正弦定理余弦定理基础练习题docWord格式.docx
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5,b
3;
(4)C=20,a=5,c=3;
(5)a4,b7,C80;
(6)a10,b13,c14.
6.选择题:
(1)在△ABC中,下面等式成立的是(
).
A.abcosC
bccosA
B.absinC
bcsinA
C.acosC
ccosA
D.acosAbcosB
(2)三角形三边之比为
3∶5∶7,则这个三角形的最大角是(
A.60°
B.120°
C.135°
D.150°
(3)在△ABC中,b
c
2
1,C45
,B=30°
,则(
A.
b
,c
B.b
2,
c1
1
C.b
,c1
D.b1
(4)在△ABC中B
、c
52、b
,则a
().
A.52
B.53
C.5
D.10
7.填空题:
(1)△ABC中AB
_______;
、AC
、面积S
,则A
4
(2)在△ABC中,若acosAbcosB,则△ABC的形状是_______.
8.在△ABC中,sin2AsinAsinBsin2Csin2B,求角C.
综合练习
1.设方程x2sinA2xsinB
sinC0
有重根,且A、B、C为△ABC的三角,则△
ABC的三边a、b、c的关系是(
A.b=ac
B.a=bc
C.c=ab
D.b2
ac
2.在△ABC中C
90、A
75
,CD
AB,垂足为D,则CD的值等于(
)
AB
A.1
B.1
C.1
D.
3.等腰三角形的底角正弦和余弦的和为
6,则它的顶角是(
A.30°
或150°
B.150或75°
C.30°
D.15°
4.在△ABC中(sinAsinB
sinC)2
3(sin2
sin2B
sin2C),则这个三角形是
(
)三角形.
A.锐角
B.钝角
C.直角
D.等边
5.在△ABC中0
tanAtanB
1,则△ABC是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定其形状
6.在△ABC中,AB是cos2
cos2
B的(
)条件.
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既不充分也不必要
7.在锐角△ABC中,若C
2B
,则c的围为(
A.(
2,3)
B.(3,2)
C.(0,2)
D.(2,2)
8.已知A为三角形的一个角,函数
y
(cos
x
(4sin
,对于任意实数
Ax
都有y0
,则().
A.0
cosA
B.
C.cosA
9.已知锐角三角形的边长为
2、3、x,则x的取值围是(
1x
B.
13
C.
x5
D.1
10.在△ABC中,若面积
SABCa2
(b
c)2,则cosA等于(
C.12
D.15
17
11.在△ABC中a7、b
10、c
12.在△ABC中,若sinA
cosB
13.在△ABC中,若2cosB
cosC
14.△ABC的面积和外接圆半径都是
15,则tanA
________.
cosC,则tanB
tanC________.
1cosA,则△ABC的形状是________.
1,则sinAsinBsinC=________.
sinA
sinB
15.在△ABC中,sinC
,则△ABC的形状是________.
16.如图5-8,∠A=60°
,∠A的点C到角的两边的距离分别是5和2,则AC的长为
图5-8
17.已知A为锐角三角形一个角,
且lg(1
sinA)
m,lg
n,则lgcosA的
值为________.
18.在△ABC中,若A60,b
1,SABC
,则
a
的值为
sinC
19.在△ABC中,已知2sinBcosC
sinA,A
120
,a1,求B和
ABC的
面积.
20.在△ABC中,已知(sinA
sinC)(sinA
sinC)
3sinAsinB,
求角C.
21.在△ABC中,角A最大,C最小,且A2C
,若a
2b
,求此三角形三边之
比.
22.已知三角形的三边长分别为
x2
1、x2
1、2x
1,求这个三角形中最大角
的度数.
拓展练习
1.三角形三边长是连续整数,最大角是最小角的
2倍,则最小角的余弦等于(
A.3
B.7
C.2
D.9
10
14
2.在ABC中,P表示半周长,R表示外接圆半径,下列各式中:
①sinA(P
b)(Pc)
tanA
②
bc
tan
③cacosB
bcosA
④
R
正确的序号为(
A.①、④
B.①、②、④
C.①、②、③
D.②、③、④
3.在△ABC中,若a2
b(b
c),则有(
A.AB
B.A2B
C.A3B
D.B2A
4.在△ABC中,tanA
b,则此三角形为(
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
5.在△ABC中,若lgalgc
lgsinB
lg2,且B为锐角,则△ABC的形状是
6.设A是△ABC中的最小角,且
,则a的取值围是_______.
