最新人教版九年级数学上期末选优拔尖自测卷及答案文档格式.docx
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,其中正确的是()
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
5.已知关于x的一元二次方程x2-2x=m有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()
A.m<
1B.m<
-2
C.m=0D.m>
-1
6.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()
A.1∶
∶
B.
∶1
C.3∶2∶1D.1∶2∶3
图4
7.如图4,点A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度,则如图5所示图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()
图5图6
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图6所示,则下列5个代数式:
ab,ac,a-b+c,b2-4ac,2a+b中,值大于0的个数为()
A.5B.4C.3D.2
二、填空题(每题3分,共21分)
9.(陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m的最小值为_______.
10.已知点P(a,-3)关于原点的对称点为P1(-2,b),则a+b的值是_______.
11.已知2-
是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_______.
12.如图7所示,某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一壁灯,两壁灯间的水平距离为6m,则厂门的高度约为_______.(精确到0.1m)
图7
13.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°
半径为6cm,则此圆锥的表面积为_______cm2.
14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两根,且O1O2=1,则⊙O1和⊙O2的位置关系是_______.
15.如图8,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=
∠ACB=90°
∠A=30°
;
若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为_______(结果用含π的式子表示).
图8
三、解答题(16~18题每题6分,19~22题每题8分,23题11分,24题14分,共75分)
16.已知抛物线经过两点A(1,0),B(0,-3),且对称轴是直线x=2,求此抛物线的解析式.
17.解方程x2-4x+2=0.(用配方法)
18.已知:
△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,第三边BC的长为5.
(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?
并求△ABC的周长.
19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”“2”“3”,第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回;
第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图9
(1),连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:
“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
图9
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图9
(2)为例说明理由.
21.如图10,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°
,∠APB=60°
.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
图10
(2)若⊙O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.
22.“五一”期间,小明和同学一起到游乐场游玩.如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图,其半径是20m,它匀速旋转一周需要24分钟,最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时.
(1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少?
图11
(2)在旋转一周的过程中,小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中?
23.为了实现“畅通市区”的目标,市地铁一号线准备动工,市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标,施工距离全长为300米.经招标协定,该工程由甲、乙两公司承建,甲、乙两公司施工方案及报价分别为:
(1)甲公司施工单价y1(万元/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y1=27.8-0.09x,
(2)乙公司施工单价y2(万元/米)与施工长度x(米)之间的函数关系为y2=15.8-0.05x.
(注:
工程款=施工单价×
施工长度)
(1)如果不考虑其他因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程需工程款多少万元?
(2)考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享,两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元(从工程款中扣除).
①如果设甲公司施工a米(0<
a<
300),那么乙公司施工______米,其施工单价y2=_______万元/米,试求市政府共支付工程款P(万元)与a(米)之间的函数关系式;
②如果市政府支付的工程款为2900万元,那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工?
24.如图12,y关于x的二次函数y=-
(x+m)(x-3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于点D.以AB为直径作圆,圆心为点C,定点E的坐标为(-3,0),连接ED.(m>
0)
(1)写出A、B、D三点的坐标;
图12
(2)当m为何值时,点M在直线ED上?
判定此时直线ED与圆的位置关系;
(3)当m变化时,用m表示△AED的面积S,并在直角坐标系中画出S关于m的函数图象示意图.
参考答案及点拨
一、1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.C
二、9.210.511.2+
12.6.9m13.16π14.内切
15.(4+
)π
三、16.解:
设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+k.把A(1,0),B(0,-3)的坐标代入,得
解得
∴y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.
17.解:
移项,得x2-4x=-2,配方,得x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2,所以x-2=±
,x1=2+
,x2=2-
18.解:
(1)∵x2-(2k+1)x+k(k+1)=0,
∴(x-k)·
[x-(k+1)]=0,
∴x1=k,x2=k+1.
由勾股定理,得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=-4(舍去).
∴当k=3时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
(2)当△ABC是等腰三角形时,有三种情况:
①AB=AC,而在一元二次方程中,由于b2-4ac=[-(2k+1)]2-4k(k+1)=1,即AB≠AC.因此此种情况不存在;
②AB=BC或AC=BC.此时x=5是已知方程的一个根,所以52-5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.
