专升本高等数学课件《内部资料》.ppt

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高校专升本高校专升本高等数高等数学辅导学辅导主讲主讲:

教授教授高等数学主要内容A三大概念一.函数,极限,连续;二.导数,微分,偏导数,全微分三.积分专升本专升本B四大运算四大运算一一.求求Lim1.2.洛必达法则洛必达法则二二.求求三三.求求exxxxxx）11（,1sinlimlim0,xyydyZZdZ21,（,）1baaDxdxfxydxs+-蝌蝌蝌四四.解微分方程解微分方程C.三大应用一.导数的应用1.函数单调性、极值，曲线凹凸性、拐点，作图.2.应用题.求Max,Min.3.利用中值定理证明等式或不等式.二.定积分的应用.1.几何应用2.物理应用三.微分方程的简单应用LVS,FW,D.向量代数与空间解几简介1.空间直角坐标系2.向量代数初步3.平面4.空间直线5.曲面与空间曲线6.二次曲面多做练习多做练习方可方可熟能生巧熟能生巧善于归纳善于归纳才能才能灵活应变灵活应变第一章函数,极限,连续一.函数

（一）函数概念1.函数定义2.函数关系两要素:

（1）对应关系f;

（2）定义域D（f）例225（）ln（41xfxxx-=+-）求）（fD）（）（）（.）（）（）（.）（）（）（.）（）（）（.（）,ln）（yfxfyxfDyfxfyxfCyfxfxyfByfxfxyfAxxf则Dxxfy）,（1,1）-211yxx=-21yx=-11lg21xyx+=-11xyx+=-（08）下列函数中，定义域为下列函数中，定义域为的函数是（）的函数是（）（B）（C）（D）（A）（模（模C）（）1cos,（）sin2（）（.）xfxxxfxjj=+=则

（二）函数特性1.单调性2.奇偶性3.周期性4.有界性关于原点对称定义域为奇函数为偶函数Dxfxfxfxfxfxf）（）（）（）（）（）（）（）（xfTxfBxfAMxf）（）（或例偶函数偶函数2）（xxeexf奇函数奇函数xxeexfxxxf11）（）1ln（）（2周期函数周期函数Txxy求周期,2cos3sinBxAy）sin（2（）

（1）cosfxxx=+（10）（08）是（是（D）（A）（B）（C）单调增函数）单调增函数（D）奇函数奇函数偶函数偶函数非单调函数非单调函数（）,（）,（）fxgxxj（07）均为奇函数，均为奇函数，则下列为偶函数的是（）则下列为偶函数的是（）22（）2,12xfxxex=+-（）（）（）fxgxxj+（）（）（）fxgxxj+（）（）（）fxgxxj+（）（）（）fxgxxj（A）（B）（C）（D）11（）（）fxfxdx-=则（.）（）1,1fx-在连续，（07）1（）.（.（.（fx=在（0,+）有界，无界）x在（0,1有界，无界）在1,+）有界，无界）eg（三）反函数1.反函数定义.特点2.2.举例）11（）（,11）1（1xxxfxxxf则2,0,3,3,3arccos21,2cos3yxxyxy其反函数为的反函数求）（21xxaay（05）（四）复合函数1.定义2.分解标准-分解到每一步都是基本初等函数的和,差,积,商为止.3.复合函数定义域求法的定义域求的定义域为）ln11（）,1,0）（xfxf的定义域求的定义域为）11（,2,0）（2xfxf注意：

并非任何两个函数都可以复合注意：

并非任何两个函数都可以复合无意义）4ln（4ln22xyxuuy（03）（07）（08）24211（）,（）12xfxfxxxx+=+-则111（）,（）112xxfxfxxx-=+则111（）,（）1xxffxxxx-=+则（五）基本初等函数常用的有六类14个;Cy）;（为常数xy）1,0（log）;1,0（aaxyaaayax,cot,tan,cos,sinxyxyxyxyxysecxycscxyarcsinxyarccosxyarctanxarcycot（六）初等函数由基本初等函数（）经过有限次的和,差,积,商运算，（）有限次的复合运算，（）且可用一个公式表示的函数.非初等函数举例:

231.

