六年级奥数计算突破繁分数.docx
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六年级奥数计算突破繁分数
一、定义:
在一个分数的分子和分母里,至少有一个又含有分数,这样形式的分数,叫做繁分数。
繁分数中,把分子部分和分母部分分开的那条分数线,叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。
主分线比其他分数线要长一些,书写位置要取中。
在运算过程中,主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数,我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依次向上为上一主分线,上二主分线……;依次向下叫下一主分线,下二主分线……;两端的叫末主分线。
根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
二、繁分数化简
把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下四种方法:
(1)先找出中主分线,确定出分母部分和分子部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷分母部分”的形式,再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式,再进行计算。
(2)繁分数化简的另一种方法是:
根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。
(3)繁分数的化简一般由下至上,由左到右,逐次进行化简。
繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况,
如果分子部分与分母部分都是小数,可依据分数的基本性质,把它们都化成整数,然后再进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即:
把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简。
当分子部分和分母部分都统一成小数后,化简的方法是:
中间约分时,把小数看成整数,但要注意小数点不要点错位置。
也可以根据分数的基本性质,把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘,然后交叉约分算出结果来。
通过观察可以看到:
分子部分的各个因数一共有三位小数;分母部分的各个因数一共有两位小数。
针对这个情况,分子和分母同时扩大1000倍,就都变成了整数。
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