哈工大机械原理大作业 凸轮资料Word文件下载.docx
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30
90
等加等减速
60
100
120
凸轮运动分为五个阶段
1.升程阶段
2.远休止
3.回程等加速
4.回程等减速
5.近休止
其中,
推程运动角
远休止角
回程运动角
使用Matlab实现
1.从动件位移
%用fi1,fi2,fi3,fi4,fi5代替转角
h=20;
fio1=5*pi/18;
fis=5*pi/9;
fio2=pi/2;
fi1=0:
0.01:
fio1;
dfi=fi1/fio1;
s1=h*(10*(fi1/fio1).^3-15*(fi1/fio1).^4+6*(fi1/fio1).^5);
holdon
plot(180*fi1/pi,s1);
fi2=fio1:
fio1+fis;
s2=h;
plot(180*fi2/pi,s2);
fi3=fio1+fis:
fio1+fis+fio2/2;
s3=h-2*h/fio2^2*(fi3-fio1-fis).^2;
plot(180*fi3/pi,s3);
fi4=fio1+fis+fio2/2:
0.001:
fio1+fis+fio2;
s4=2*h/fio2^2*(fio1+fis+fio2-fi4).^2;
plot(180*fi4/pi,s4);
fi5=fio1+fis+fio2:
2*pi;
s5=0;
plot(180*fi5/pi,s5);
title('
位移'
);
xlabel('
φ/度'
),ylabel('
s/mm'
gridon
holdoff
2.从动件速度
%设角速度为1rad/s
w=1;
v1=h*w/fio1*(30*(fi1/fio1).^2-60*(fi1/fio1).^3+30*(fi1/fio1).^4);
plot(180*fi1/pi,v1);
v2=0;
plot(180*fi2/pi,v2);
v3=-4*h*w/fio2^2*(fi3-fio1-fis);
plot(180*fi3/pi,v3);
v4=-4*h*w/fio2^2*(fio1+fis+fio2-fi4);
plot(180*fi4/pi,v4);
v5=0;
plot(180*fi5/pi,v5);
速度'
v/(mm/s)'
3.从动件加速度
a1=h*w^2/fio1*(60*(fi1/fio1)-180*(fi1/fio1).^2+120*(fi1/fio1).^3);
plot(180*fi1/pi,a1);
a2=0;
plot(180*fi2/pi,a2);
a3=-4*h*w/fio2^2;
plot(180*fi3/pi,a3);
a4=4*h*w/fio2^2;
plot(180*fi4/pi,a4);
a5=0;
plot(180*fi5/pi,a5);
加速度'
v/(mm/s^2)'
4.
线图
ds1=h*(3*10*(fi1/fio1).^2/fio1-4*15*(fi1/fio1).^3/fio1+5*6*(fi1/fio1).^4/fio1);
plot(ds1,s1);
s2=h+0*fi2;
ds2=0*fi2;
plot(ds2,s2);
ds3=-2*h/fio2^2*2*(fi3-fio1-fis);
plot(ds3,s3);
ds4=-2*h/fio2^2*2*(fio1+fis+fio2-fi4);
plot(ds4,s4);
s5=0+0*fi5;
ds5=0*fi5;
plot(ds5,s5);
ds/dφ-s'
ds/dφ(mm/rad)'
s(mm)'
5.凸轮轴心位置的确定
凸轮压力角的正切值
,右侧为升程,作与s轴夹
角等于升程许用压力角的切界线
,则在直线上或其下方取凸轮轴心时,可使
,同理右侧回程,作与s轴夹角等于回程许用压力角
的切界线
。
在升程起始点,有S=0,
,为保证此时
,作直线
与纵坐标夹角为
,凸轮轴心只能在其线上或下方选取。
三条限制线围成的下方阴影角区域为满足
的凸轮轴心的公共许用区域。
k1=tan(pi/3);
k2=-tan(pi/6);
x=-40:
50;
b=s1-k1.*ds1;
m=s3-k2.*ds3;
g=min(b);
h=min(m);
y1=k1*x+g;
y2=k2*x+h;
plot(x,y1,'
