吉林省梅河口市学年高二上学期期中考试数学文试题 Word版含答案.docx
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吉林省梅河口市学年高二上学期期中考试数学文试题Word版含答案
梅河五中2016—2017学年度上学期期中试题
高二数学(文)
本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共120分,考试时间100分钟.考生作答时,将答案答在答题卡上,
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题。
每小题4分,每个小题只有一个正确选项)
1.已知命题:
“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.命题“存在x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是( )
A.存在x∈Z,使x2+2x+m>0B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0
C.对于任意的x∈Z都有x2+2x+m≤0D.对于任意x∈Z都有x2+2x+m>0
3.在同一坐标系中,将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是( ).
A.B.C.D.
4.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.平行四边形ABCD的顶点A,C的坐标分别为(3,-1),(2,-3),顶点D在直线3x-y+1=0上移动,则顶点B的轨迹方程为( )
A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-12=0D.3x-y-9=0
6.设点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为( ).
A.B.C.D.
7.是椭圆上的一点,和是焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积等于A.B.C.D.16
8.直线3x-4y-9=0与圆(θ为参数)的位置关系是( ).
A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心
9.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,1)B.(0,]C.(0,)D.[,1)
10,已知直线l1:
4x-3y+6=0和直线l2:
x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
11.在极坐标系中,圆心在(,π)且过极点的圆的方程为( ).
A.ρ=2cosθB.ρ=-2cosθC.ρ=2sinθD.ρ=-2sinθ
12已知直线y=k(x—2)(k>0)与抛物线C:
y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=
A.1 B.C.3 D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分)
13.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么,|AB|等于
14.已知椭圆C:
的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为
15.设F为抛物线y2=8x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若++=0,
则||+||+||=
16.过点C(4,0)的直线与双曲线-=1的右支交于A、B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是
三、解答题
17、(10分)已知命题p:
关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;
q:
函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
18、(10分)若过椭圆+=1内一点(2,1)的弦被该点平分,求该弦所在直线的方程。
19、(12分)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=.
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆C:
(θ为参数)相交于点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
20(12分)在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.
()求与交点的极坐标;
()设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为
求的值.
21、(12分)设椭圆C:
+=1 (a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,=2.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
文科答案
1---12BDBCABCDCABB
13,814,15,1216,|k|>
17,解:
设g(x)=x2+2ax+4.由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,∴函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0.
∴-2<a<2,∴命题p:
-2<a<2.
∵函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,
则有5-2a>1,即a<2,∴命题q:
a<2.
又由于p∨q为真,p∧q为假,可知p和q一真一假.
(1)若p真q假,则此不等式组无解.
(2)若p假q真,则∴a≤-2.
综上可知,所求实数a的取值范围是{a|a≤-2}.
18, x+2y-4=0
19,解
(1)直线l的参数方程为
即.
(2)圆C:
的普通方程为x2+y2=4.
把直线代入x2+y2=4,
得+=4,
t2+(+1)t-2=0,t1t2=-2.
则点P到A、B两点的距离之积为2.
20
21,
设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1<0,y2>0.
(1)直线l的方程为y=(x-c),其中c=.
联立得(3a2+b2)y2+2b2cy-3b4=0.
解得y1=,y2=.
因为=2,所以-y1=2y2.
即=2·.
得离心率e==.
(2)因为|AB|=|y2-y1|,所以·=.
由=得b=a.所以a=,得a=3,b=.
椭圆C的方程为+=1.
梅河五中2016—2017学年度上学期期中试题
高二数学(文)
本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共120分,考试时间100分钟.考生作答时,将答案答在答题卡上,
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题。
每小题4分,每个小题只有一个正确选项)
1.已知命题:
“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案] B
2.命题“存在x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是( )
A.存在x∈Z,使x2+2x+m>0B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0
C.对于任意的x∈Z都有x2+2x+m≤0D.对于任意x∈Z都有x2+2x+m>0
[答案] D
3.在同一坐标系中,将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是( ).
A.B.C.D.
解析 设 代入方程y′=sinx′得uy=sinλx,即y=sinλ
x,比较系数可得.
答案 B
4.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆⇔>>0⇔m>n>0.故选C.
5.平行四边形ABCD的顶点A,C的坐标分别为(3,-1),(2,-3),顶点D在直线3x-y+1=0上移动,则顶点B的轨迹方程为( )
A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-12=0D.3x-y-9=0
[答案] A
[解析] 设AC、BD交于点O
∵A、C分别为(3,-1)(2,-3)
∴O为(,-2),设B为(x,y)
∴D为(5-x,-4-y)
∵D在3x-y+1=0上,∴15-3x+4+y+1=0
即3x-y-20=0,选A.
6.设点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为( ).
A.B.C.D.
解析 直接利用极坐标与直角坐标的互化公式.
答案 B
7.是椭圆上的一点,和是焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积等于
A.B.C.D.16
8.直线3x-4y-9=0与圆(θ为参数)的位置关系是( ).
A.相切B.相离
C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心
解析 把圆的参数方程化为普通方程,得x2+y2=4,得到半径为2,圆心为
(0,0),再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,即可判断直线
和圆的位置关系.
答案 D
9.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,1)B.(0,]C.(0,)D.[,1)
[答案] C[,c
10,已知直线l1:
4x-3y+6=0和直线l2:
x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.[答案] A
[解析] 如图|PA|+|PB|=|PF|+|PB|
∴所求最小值为点F到直线l1:
4x-3y+6=0的距离d==2,故选A.
11..在极坐标系中,圆心在(,π)且过极点的圆的方程为( B ).
A.ρ=2cosθB.ρ=-2cosθ
C.ρ=2sinθD.ρ=-2sinθ
12.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:
y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=B
A.1 B.C.3 D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分)
13.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么,|AB|等于8
[解析] 由题意,|AB|=x1+1+x2+1=(x1+x2)+2=6+2=8,选A.
14.已知椭圆C:
的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为
15.设F为抛物线y2=8x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若++=0,
则||+||+||等于
16.过点C(4,0)的直线与双曲线-=1的右支交于A、B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是|k|>
三、解答题
17、(10分)已知命题p:
关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;q:
函数
f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
解:
设g(x)=x2+2ax+4.由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,∴函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0.
∴-2<a<2,∴命题p:
-2<a<2.
∵函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,
则有5-2a>1,即a<2,∴命题q:
a<2.
又由于p∨q为真,p∧q为假,可知p和q一真一假.
(1)若p真q假,则此不等式组无解.
(2)若p假q真,则∴a≤-2.
综上可知,所求实数a的取值范围是{a|a≤-2}.
18、(10分)若过椭圆+=1内一点(2,1)的弦被该点平分,求该弦所在直线的方程。
是____[答案] x+2y-4=0
19、(12分)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=.
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆
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