7.如图5-9,在平面上有两定点A和B,AB
3,动点M、N满足
AMMNNB1.记△AMB和△MNB的面积分别为S、T,问在什么条件下,S2
T2
取得最大值?
图5-9
8.在△ABC中,已知C=2B,求证:
c2b2ab.
9.圆
O的半径为
R,其接△
ABC
图5-10的三边
a、b、c
所对的角分别为
A、B、C,若
2R(sin2
sin2C)
sinB(
2a
b),求△ABC
面积的最大值.
10.若
是半径为
r的圆的弓形,弦
AB长为
2r
,C
为劣弧上一点,
CD
于D,当
C点在什么位置时△
ACD
的面积最大,并求此最大面积(如图
5-10).
参考答案
1.
(1)b
56
(2)c26.
2.
(1)C
24,
(2)B
63或117.
3.
(1)C
10,
(2)a3.6.
4.
(1).A42,
(2)C
150.
5.
(1)C
83,b
7.2,c
8.2;
95,a
4.5,b
5.0;
(3)A
20,C
111,c
10.9;
(4)A
35,B
125°
,b7.2或A145
,B
15,b
2.3;
(5)c7.4,A
32,B
68;
(6)A43,B63,C74.
6.
(1)B.S
1absinC
1bcsinA
1casinB;
120.
(2)B.三角形边对大角,由余弦定理,求出最长的边所对角的
(3)A.由正弦定理,得c
sin45
2,将c
2b代入b
1解
得b、c的值;
sin30
(4)C.由余弦定理,b2
a2
c2
2accosB,即25
50
10a,解关于a的
方程a2
10a
25
,得a5
.
7.
(1)π或3π,由面积公式:
S
1bcsinA,即1
sinA,
解得sinA
,从而求出A;
(2)等腰三角形或直角三角形,由余弦定理得
b2
a2
c2
,整
2bc
2ac
理得(a2
b2)(c2
b2)0,则a2
0或c2
0,所以,a
b或
b2.
8.2π.由正弦定理:
sinC
R,可将已知的三个角的正弦关系转
化为三边关系:
a2
abc2
b2,即a2
ab,再利用余弦定理:
ab
,所以,C
2π
2ab
1.D.
方程有重根,∴
(2sinB)2
4sinAsinC
0,即
sinC.由正弦定理,得
ac.
2.C.设AB=a,则AC
acos75
,BC
asin75
.由面积关系式:
CDAB
AC
BC,得CD
acos75sin75
a1
sin150
1a.
3.A.设等腰三角形顶角为
、底角为
,则sin
cos
,两边平方,解得
2sin
sin
sin(π2
sin2
,即sin2
.∴
.又∵
为顶角,∴
30或150.
4.D.由正弦定理得(abc)2
3(a2
c2),即2ab
2ac2bc
2a2
2b2
2c2,∴(ab)2
(bc)2
(ca)2
0.∴
abc.
5.C.∵
A、B、C为三角形的角,又0
1,∴
0,tanB0,
tanC
tan(πA
B)
tan(A
0,∴
C为钝角.
1tanAtanB
6.C.cos2
sin2A
sin2B,
∵
A、B为三角形的角,∴
0,sinB
0.
∴
2RsinA2RsinB(R为
ABC外接圆半
径).
由正弦定理,a
2RsinA,b
2RsinB.
cos2A
cos2B
7.A.
sin2B
2cosB,
π,
又
C
π
cosB
,
,∴
.即
π(B
C)
22cosB
3.
2,3).
8.B.由条件知
即
16sin
A24cosA
3cosA
2(1cos
A)
.又∵
或
A为三角形的一
cosA
个角,∴
cosA1
9.B.设三边2、3、x所对的三个角分别为A、B、C,根据三角形任意两边之和大于第三边和余弦定理,有:
22
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