c'
x,y2,'
b'
x=0:
y3=tan(pi/6-pi/2)*x;
plot(x,y3,'
m'
凸轮轴心位置确定'
),xlabel('
x(mm)'
y(mm)'
根据压力角的要求,可以取e=20mm,S0=40mm。
6.凸轮的理论廓线
凸轮理论轮廓方程:
;
e=20;
s0=40;
x=-(s1+s0).*cos(fi1)+e*sin(fi1);
y=(s1+s0).*sin(fi1)+e*cos(fi1);
plot(x,y);
x=-(s2+s0).*cos(fi2)+e*sin(fi2);
y=(s2+s0).*sin(fi2)+e*cos(fi2);
x=-(s3+s0).*cos(fi3)+e*sin(fi3);
y=(s3+s0).*sin(fi3)+e*cos(fi3);
x=-(s4+s0).*cos(fi4)+e*sin(fi4);
y=(s4+s0).*sin(fi4)+e*cos(fi4);
x=-(s5+s0).*cos(fi5)+e*sin(fi5);
y=(s5+s0).*sin(fi5)+e*cos(fi5);
凸轮理论廓线'
7.理论廓线压力角
a=abs(atan((ds1-e)./(s0+s1)));
plot(180*fi1/pi,180*a/pi);
a=abs(atan((ds2-e)./(s0+s2)));
plot(180*fi2/pi,180*a/pi);
a=abs(atan((ds3-e)./(s0+s3)));
plot(180*fi3/pi,180*a/pi);
a=abs(atan((ds4-e)./(s0+s4)));
plot(180*fi4/pi,180*a/pi);
a=abs(atan((ds5-e)./(s0+s5)));
plot(180*fi5/pi,180*a/pi);
压力角'
8.理论廓线曲率半径
根据曲率半径公式:
此处,运用求导函数,故运用fi11=fi1(1:
86)这样的语句截取子向量便于后续计算。
x1=-(s1+s0).*cos(fi1)+e*sin(fi1);
y1=(s1+s0).*sin(fi1)+e*cos(fi1);
dx1=diff(x1);
dy1=diff(y1);
dx10=dx1(1:
86);
dy10=dy1(1:
fi11=fi1(1:
dx11=diff(x1,2);
dy11=diff(y1,2);
p=abs(sqrt((dx10.^2+dy10.^2).^3)./(dx10.*dy11-dy10.*dx11));
plot(180*fi11/pi,p);
x2=-(s2+s0).*cos(fi2)+e*sin(fi2);
y2=(s2+s0).*sin(fi2)+e*cos(fi2);
dx2=diff(x2);
dy2=diff(y2);
dx20=dx2(1:
173);
dy20=dy2(1:
fi21=fi2(1:
dx21=diff(x2,2);
dy21=diff(y2,2);
p=abs(sqrt((dx20.^2+dy20.^2).^3)./(dx20.*dy21-dy20.*dx21));
plot(180*fi21/pi,p);
x3=-(s3+s0).*cos(fi3)+e*sin(fi3);
y3=(s3+s0).*sin(fi3)+e*cos(fi3);
dx3=diff(x3);
dy3=diff(y3);
dx30=dx3(1:
77);
dy30=dy3(1:
fi31=fi3(1:
dx31=diff(x3,2);
dy31=diff(y3,2);
p=abs(sqrt((dx30.^2+dy30.^2).^3)./(dx30.*dy31-dy30.*dx31));
plot(180*fi31/pi,p);
x4=-(s4+s0).*cos(fi4)+e*sin(fi4);
y4=(s4+s0).*sin(fi4)+e*cos(fi4);
dx4=diff(x4);
dy4=diff(y4);
dx40=dx4(1:
784);
dy40=dy4(1:
fi41=fi4(1:
dx41=diff(x4,2);
dy41=diff(y4,2);
p=abs(sqrt((dx40.^2+dy40.^2).^3)./(dx40.*dy41-dy40.*dx41));
plot(180*fi41/pi,p);
