学年河北省唐山一中高一上学期期中考试 数学Word文件下载.docx
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时是减函数,则实数m的值为
2或
B.C.
D.
或1
5.
若函数y=f(x)的定义域是(0,4],则函数g(x)=f(x)+f(x)的定义域是()A.B.C.D.
6.
在下列区间中,函数
的零点所在的区间为()
7.
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,()
,则当x<0时,f(x)表达式是
8.
9.
函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f
(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()
已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()A.B.C.D.
10.若函数f(x)=
范围是
,且满足对任意的实数x≠x
12
都有>0成立,则实数a的取值
B.
C.D.
11.若
在区间
上递减,则a的取值范围为()
12.已知函数f(x)=
则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为()
1
3
C.
4
6
卷Ⅱ(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.方程
的一根在
内,另一根在
内,则实数m的取值范围是______.
14.若函数
的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是______.
15.当x∈(1,3)时,不等式x+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是______.
16.已知函数
______
的定义域为D,当x∈D时,f(x)≤m恒成立,则实数m的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题,共70分,其中17题10分,18-22题12分)
R
17.计算下列各式的值:
(1)
(1).
18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(-x+2x+8)的定义域为B.
(1)当m=2时,求A∪B、(∁A)∩B;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
19.已知函数,
且.
(1)求
(2)判断
的定义域;
的奇偶性并予以证明;
(3)当
时,求使
的的解集.
20.
已知定义域为R的函数
是奇函数.
(1)求b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
时,f(kx)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围.
21.
“绿水青山就是金山银山”,随着我国经济的快速发展,国家加大了对环境污染的治理力度,某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察,发现该厂产生的废气经过过滤排放后,过滤过程中废气
小时后还剩百分之几的污染物
的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为
(1)
,如果在前个小时消除了
的污染物,
(2)污染物减少
需要花多少时间(精确到小时)参考数据:
设函数
是增函数,对于任意x,都有
求;
证明奇函数;
解不等式.唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试
.
试卷答案
【答案】A
解:
因为A={x|x-2x-3<0}={x|-1<x<3},
B={x|2
>1}={x|x>-1},
则CA=[3,+∞),B
故选A.
【答案】C
a=log0.5<0,b=2>1,0<c=0.5<1,2
则a<c<b,
则选:
C.
【答案】B
是奇函数,排除A,C;
当x=时,y=ln<0,对应点在第四象限,排除D.
故选B.
由于幂函数
故有,
解得m=-1,
在(0,+∞)时是减函数,
∵函数f(x)的定义域为(0,4],
∴由
得
即0<x≤2,
x
则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:
∵函数f(x)=e+4x-3在R上连续,
且f(0)=e-3=-2<0,
f()=+2-3=-1=-e>0,
∴f(0)f()<0,
∴函数f(x)=e+4x-3的零点所在的区间为(0,).
故选C.
【答案】D
设x<0,则-x>
0,∵当x≥0时,
,
∴f(-x)=-x(1+
)=-x(1-
),
∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=-f(-x),
∴f(x)=x(1-
故选D.
∵函数f(x)为奇函数,
若f
(1)=-1,则f(-1)=-f
(1)=1,
又∵函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,-1≤f(x-2)≤1,∴f
(1)≤f(x-2)≤f(-1),
∴-1≤x-2≤1,
解得:
1≤x≤3,
所以x的取值范围是[1,3].
因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+2b=
又0<a<b,所以0<a<1<b,令,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函
222
22
数,
所以f(a)>f
(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
10.
∵对任意的实数x≠x
∴函数f(x)=
都有>0成立,
在R上单调递增,
∴
解得a∈[4,8),故选D.
11.
令u=x-2ax+1+a,则f(u)=lgu,
配方得u=x-2ax+1+a=(x-a)-a+a+1,故对称轴为x=a,如图所示:
由图象可知,当对称轴a≥1时,u=x-2ax+1+a在区间(-∞,1]上单调递减,
又真数x-2ax+1+a>0,二次函数u=x-2ax+1+a在(-∞,1]上单调递减,
故只需当x=1时,若x-2ax+1+a>0,
则x∈(-∞,1]时,真数x-2ax+1+a>0,
代入x=1解得a<2,所以a的取值范围是[1,2)
故选:
A.
