小学数学解题思路大全21 精品推荐Word下载.docx
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8=16。
7.想奇偶数
例1思考题:
在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于100。
例如
1+23-4+5+6+78-9=100123+45-67+8-9=100
你还能想出不同的添法吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。
若去掉7和8间的“+”,式左为1+2+3+4+5+6+78+9,比原式和增大了78-(7+8)=63,即
1+2+3+4+5+6+78+9
=45+63=108。
为使其和等于100,式左必须减去8。
加4改为减4,即可1+2+3-4+5+6+78+9=100。
“减去4”可变为“减1、减3”,即-1+2-3+4+5+6+78+9=100二年级小学生没学过负“-1”,不能介绍。
如果式左变为
12+3+4+5+6+7+89。
[12-(1+2)]+[89-(8+9)]=81。
即12+3+4+5+6+7+89=45+81=100+26。
要将“+”变为“-”的数和为13,在3、4、5、6、7中有6+7,3+4+6,因而有
12+3+4+5-6-7+89=100,
12-3-4+5-6+7+89=100,
同理得
12+3-4+5+67+8+9=100,
1+23-4+56+7+8+9=100,
1+2+34-5+67-8+9=100,
123-4-5-6-7+8-9=100,
123+4-5+67-89=100,
123-45-67+89=100。
为了减少计算。
应注意:
(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号),结果为100呢?
1、23、5、7、89的和或差是奇数,4、6的和或差是偶数,奇数±
偶数=奇数,结果不会是100。
(2)有一个是四位数,结果也不可能为100。
因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789,再减去余下的56,差大于100。
例2求59~199的奇数和。
由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方
1+3+5+7+……+(2n-1)=n2
奇数比它对应的序数2倍少1。
用n表示任意一个自然数,它对应的奇数为2n-1。
例如,32对应奇数2×
32-1=63。
奇数199,从1起的连续奇数中排列在100(2n-1=199,n=100)的位置上。
知1~199的奇数和是1002=10000。
此和包括59,2n-1=57、n=29、1~57的奇数和为292=841。
所求为10000-841=9159。
或者59=30×
2-1,302=900,
10000-900+59=9159。
你还能想出不同的添法吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。
1+2+3+4+5+6+78+9
为使其和等于100,式左必须减去8。
“减去4”可变为“减1、减3”,即-1+2-3+4+5+6+78+9=100二年级小学生没学过负数“-1”,不能介绍。
12+3+4+5+6+7+89。
[12-(1+2)]+[89-(8+9)]=81。
要将“+”变为“-”的数和为13,在3、4、5、6、7中有6+7,3+4+6,因而有
12+3+4+5-6-7+89=100,
12-3-4+5-6+7+89=100,
同理得
12+3-4+5+67+8+9=100,
1+23-4+56+7+8+9=100,
1+2+34-5+67-8+9=100,
例2求59~199的奇数和。
1+3+5+7+……+(2n-1)=n2
奇数比它对应的序数2倍少1。
例如,32对应奇数2×
知1~199的奇数和是1002=10000。
所求为10000-841=9159。
或者59=30×
10000-900+59=9159。
8.约倍数积法
任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积,等于这两个自然数的积。
证明:
设M、N(都是自然数)的最大公约数为P,最小公倍数为Q、且M、N不公有的因数各为a、b。
那么M×
N=P×
a×
P×
b。
而Q=P×
b,
所以M×
Q。
例1甲乙两数的最大公约数是7,最小公倍数是105。
甲数是21,乙数是多少?
例2已知两个互质数的最小公倍数是155,求这两个数。
这两个互质数的积为1×
155=155,还可分解为5×
31。
所求是1和155,5和31。
例3两数的最大公约数是4,最小公倍数是40,大数是数的2.5倍,求各数。
由上述定理和题意知两数的积,是小数平方的2.5倍。
小数的平方为4×
40÷
2.5=64。
小数是8。
大数是8×
2.5=20。
算理:
4×
40=8×
20=8×
(8×
2.5)=82×
2.5。
9.想份数
10.巧用分解质因数
例1四个比1大的整数的积是144,写出由这四个数组成的比例式。
144=24×
32
=(22×
3)×
[(2×
2]
=(4×
(6×
2)
可组成4∶6=2∶3等八个比例式。
例2三个连续自然数的积是4896,求这三个数。
4896=25×
32×
17
=24×
17×
(2×
32)
=16×
18
1728=26×
33=(22×
3)3=123
385=5×
7×
11
例41992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题3:
找出1992的所有不同的质因数,它们的和是多少?
1992=2×
2×
3×
83
2+3+83=88
例5甲数比乙数大9,两数的积是1620,求这两个数。
1620=22×
34×
5
=(32×
22)×
(32×
5)
甲数是45,乙数是36。
例6把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组,每组四个数且积相等,求这两组数。
八个数的积等于2×
5×
11×
13×
127×
127。
每组数的积为2×
52×
132×
两组为
例7600有多少个约数?
600=6×
100=2×
=23×
52
只含因数2、3、5、2×
3、2×
5、3×
5、2×
5的约数分别为:
2、22、23;
3;
5、52;
2×
3、22×
3、23×
3;
5、22×
5、23×
52、22×
52、23×
52;
3×
52。
不含2×
5的因数的数只有1。
这八种情况约数的个数为;
3+1+2+3+6+2+6+1=24。
不难发现解题规律:
把给定数分解质因数,写成幂指数形式,各指数分别加1后相乘,其积就是所求约数的个数。
(3+1)×
(1+1)×
(2+1)=24。
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