x5=-(s5+s0).*cos(fi5)+e*sin(fi5);
y5=(s5+s0).*sin(fi5)+e*cos(fi5);
dx5=diff(x5);
dy5=diff(y5);
dx50=dx5(1:
2093);
dy50=dy5(1:
fi51=fi5(1:
dx51=diff(x5,2);
dy51=diff(y5,2);
p=abs(sqrt((dx50.^2+dy50.^2).^3)./(dx50.*dy51-dy50.*dx51));
plot(180*fi51/pi,p);
凸轮理论廓线曲率半径'
在倒数第三行前加一语句:
axis([0,400,0,200]);
则图像为:
,又
,可取滚子半径为10mm。
9.凸轮实际轮廓
根据凸轮实际廓线方程:
蓝色为实际轮廓,绿色为理论廓线。
t0=pi*5/18;
t01=pi/4;
t02=pi/4;
ts=5*pi/9;
ts1=pi*2/3;
%偏距
%滚子半径
rr=10;
%升程阶段
t=linspace(0,t0,1000);
s=h*(10*(t/fio1).^3-15*(t/fio1).^4+6*(t/fio1).^5);
a1=-(s0+s).*cos(t)+e*sin(t);
b1=+(s0+s).*sin(t)+e*cos(t);
dx1=-(h/t0-h*cos(2*pi*t/t0)/t0).*cos(t)+(s0+s).*sin(t)+e*cos(t);
dy1=+(h/t0-h*cos(2*pi*t/t0)/t0).*sin(t)+(s0+s).*cos(t)-e*sin(t);
x1=a1+rr*dy1./(sqrt(dx1.^2+dy1.^2));
y1=b1-rr*dx1./(sqrt(dx1.^2+dy1.^2));
plot(a1,b1);
plot(x1,y1,'
g'
%远休止阶段
t=linspace(t0,t0+ts,1000);
s=h;
a2=-(s+s0).*cos(t)+e*sin(t);
b2=+(s+s0).*sin(t)+e*cos(t);
dx2=sin(t).*(s+s0)+e*cos(t);
dy2=cos(t).*(s+s0)-e*sin(t);
x2=a2+rr*dy2./(sqrt(dx2.^2+dy2.^2));
y2=b2-rr*dx2./(sqrt(dx2.^2+dy2.^2));
plot(a2,b2);
plot(x2,y2,'
%回程阶段1
t=linspace(t0+ts,t0+t01+ts,1000);
s=h-2*h/fio2^2*(t-fio1-fis).^2;
a3=-(s+s0).*cos(t)+e*sin(t);
b3=+(s+s0).*sin(t)+e*cos(t);
dx3=+0.5*h*pi/(2*t01)*sin((pi/t01)*(t-(t0+ts))).*cos(t)+sin(t).*(s+s0)+e*cos(t);
dy3=-0.5*h*pi/(2*t01)*sin((pi/t01)*(t-(t0+ts))).*sin(t)+cos(t).*(s+s0)-e*sin(t);
x3=a3+rr*dy3./(sqrt(dx3.^2+dy3.^2));
y3=b3-rr*dx3./(sqrt(dx3.^2+dy3.^2));
plot(a3,b3);
plot(x3,y3,'
%回程阶段2
t=linspace(t0+ts+t01,t0+ts+t01+t02,1000);
s=2*h/fio2^2*(fio1+fis+fio2-t).^2;
a4=-(s+s0).*cos(t)+e*sin(t);
b4=+(s+s0).*sin(t)+e*cos(t);
dx4=sin(t).*(s+s0)+e*cos(t);
dy4=+cos(t).*(s+s0)-e*sin(t);
x4=a4+rr*dy4./(sqrt(dx4.^2+dy4.^2));
y4=b4-rr*dx4./(sqrt(dx4.^2+dy4.^2));
plot(a4,b4);
plot(x4,y4,'
%近休止阶段
t=linspace(t0+ts+t01+t02,pi*2,1000);
s=0;
a5=-(s+s0).*cos(t)
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