江苏高中数学典型题目.docx
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江苏高中数学典型题目.docx
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参变分离还是利用二次函数的图象
1.已知函数,若对于任意的都有,则实数的取值范围为.
利用函数的性质解不等式
2.已知知函数,,则不等式的解集是。
(1,2)
3.已知函数f(x)=,则关于x的不等式f(x2)>f(3-2x)的解集是.(-∞,-3)∪(1,3)
4.已知函数f(x)=x-1-(e-1)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(ex)<0的x的取值范围为.(0,1)
双变量问题
5、已知正实数x,y满足,则的最小值是________(消元法或判别式法)
6、若a>0,b>0,且,则a+2b的最小值为 .(基本不等式法或消元法)
7、已知x,y为正实数,则+的最大值为▲.(齐次式消元)
已知函数奇偶性求参数
2.若函数是偶函数,则实数的值为________.2
两个变量的函数
17南京二模应用题
和零点有关的题目
已知零点个数求参数范围
3、已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为.(可用参变分离)
9.设f(x)=x2-3x+a.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点,则实数a的取值范围为(0,]
零点存在定理
3.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在整数m使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?
若存在,求出m值;若不存在,说明理由.
3.解:
(1)f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R).
(2)方程f(x)+=0等价于方程2x3-10x2+37=0.设h(x)=2x3-10x2+37,则h′(x)=6x2-20x=2x(3x-10).
当x∈时,h′(x)<0,h(x)是减函数;当x∈时,h′(x)>0,h(x)是增函数.
∵h(3)=1>0,h=-<0,h(4)=5>0,∴方程h(x)=0在区间,内分别有唯一实数根,而在区间(0,3),(4,+∞)内没有实数根,所以存在唯一的自然数m=3,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不同的实数根.(单调性+异号端点值)
3、函数的零点所在的一个区间是,则1或-2
7.已知函数,其中e是自然数的底数,。
当时,求整数k的所有值,使方程在[k,k+1]上有解。
⑶当时,方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立,
所以在和内是单调增函数,又,,,,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,
所以整数的所有值为
复合函数的零点个数
10.已知函数()在区间上有最大值和最小值.设.
(1)求、的值;
(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.(复合函数根的个数)
解:
(1),
因为,所以在区间上是增函数,故,解得.
(3)原方程可化为,
令,则,有两个不同的实数解,,其中,,或,.记,则①
或②解不等组①,得,而不等式组②无实数解.所以实数的取值范围是.
14.设定义域为R的函数若关于x的函数的零点的个数为▲.7
导数存在任意x1x2的题目
例1已知函数.设当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
当时,在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意,
有,又已知存在,使,所以,,
即存在,使,即,即,
所以实数取值范围是。
(2016苏锡常镇二模12.)已知函数f(x)=若存在x1,x2∈R,当0≤x1<4≤x2≤6时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围是________.
分段函数的单调性
10、是上的减函数,则的取值范围是_________
和切线有关的导数题目(三句话)
1,过点.与函数(是自然对数的底数)图像相切的直线方程是____
公切线
20、已知函数,设,求证:
存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切;
(2)在处切线方程为①
设直线与图像相切于点,则②……(6分)
③
由①②得
④⑤
下证在上存在且唯一.
令,在上.
又图像连续,存在唯一使⑤式成立,从而由③④可确立.故得证
已知极值求参数(检验)
3、已知函数在时有极值0,则.
对函数求导得,由题意得,即解得:
或,当时,故,
含参数不等式恒成立中参数是整数的题目
20.(本小题满分16分)己知函数若关于x的不等式恒成立,求整数a的最小值:
方法一:
令,所以.
当时,因为,所以.所以在上是递增函数,
又因为,所以关于的不等式不能恒成立.
当时,,令,得.
所以当时,;当时,,
因此函数在是增函数,在是减函数.
故函数的最大值为.令,
因为,,又因为在是减函数.
所以当时,.所以整数的最小值为2.
方法二:
(2)由恒成立,得在上恒成立,
问题等价于在上恒成立.令,只要
因为,令,得.
设,因为,所以在上单调递减,
不妨设的根为.当时,;当时,,
所以在上是增函数;在上是减函数.
所以.因为,
所以,此时,即.所以,即整数的最小值为2.
绝对值函数
(2015泰州二模13).若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是▲.
(2016·苏州调研测试)已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R,g(x)=x2-1.
记函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.
(2)因为x∈[0,2],当a≤0时,f(x)=x2-ax,则f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以F(a)=f
(2)=4-2a.
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