由题意,在区间(-∞,1]上,a的取值需令真数x-2ax+1+a>0,且函数u=x-2ax+1+a在区间(-∞,1]上应单调递减,这样复合函数才能单调递减.
本题考查复合函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,复合函数单调性遵从同增异减的原则.
12.
令f(x)=1,
当
时,
解得x=-,x=1,
解得x=5,
综上f(x)=1解得x=-,x=1,x=5,
123
令g(x)=f[f(x)]-1=0,
作出f(x)图象如图所示:
由图象可得当f(x)=-无解,
f(x)=1有3个解,
f(x)=5有1个解,
综上所述函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为4,故选C.
13.
【答案】
(1,2)
设f(x)=x-2mx+m-1,
则f(x)=0的一个零点在(0,1)内,另一零点在(2,3)内.
即,
解得1<
m<
2.故答案为(1,2).
14.
【答案】[-1,0)
作出函数
的图象如下图所示,
由图象可知0<g(x)≤1,则m<g(x)+m≤1+m,即m<f(x)≤1+m,
要使函数
的图象与x轴有公共点,
则,解得-1≤m<0.
故答案为[-1,0).
15.
【答案】.
∵解:
利用函数f(x)=x+mx+4的图象,∵x∈(1,3)时,不等式x+mx+4<0恒成立,
,即,
解得m-5.
∴m的取值范围是
故答案为:
..
利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件,再求解即可.
本题考查不等式在定区间上的恒成立问题.利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法.
16.
【答案】[5,+∞)
函数
的定义域为:
x≤2,当x∈D时,f(x)≤m恒成立,
令t=
可得2x=4-t
≥0,
所以f(t)=5-t-t,是开口向下的二次函数,t≥0,f(t)≤5,
当x∈D时,f(x)≤m恒成立,则实数m的取值范围是:
m≥5.
[5,+∞).
求出函数的定义域,利用换元法结合函数的性质,求解实数m的取值范围.
本题考查函数的最值的求法,换元法的应用,函数恒成立体积的应用,是基本知识的考查.
17.
(1)原式===;
-----------(5分)
(2)原式===log9-9=2-9=-7.----(10分)
18.
【答案】解:
(1)根据题意,当m=2时,A={x|1≤x≤7},B={x|-2<x<4},
----(1分)
则A∪B={x|-2<x≤7},----(3分)
又∁A={x|x<1或x>7},则(∁A)∩B={x|-2<x<1};
----(5分)
(2)根据题意,若A∩B=A,则A⊆B,
分2种情况讨论:
①当A=∅时,有m-1>2m+3,解可得m<-4,
----(7分)
②当A≠∅时,
若有A⊆B,必有,解可得-1<m<,
----(11分)
综上可得:
m的取值范围是:
(-∞,-4)∪(-1,).
----(12分)
19.
若要式子有意义,则
即
所以定义域为
.----(4分)
(2)f(x)的定义域为,
且
所以f(x)是奇函数.----(8分)
(3)又f(x)>
0,即
有
.
时,上述不等式
解得
.----(12分)
(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0,
则b=1,
经检验,当b=1时,
是奇函数,
所以b=1;
----(3分)
(2),
f(x)在R上是减函数,
证明如下:
在R上任取,,且,则
因为
在R上单调递增,且,
则,
又因为,
所以,
所以f(x)在R上是减函数;
----(7分)(3)因为,
而f(x)是奇函数,
又f(x)在R上是减函数,
令,,
上恒成立,
,,
因为,
则k<
-1.
所以k的取值范围为
.----
(12分)
(1)由已知
故
小时后还剩
的污染物.----(5分)
(2)由已知
∴污染物减少
两边取自然对数得:
,
需要花32小时.----(12分)
22.
(1)由题设,令x=y=0,
恒等式可变为f(0+0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;
----(3分)
(2)证明:
令y=-x,
则由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=0=f(x)+f(-x),
即f(-x)=-f(x),
故f(x)是奇函数;
(3)∵
又由已知f(x+y)=f(x)+f(y)得:
f(x+x)=2f(x),∴f(x-3x)>f(2x),
由函数f(x)是增函数,不等式转化为x-3x>2x,即x-5x>0,∴不等式的解集{x|x<0或x>5}.----(12分)
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