当k1=4时,方程的两个根为x1=k=4,x2=k+1=5,此时等腰三角形的三边长为4,5,5,可以构成三角形,
∴此时等腰三角形的周长为4+5+5=14;
当k=5时,方程的两个根为x1=k=5,x2=k+1=6,此时等腰三角形的三边长为5,5,6,可以构成三角形,
∴此时等腰三角形的周长为6+5+5=16.
19.解:
画树状图如答图1:
∵共有9种等可能的结果,第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况,∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为:
=
答图1
20.解:
(1)不正确,当F在线段AB上时,设大正方形边长为a,小正方形边长为b,计算可得DF=
>
a,BF=|AB-AF|=|a-
|<
a,故DF>
BF,即此时DF≠BF;
(2)BE=DG.理由:
连接BE,在△ADG和△ABE中,∵AD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴BE=DG.
21.
(1)证明:
连接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°
.∴∠AOB=180°
-30°
=120°
.∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°
∵四边形的内角和为360°
,
∴∠OBP=360°
-90°
-60°
-120°
=90°
∴OB⊥PB.
又∵点B是⊙O上的一点,
∴PB是⊙O的切线.
(2)解:
连接OP.∵PA、PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∠OPA=
∠OPB=
∠APB=30°
在Rt△OAP中,∠OAP=90°
,∠OPA=30°
,∴OP=2OA=2×
2=4,
∴PA=
=
=2
∵PA=PB,∠APB=60°
∴PA=PB=AB=2
22.解:
(1)设4分钟后小明到达点C,过点C作CD⊥OB于点D,如答图2,DA即为小明离地面的高度,∵∠COD=
×
4=60°
,∴OD=
OC=
20=10(m),∴DA=20-10+1=11(m).
答:
计时4分钟后小明离地面的高度是11m;
答图2
(2)当旋转到E处时,作弦EF⊥AO交AO的延长线于点H,连接OE,OF,此时EF离地面高度为HA.
当HA=31m时,OH=31-1-20=10(m),∴OH=
OE,∴∠HOE=60°
∴∠FOE=120°
∵摩天轮每分钟旋转的角度为:
=15°
∴由点E旋转到F所用的时间为:
=8(分钟).
在旋转一周的过程中,小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中.
23.解:
(1)由题意得:
(27.8-0.09×
300)×
300=240(万元).
甲公司单独完成此项工程需工程款240万元.
(2)①(300-a)(0.05a+0.8)
由题意,得P=(27.8-0.09a)a+(0.05a+0.8)(300-a)-140
=27.8a-0.09a2-0.05a2+14.2a+100=-0.14a2+42a+100
②当P=2900时,-0.14a2+42a+100=2900,
整理,得:
a2-300a+20000=0,
解得:
a1=100,a2=200,
∴300-a=200或300-a=100.
应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工.
24.解:
(1)令y=0,则-
(x+m)(x-3m)=0,解得x1=-m,x2=3m.
∵m>
0,∴A(-m,0),B(3m,0).
令x=0,则y=
m,即D(0,
m).
(2)设直线ED的解析式为y=kx+b,将点E(-3,0)、D(0,
m)的坐标代入解析式中,得
∴直线ED的解析式为y=
∵y=-
(x+m)(x-3m)=-
(x-m)2+
m,
∴顶点M的坐标为
把
代入y=
得m2=m,解得m=0或m=1.
0,∴m=1.
∴当m=1时,点M在直线ED上.
连接CD,点C为AB的中点,坐标为C(m,0),即(1,0).
∵OD=
OC=1,
∴CD=2,点D在圆上.
又∵OE=3,OE2+OD2=ED2=12,
EC2=16,CD2=4,
∴CD2+DE2=EC2.
∴∠EDC=90°
∴直线ED与⊙C相切.
答图3
(3)S△AED=
m·
|3-m|.
当0<
m<
3时,S△AED=
AE·
OD=
m(3-m),即S=-
m2+
m.
当m>
m(m-3),即S=
m2-
图象示意图如答图3中的实线部分.
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