完整人教版七年级数学上册全册教案文档格式.docx
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区别多项式的次数和单项式的次数
1、多项式
(3)多项式的定义:
几个单项式的和叫做多项式,并指出,其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
2、多项式的次数
请学生任意举出几个单项式,让其他同学说出这些单项式的系数和次数
观察多项式3x+5y+2z,0.5ab-πr2分别是哪些单项式的和,每个单项式的次数分别是多少?
它们的项是什么?
哪一项的次数最高?
学生独立完成的基础上,以小组为单位交流。
教师归纳:
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
讲解例2、例3
问题:
什么是整式?
单项式与多项式统称整式。
课本P59练习
1、本节课你学会了什么?
有哪些收获?
2、通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
课本P59习题1.5第2、3、4题
2.2整式的加减
(一)
1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项,能先合并同类项化简后求值。
2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
3、掌握规范解题步骤,养成良好的学习习惯。
掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项
多字母同类项的合并
教学过程
二、讲解新课
事实上,100t+252t与100×
2+252×
2和100×
(-2)+252×
(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:
100t+252t=(100+252)t=352t.
1、填空
(1)100t-252t=(
)t
(2)3x2+2x2=(
)x2
(3)3ab2-4ab2=(
)ab2
小组讨论:
上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?
(鼓励学生用自己语言表述)
对于上面的
(1)、
(2)、(3),都逆用乘法对加法的分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t
3x2+2x2=(3+2)x2=5x2
3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论:
具备什么特点的多项式可以合并呢?
教师引导学生总结:
1.所含字母相同。
2.相同的字母的指数也相同。
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2、判断下列各组中的两项是否是同类项:
(1)-5ab3与3a3b(
)
(2)3xy与3x
(
(3)-5m2n3与2n3m2(
(4)53与35
(5)x3与53
)
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。
例如:
4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
(交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
(分配律)
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
学生交流,教师归纳:
合并同类项法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
1、若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:
-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×
ab2=0。
2、多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:
-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
三、讲解例题,巩固知识
1、课本P65例1、例2、例3
四、课堂小结
1、什么叫做同类项?
请举例说明.
2、什么叫做合并同类项?
怎样合并同类项?
3、对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。
课本P66练习
2.2整式的加减
(二)
1、能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。
2、经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。
3、培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度。
去括号法则,准确应用法则将整式化简
括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误
去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;
要不变,则谁也不变;
另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、范例学习
课本P67例4,思路点拨:
讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?
去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题
(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号。
解答过程按课本,可由学生口述,教师板书。
课本P67例5,思路点拨:
根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。
去括号时强调:
括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号。
三、巩固练习
课本P68练习1、2题
去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算。
法则顺口溜:
去括号,看符号:
是“+”号,不变号;
是“―”号,全变号。
课本P71习题2.2第2、3、5题
2.2整式的加减(三)
1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
整式的加减。
总结出整式的加减的一般步骤。
一、复习引入:
1、做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?
①学生写出答案:
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
②提问:
以上答案进一步化简吗?
如何化简?
我们进行了哪些运算?
2、练习:
化简:
(1)(x+y)—(2x-3y)
(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2)
提问:
以上化简实际上进行了哪些运算?
怎样进行整式的加减运算?
(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景,体会进行整式的加减运算的必要性,在通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)
二、讲授新课,范例学习
课本P68~P68例6、例7、例8
教师:
通过上面的学习,我们可以得到整式加减的运算法则:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
讲解例9
课堂练习:
课本P70练习1、2、3题。
三、课堂小结
1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2、整式的加减的一般步骤:
①如果有括号,那么先算括号。
②如果有同类项,则合并同类项。
3、求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。
4、数学是解决实际问题的重要工具。
四、布置作业
课本P71~P72习题2.2第6、7、9题
本章复习
1、使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3、通过复习,培养学生主动分析问题的习惯。
本章基础知识的归纳、总结;
基础知识的运用;
整式的加减运算。
1、主要概念:
(1)关于单项式,你都知道什么?
(2)关于多项式,你又知道什么?
引导学生积极回答所提问题,通过几名同学的回答,复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式?
在学生回答的基础上,进行归纳、总结。
整式
2、主要法则:
①提问:
在本章中,我们学习了哪几个重要的法则?
分别如何叙述?
②在学生回答的基础上,进行归纳总结:
整式的加减
例1:
找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
,4xy,
,
,x2+x+
,0,
,m,―2.01×
105
解:
单项式有4xy,
,0,m,―2.01×
105;
多项式有
;
整式有4xy,
,0,m,-2.01×
105,
。
由学生口答,并说明理由。
通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。
例2:
指出下列单项式的系数、次数:
ab,―x2,
xy5,
ab:
系数是1,次数是2;
―x2:
系数是―1,次数是2;
xy5:
系数是
,次数是6;
:
系数是―
,次数是9。
此题在学生回答过程中,及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题:
系数应包括前面的“+”号或“―”号,次数是“指数之和”。
例3:
指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么?