（2）sin

（1）,1（3）11,1nxyxxxxyxxxaxxyxex=+=+-+求证方程至少有一个不超过的正根eg（）0,1）（）（）1.（）22.（）0（,）xxabfxabxftdtdtftFxFxab=+=蝌设在连续令F（求证：

方程在内有且仅有一个实根。

（模（模C）第二章导数与微分一一.导数的概念导数的概念1.定义定义2.几何意义几何意义3.左右导数左右导数4.可导与连续的关可导与连续的关系系000.（）（）（）Thfxxfxfx-+在可导存在连续在可导在00）（）（.xxfxxfThxxfxxfxfx）（）（）（0000lim000）（）（）（lim0xxxfxfxfxx（）0（）.fxxxABCD=L在处是,可导但不连续;不连续且不可导;连续且可导;连续但不可导（10）函数定义，极限，连续，可导，可微的关系二.求导数归纳2.四则运算四则运算3.反函数求导反函数求导例例xxfxxfxfx）（）（）（0000lim.）（.）7（.12）2（,1）（）（3fyyxxfy则知互为反函数与000）（）（）（lim0xxxfxfxfxx1.基本导数公式基本导数公式.,）（.）（yeefyfxfx求可微，（04）（06）4.复合函数求导复合函数求导）ln（sin2xy）（arctancos4xy22arccos,（0）.ayxaaxax=-g求dy.）（,.）（xxnnzybaxfzbaxfy求（10）（）

（2）lndfxfxxdx=，求（10）计算题计算题（）xfxexxddyyfdxdx=，g（）=cos,g=（）,求5.隐函数求导隐函数求导显函数显函数-隐函数隐函数-）（xfy0）,（yxFyyyexexy求,4yyyxy.）.tan（求dxdyyxxy求.1lnln）.06（02.sin）ln（）.07（xdxdyxxyyx求yyxe=22,dydydxdx求（0909）对数求导法

（1）（）（xvxuy例xxyxxysin3cos）2（tanxxyxyyx5232）.）（ln（cos）43（）12（）.2（xxxxy6.参数方程求导

（1）

（2）（3）（4）222.arctan）1ln（）03（dxyddxdyttytx求.sin2sin2）04（dxdytytx求.）sin1

（2）cos

（2）05（dxdytyttx求.010）1（dxdyetettxyy求21（ln）.lntxtyttt=-dy求dx（6）（09）0（1sin）.cosxyqqqqq=-=dy求dx（5）（08）7.高阶导数例）（.,11nyxy求）（.）,1ln（nyxy求（10）（05）（0）.（07）.（09）（）fyfx求求求）（2.1071nyxxy求）（.,nxyxey求）.1（）07（f求例（高阶导数）（.,sinnyxy求）（.,cosnyxy求）2sin（）（sin）（nxxn）2cos（）（cos）（nxxn8.分断函数求导0000000000）,（,）,（）（）,（,）,（）（,）,（）（,）,（）（xxxgxxxxxxfxxxgxxAxxxxfxxxxxxfxxAxxxxf从定义求之从定义求之例题（分断函数求导）0）,21ln（310,32sin）（/1xxxxxfx讨论在的连续性；讨论在的可导性；求）（xf）（xf0x0x）（xf9.从定义求导定义xxfxxfxfx）（）（）（0000lim000）（）（）（lim0xxxfxfxfxx例题（从定义求导）（05）12.（）32（）2（3）2（lim0xxfxffx（.）sinh）1（）31（.）1（）21（）1（limlim00fhfhfhfafhh（10）10（）（）1,1（12）

（1）.2limxxdfxfxxdxfxfx=+-=在处可导则（）tanfxx=4（）1lim4xfxxpp-=-（.）A12B22C2D则2（模（模B）三.微分

