三阶矩阵A
212
,三维列向量a,1,1,已知A与线性
304
相关,则a
52、已知向量组1(a,1,1,)2(1,a,1),3(1,1,a)线性相关,则a_0,1
练53、设向量组1a,0,c,2b,c,0,30,a,b线性无关,则a,b,c必满足关系abc0
练54、设行向量组2,1,1,1,2,1,a,a,3,2,1,a,4,3,2,1线性相关,且a1,则a1
55、设1(2,1,0,5)2(4,2,3,0)3(1,0,1,k)4(1,0,2,1)5
则k5时1,2,3,4线性相关
13
56、若向量组11,1,2,4,20,3,t,2,33,0,7,14线性相关,
则t157、若向量组1,2,1,22,,0,31,1,1线性相关,则2,3
58、已知向量组1(a,1,1),2(1,a,1),3(1,1,a)线性相关,则
1,2
练65、已知向量组1(1,2,1,1),2(2,0,k,0),3(0,4,5,2)的秩为2,则k3
练66、设三阶矩阵A,1,2,B,1,2,且A3,B5,则AB
32
67、设A为三阶矩阵,AA1,A2,A3,Ai(i1,2,3)是A第i个列向量,且A3,计算2A2,2A1A2,A312
练68、向量组1,2,...,r可由向量组1,2,...,s线性表示,且向量组1,2,...,r线性无关,则r与s应满足关系式rs
练69、设,为线性无关的n维向量,则V{x,R}的维数是2
练70、已知三维向量空间的一个基为11,1,1,22,1,0,33,3,1,
则向量5,2,1在该基下的坐标0,1,1
练71、已知四元齐次线性方程组AX0只有零解,则系数矩阵A的秩RA4
72、线性方程组x1x2x3x4x50的一个基础解系中含有的向量个数为4
练73、设1,2,...,s是非齐次线性方程组AXB的解,若k11k22...kss也
79、
则当a1时,方程组无解。
练78、设向量1,1,2,1,0,3,则,
设(1,0,3,5),(4,2,0,1),则内积,=9
82、
(0,1,5,2),(2,0,1,3),则内积,=11
设(2,1,0,3),(3,6,8,4),则内积,=
练84、设0,1,1,1,1,0,则与的夹角为
85、向量(1,2,2,3),(3,1,5,1)的夹角是
练86、三阶矩阵A的特征值为1,1,3,则BA32A2的特征值为1,3,9
练87、三阶矩阵A的特征值为1,0,2,则BA23A的特征值为2,0,2
练88、设11,22,33是三阶矩阵A的三个特征值,
则A1的特征值分别为1,1,1
23
89、可逆矩阵A有一个特征值为3,则(1A2)1必有一个特征值为_5___
59
90、设A23A2E0,则矩阵A的特征值只能为1或2
91、设A25A6E0,则矩阵A的特征值只能为2或3
123
101、已知矩阵A2x1的特征值为2,2,3,则x10
644
102、设四阶方阵A的四个特征值分别为2、3、4、5,则行列式A=120
103、设四阶方阵A的四个特征值分别为1,1,1,1,则行列式A1E242345
104、设四阶方阵A的四个特征值分别为2、3、4、5,则行列式AE24
1,
6,
105、两个五阶矩阵A与B相似,且A的四个特征值分别为21、13
f(x1,x2,x3)
300
108、已知A
002
,B
0y0
01x
001
相似,则x__1
222
x12x2x32x1x26x2x34x1x3)
112
练110、矩阵A101对应的二次型为
213
(f(x1,x2,x3)x13x32x1x22x2x34x1x3)
111、二次型f(x1,x2,x3,x4)x122x22x325x422x2x3的秩为4
练112、二次型f(x1,x2,x3)(x1x2)2(x2x3)2(x3x1)2的秩为2
练113、二次型f(x1,x2)x1x2的正惯性指数p为1,符号差s为0
110
练114、若矩阵A1k0是正定矩阵,则k满足条件k1
00k2
练115、若矩阵A1k0是正定矩阵,则k满足条件k1
002k2
练116、设二次型f(x1,x2,x3)4x1x22tx2x32x1x3的秩为2,则t0
101
练117、设二次型的f(x1,x2,x3)x122x223x322x1x3矩阵是A020
103
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- 线性代数 复习题 选择 填空