运筹学课后习题三Word文档格式.docx
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资金拥有量
302530
每项工程都需要三年完成,应选择哪些项目使总收入最大,建立该问题的数学模型。
【解】设
,模型为
最优解X=(1,1,1,0,1),Z=110万元,即选择项目1、2、3、5时总收入最大。
3.2址问题。
以汉江、长江为界将武汉市划分为汉口、汉阳和武昌三镇。
某商业银行计划投资9000万元在武汉市备选的12个点考虑设立支行,如图3-10所示。
每个点的投资额与一年的收益见表3-10。
计划汉口投资2~3个支行,汉阳投资1~2个支行,武昌投资3~4个支行。
如何投资使总收益最大,建立该问题的数学模型,说明是什么模型,可以用什么方法求解。
表3-11
地址i
6
7
8
9
10
11
12
投资额(万元)
900
1200
1000
750
680
800
720
1150
1250
850
收益(万元)
400
500
450
350
300
320
460
510
380
【解】设xj为投资第j个点的状态,xj=1或0,j=1,2,…,12
最优解:
x1=x5=x12=0,其余xj=1,总收益Z=3870万元,实际完成投资额8920万元。
3.3一辆货车的有效载重量是20吨,载货有效空间是8×
3.5×
2m。
现有六件货物可供选择运输,每件货物的重量、体积及收入如表表3-12。
另外,在货物4和5中先运货物5,货物1和2不能混装,怎样安排货物运输使收入最大,建立数学模型。
表3-12
货物号
重量(T)
体积(m3)
收入(百元)
【解】设xj为装载第j件货物的状态,xj=1表示装载第j件货物,xj=0表示不装载第j件货物,有
3.4女子体操团体赛规定:
(1)每个代表队由5名运动员组成,比赛项目是高低杠、平衡木、鞍马及自由体操。
(2)每个运动员最多只能参加3个项目并且每个项目只能参赛一次;
(3)每个项目至少要有人参赛一次,并且总的参赛人次数等于10;
(4)每个项目采用10分制记分,将10次比赛的得分求和,按其得分高低排名,分数越高成绩越好。
已知代表队5名运动员各单项的预赛成绩如表3-13所示。
表3-13
怎样安排运动员的参赛项目使团体总分最高,建立该问题的数学模型。
【解】设xij(i=1,2,…,5;
j=1,2,3,4)为第i人参赛j项目的状态,即
记第i人参赛j项目的成绩为Cij,,目标函数
每个运动员最多只能参加3个项目并且每个项目只能参赛一次,约束条件:
每个项目至少要有人参赛一次,并且总的参赛人次数等于10,约束条件:
数学模型为
3.5利用0-1变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件
(1)x1+2x2≤8、4x1+x2≥10及2x1+6x2≤18三个约束中至少两个满足
(2)若x1≥5,则x2≥10,否则x2≤8
(3)x1取值2,4,6,8中的一个
【解】
6.考虑下列数学模型
其中
满足约束条件
(1)x1≥8或x2≥6
(2)|x1-x2|=0,4或8
(3)x1+2x2≥20、2x1+x2≥20及x1+x2≥20三个约束中至少一个满足
(4)x1≥0,x2≥0
将此问题归结为混合整数规划的数学模型。
7.用分枝定界法求解下列IP问题
(1)
(2)
(1)X=(1,2),或X=(0,3)Z=3
(2)X=(5,0),Z=5
8.用割平面法求解下列IP问题
(1)X=(3,3),Z=15
(2)X=(5,2),Z=16
9.用隐枚举法求解下列BIP问题
(1)X=(1,1,1),Z=8
(2)X=(1,1,1,0),Z=4
10.用分枝定界-隐枚举法求解下列BIP问题
(1)X=(1,0,1,1),Z=8
(2)X=(1,1,0,0,0),Z=-2
习题四
4.1工厂生产甲、乙两种产品,由A、B二组人员来生产。
A组人员熟练工人比较多,工作效率高,成本也高;
B组人员新手较多工作效率比较低,成本也较低。
例如,A组只生产甲产品时每小时生产10件,成本是50元有关资料如表4.21所示。
表4.21
产品甲
产品乙
效率(件/小时)
成本(元/件)
A组
50
45
B组
产品售价(元/件)
80
75
二组人员每天正常工作时间都是8小时,每周5天。
一周内每组最多可以加班10小时,加班生产的产品每件增加成本5元。
工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序:
P1:
每周供应市场甲产品400件,乙产品300件
P2:
每周利润指标不低于500元
P3:
两组都尽可能少加班,如必须加班由A组优先加班
建立此生产计划的数学模型。
【解】解法一:
设x1,x2分别为A组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量,x3,x4分别为A组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量;
x5,x6分别为B组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量,x7,x8分别为B组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。
总利润为
生产时间为
A组:
B组:
数学模型为:
解法二:
设x1,x2分别为A组一周内生产产品甲、乙的正常时间,x3,x4分别为A组一周内生产产品甲、乙的加班时间;
x5,x6分别为B组一周内生产产品甲、乙的正常时间,x7,x8分别为B组一周内生产产品甲、乙的加班时间。
4.2【解】设xij为Ai到Bj的运量,数学模型为
4.3双击下图,打开幻灯片。
4.4已知某实际问题的线性规划模型为
假定重新确定这个问题的目标为:
P1:
z的值应不低于1900
P2:
资源1必须全部利用
将此问题转换为目标规划问题,列出数学模型。
【解】数学模型为
4.5已知目标规划问题
(1)分别用图解法和单纯形法求解;
(2)分析目标函数分别变为①、②两种情况时(②中分析w1、w2的比例变动)解的变化。
①
②
(1)图解法(双击下图,打开幻灯片)
(1)单纯形法
Cj
P1
P4
P2
5P3
3P3
b
CB
基
x1
x2
d1-
d1+
d2-
d2+
d3-
d3+
d4-
d4+
-1
-2
[1]
表
(1)
Cj-Zj
P3
-5
x2-
表
(2)
-7
1/2
-1/2
13/2
-1/4
1/4
3/4
5/4
表(5)
-3/4
17/4
(b)
单纯形法,利用上表(5)的结果,引入参数w1、w2进行灵敏度分析,得到下表。
w1P3
w2P3
[1/4]
w2/4
-w2/4
w1-w2/4
w2
-4
w1
-w1
w2-4w1
4w1
(1)由表
(1)知,当w1-w2/4>
0,即
时,满意解为:
X=(13/2,5/4)
(2)当
时,表
(1)和表
(2)都是满意解。
(3)由表
(2)知,当w2-4w1>
X=(5,2)
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