（一）概念1.定义2.几何意义3.微分两个特性4.微分形式的不变性

（二）计算1.公式2.四则运算第三章中值定理.导数应用一.中值定理

（一）RolleTh若）（）（）3（）,（）（）2（）（）1（,bfafbaxfCxfba可导在0）（）,（fba则至少则至少使使作为安全防范技术专业的大学生，进行安全防范技术专业相关的岗位实作为安全防范技术专业的大学生，进行安全防范技术专业相关的岗位实习是很重要的，以下是安防，欢迎阅读！

安防实习周记一第习是很重要的，以下是安防，欢迎阅读！

安防实习周记一第1周作周作为安全防范技术专业的大学生，我很荣幸能够进入安全防范技术专业相关的为安全防范技术专业的大学生，我很荣幸能够进入安全防范技术专业相关的岗位实习。

相信每个人都有第一天上班的经历，也会对第一天上班有着深刻岗位实习。

相信每个人都有第一天上班的经历，也会对第一天上班有着深刻的感受及。

尤其是从未有过工作经历的职场大学们。

头几天实习，心情的感受及。

尤其是从未有过工作经历的职场大学们。

头几天实习，心情自然是激动而又紧张的，激动是觉得自己终于有机会进入职场工作，紧张是自然是激动而又紧张的，激动是觉得自己终于有机会进入职场工作，紧张是因为要面对一个完全陌生的职场环境。

刚开始，岗位实习不用做太多的工作因为要面对一个完全陌生的职场环境。

刚开始，岗位实习不用做太多的工作，基本都是在熟悉新工作的环境，单位内部文化，以及工作中日常所需要知，基本都是在熟悉新工作的环境，单位内部文化，以及工作中日常所需要知道的一些事物等。

对于这个职位的一切还很陌生，但是学会快速适应陌生的道的一些事物等。

对于这个职位的一切还很陌生，但是学会快速适应陌生的环境，是一种锻炼自我的过程，是我第一件要学的技能。

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这次实习为以后步入职场打下基础。

第一周领导让我和办公室的其他职员相互认识了一下，并入职场打下基础。

第一周领导让我和办公室的其他职员相互认识了一下，并给我分配了一个师父，我以后在这里的实习遇到的问题和困难都可以找他帮给我分配了一个师父，我以后在这里的实习遇到的问题和困难都可以找他帮忙。

一周的时间很快就过去了，原以为实习的日子会比较枯燥的，不过忙。

一周的时间很快就过去了，原以为实习的日子会比较枯燥的，不过老实说第一周的实习还是比较轻松愉快的，嘿嘿，俗话说万事开头难，我已老实说第一周的实习还是比较轻松愉快的，嘿嘿，俗话说万事开头难，我已经迈出了第一步了，在接下去的日子里我会继续努力的。

生活并不简单，我经迈出了第一步了，在接下去的日子里我会继续努力的。

生活并不简单，我们要勇往们要勇往注意:

（1）条件是充分条件;

（2）条件不成立,结论未必成立.例例不求的导数,验证必有根）23（）（2xxxxf0）（xf4,0x32）2（）（xxf验证对的正确性RolleTh不求的导数,说明有几个实根,并指出根所在区间.）3）

（2）（1（）（xxxxxf0）（xf,（）,（）（,）（）（）,（,）（）abfxCfxabfafbabyfxx=设在可导,则在内，曲线上平行轴的切线（.）A.至少有一条；B.仅有一条；C.不一定存在；D.不存在（10）

（二）LagrangeTh若可导在）,（）（）2（）（）1（,baxfCxfba则至少则至少）（）（）（）,（fabafbfba使使推论推论:

若在若在则在则在Cxfbaxfba）（）.,（0）（）.,（例题例题（LagrangeTh）证明证明:

ln

（1）,（0）1xxxxx+例题（LagrangeTh）验证在对LagrangeTh的正确性;验证在对LagrangeTh的正确性;证明:

对,恒有xxfarctan）（1,0xxfln）（,1ey