是三次五项式,最高次项有:
a3、―a2b、―ab2、b3,常数项是―1。
例4:
化简,并将结果按x的降幂排列:
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x);
(2)―[―(―x+
)]―(x―1);
(3)―3(
x2―2xy+y2)+
(2x2―xy―2y2)。
(1)原式=2x4―3x2―x+1;
(2)原式=―2x+
(3)原式=―
x2+
xy―4y2。
通过此题强调:
(1)去括号(包括去多重括号)的问题;
(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。
例5:
化简、求值:
5ab―2[3ab―(4ab2+
ab)]―5ab2,其中a=
,b=―
化简的结果是:
3ab2,求值的结果是
例6:
一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后,得x3―x2y+3y3,求这个多项式,并求当x=―
,y=
时,这个多项式的值。
此多项式为3x3―5x2y―2y3;
值为―
三、随堂练习
课本P76―P77复习题2第1、2、3⑴⑶⑸、4⑴⑶⑸⑺、5、7题
四、布置作业
课本P76―P77复习题2第3⑵⑷⑹、4⑵⑷⑹⑻、6、8、9题
第三章一元一次方程
2.1.1一元一次方程
(1)
1、通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;
3、培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
从实际问题中寻找相等关系
一、情境引入
教师提出课本P79的问题
问题1:
从上图中你能获得哪些信息?
(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
)教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
问题2:
你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?
(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义)
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;
2、从知的信息中可以求出汽车的速度;
3、从路程的角度可以列出不同的算式
问题3:
能否用方程的知识来解决这个问题呢?
1、教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米。
2、教师引导学生寻找相等关系,列出方程.
题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?
你能表示其他各段路程的车速吗?
问题3:
根据车速相等,你能列出方程吗?
教师根据学生的回答情况进行分析,如:
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程:
=
,依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程:
3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤:
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系,列出方程.渗透列方程解决实际问题的思考程序。
5、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报。
列算式:
只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;
列方程:
可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。
6、思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是哪个相等关系?
(学生回答省略)
三、范例学习,巩固知识
课本P80例1
你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗?
体会列方程所依据的相等关系。
(学生回答省略)
归纳得出一元一次方程的概念:
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次议程。
像4x,1700+150x等这样的式子,可以表示实际问题中的数量关系。
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出未知数。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?
课本P82练习
1、这节课我们学习了什么内容?
2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
3、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
课本P84习题3.1第5、6、7、8题
3.1.2等式的性质
1、了解等式的两条性质,会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3、渗透“化归”的思想。
等式的性质
用等式的性质解简单方程
一、创设情境,提出问题
我们用估算的方法,可以求出简单的一元一次方程的解。
你能用这种方法求出下列方程解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1
学生得出规律:
把平衡的天平的两边的重量,同时变为原来的几倍或几分之几,天平还保持平衡。
(天平相当于等号)
归纳出:
等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
即:
如果如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么
=
讲解例2
课本P84练习
本节主要学习等式的性质,并会用等式的性质解简单的一元一次方程,主要用到的思想是类比思想与转化思想。
注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式,才能保证等式成立。
等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。
等式的性质是等式变形的依据。
课本P84习题3.1第1、2、3、4题
3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项
第一课时
1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次议程(数字关系),并判别解的合理性。
3、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力,进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法,初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
建立列方程解决实际问题的思想方法,学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
如何列方程?
分哪些步骤?
师生讨论分析:
(1)设未知数:
前年购买计算机x台
(2)找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
(3)列方程:
x+2x+4x=140
怎么解这个方程?
如何将这个方程转化为x=a的形式?
学生观察、思考
根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
教师演示解方程过程
以上解方程“合并”起了什么作用?
每一步的根据是什么?
学生讨论、回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。
课本P89例1
课本P89练习
本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程,主要用到的思想方法是化归思想,要注意将同类项合并正确,才能保证解方程的正确。
课本P93习题3.2第1题
第二课时
1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。
建立列方程解决实际问题的思想方法,学会移项,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
一、创设情境,引入新课
课本P89问题2:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;
如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
学生思考,然后讨论合作。
列方程解决实际问题的基本思路是什么?
学生讨论、分析
1、设未知数:
设这个班有x名学生
2、找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等
3、列方程:
3x+20=4x-25
它与上节课遇到的议程有什么不同?
学生讨论后发现:
方程的两边都有含x的项和常数项
怎样才能使它向x=a的形式转化?
学生思考、探索:
为使方程右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20,即3x-4x=-25-20
以上变形的依据是什么?
学生:
等式的性质1
归纳:
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
师生共同完成这道题的解题过程。
问题5:
以上解方程中的“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理。
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
讲解P91例2
课本P91练习
本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程,主要用到思想方法是转化思想,注意移项时要变号。
课本P93习题3.2第2、3题
第三课时
1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力,进一步体会模型化的思想。
2、学会探索数列中的规律,建立等量关系,通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值。
3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性,通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更简捷明了,省时省力。
建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程。
讲解课本P91例3
课本P93习题3.2第4题
本节主要学习一元一次方程在实际中的应用,主要用到的思想方法是分类讨论思想,在学习时,要注意观察,然后根据实际问题,抽象出方程模型。
课本P93习题3.2第5题
3.3解一元一次方程
(二)——去括号与去分母
1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程
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