人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案 84.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案84
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案)
如图,已知AB∥CD,∠ABC=∠ADC.则下列结论:
①BC∥AD;②∠EAC+∠HCF=180°;③若AD平分∠EAC,则CF平分∠HCG;④S四边形ABCD=2S△ABC,其中正确结论的序号是________.
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据平行与三角形的内角和得到∠ACB=∠CAD,故可判断①②,再根据角平分线判断③,根据全等三角形的判定得到△ABC≌△CDA,故可判断.
【详解】
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,
∵∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC,∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA
又∠ABC=∠ADC
∴∠ACB=∠CAD
∴BC∥AD,①正确,
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠HCF,
又∠∠EAC+∠BAC=180°,
∴∠EAC+∠HCF=180°,②正确;
若AD平分∠EAC,则∠EAD=∠DAC,
∵∠DAC=∠GCF,∠EAD=∠ABC=∠DCG,
∴∠DCG=∠GCF,
∴CG平分∠DCF,③错误;
∵AC=CA,∠ABC=∠CDA,∠BAC=∠DCA,
∴△ABC≌△CDA
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△CDA=2S△ABC
故④正确;
故填:
①②④
【点睛】
此题主要考查平行线的性质与全等三角形的判定,解题的关键是熟知平行线的性质与判定及全等三角形的判定方法.
32.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论.①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确的是____________
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据题中条件,结合图形及角平分线的性质得到结论,与各选项进行比对,排除错误答案,选出正确的结果.
【详解】
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°,DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确;
根据已知条件无法证明∠BDE=∠ADE,
∴③DE平分∠ADB错误;
∵BE+AE=AB,AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确;
∵∠BDE=90°−∠B,∠BAC=90°−∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确.
【点睛】
熟练掌握全等三角形的判定与性质及角平分线的性质,是解题的关键.
33.如图.在△ABC中,∠B=∠C=50°,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠BAD=_________.
【答案】40°
【解析】
【分析】
据AAS易证得△BDE≌△CDF,可得ED=FD,据三角形全等的判定HL易证得△AED≌△AFD,即可得∠EAD=∠FAD,即AD为∠BAC的角平分线,即可得∠BAD的度数.
【详解】
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
又∵∠B=∠C=50°
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴ED=FD;
又∵∠AED=∠AFD=90°,AD为公共边,
∴△AED≌△AFD(HL),
∴∠EAD=∠FAD,即AD为∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=
(180°−∠B−∠C)=
×(180°−50°−50°)=40°.
故答案填:
40°.
【点睛】
本题主要考察全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理,需熟练掌握.
34.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,BC=4,AC=3,线段PQ⊥BC于Q(如图,此时点Q与点B重合),PQ=AB,当点P沿PB向B滑动时,点Q相应的从B沿BC向C滑动,始终保持PQ=AB不变,当△ABC与△PBQ全等时,PB的长度等于________.
【答案】4或3
【解析】
【分析】
分情况讨论:
①当Q与C重合时,AC=BP=3时,△BCA≌△QBP;②BP=BC=4时,△BCA≌△PBQ.
【详解】
①当Q与C重合时,AC=BP=3时,△BCA≌△QBP
在Rt△BCA和Rt△QBP中
∴Rt△BCA≌Rt△QBP(HL)
②BP=BC=4时,△BCA≌△PBQ.
在Rt△BCA和Rt△PBQ中
∴Rt△BCA≌Rt△PBQ(HL)
故答案为:
4或3
【点睛】
本题考查了直角三角形的全等的判定定理,熟练掌握“HL”定理判定直角三角形全等以及分类讨论思想是解题关键.
35.已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.
【答案】3<AD<7
【解析】
【分析】
连接AD并延长到点E,使DE=DA,连接BE,利用SAS证得△BDE≌△CDA,进而得到BE=CA=4,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可求得AE的取值范围,进而求出AD的取值范围.
【详解】
如图,连接AD并延长到点E,使DE=DA,连接BE,
∵在△ABC中,AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE和△CDA中
∴△BDE≌△CDA(SAS)
∴BE=CA=4
在△ABE中,AB+BE>AE,且AB﹣BE<AE
∵AB=10,AC=4,
∴6<AE<14
∴3<AD<7
故答案为3<AD<7
【点睛】
本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点,熟练掌握相关性质定理是解题关键.
36.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,若要用“ASA”证明△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是______.
【答案】CE=CD
【解析】
【分析】
添加CD=CE,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再根据∠C=∠C,然后再添加CD=CE,可利用ASA判定△ADC≌△BEC.
【详解】
添加CD=CE,
∵△ABC的两条高AD,BE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
在△ADC和△BEC中
,
∴△ADC≌△BEC(ASA),
故答案为:
CD=CE.
【点睛】
此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
37.如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB需要添加一个条件,不再添加字母的前提下,你添加的条件是_________.(只需要一个即可)
【答案】∠A=∠D(或∠ACB=∠DBC或AB=DC).
【解析】
【分析】
△ABC与△DCB已经具备两个角相等和一条公共边,只要再添加一个角相等或相等两角的夹边相等即可.
【详解】
解:
△ABC与△DCB已经具备∠ABC=∠DCB,BC=CB,所以要使△ABC≌△DCB,只要再添加∠A=∠D,或∠ACB=∠DBC,或AB=DC.
故答案为:
∠A=∠D(或∠ACB=∠DBC或AB=DC).
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,属于基础题型,熟练掌握全等三角形的判定方法是关键.
38.如图,点
,
在线段
上,
,
.若要使
≌
,可以添加的条件是:
__________.
【答案】AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠F.
【解析】
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠B=∠DEF,再根据等式的性质可得BC=EF,要判定△ABC≌△DEF,需要添加的条件是相等的角的另一边或者一对角相等.
【详解】
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
①若添加AB=DE.在△ABC和△DEF中,∵
,∴△ABC≌△DEF(SAS);
②若添加∠A=∠D.在△ABC和△DEF中,∵∠B=∠DEF,∠A=∠D,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(AAS);
③若添加∠ACB=∠F.在△ABC和△DEF中,∵∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF(ASA).
故答案为:
AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠F.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
39.如图所示,
,
,则
___________.
【答案】55°.
【解析】
【分析】
先由∠BAC=∠DAE,就可以得出∠1=∠CAE,就可以得出△ADB≌AEC,就可以得出∠ABD=∠2,就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.
【详解】
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC,
∴∠1=∠CAE.
在△ADB和AEC中,
,
∴△ADB≌AEC(SAS),
∴∠ABD=∠2=30°.
∵∠3=∠1+∠ABD.
∴∠3=25°+30°=55°.
故答案为55°.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质,解题关键在于掌握判定定理.
40.如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的一点.若AD=BE=CF,则△DEF的形状是_______
【答案】等边三角形
【解析】
【分析】
本题考查的是等边三角形与全等三角形判定,由△ABC是等边三角形可知AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C,在运用SAS即可得出三角形DEF为等边三角形
【详解】
∵△ABC为等边三角形,且AD=BE,∴AF=BD,∠A=∠B=60°,∴在△ADF与△BED中,
∴△ADF≌△CFE(SAS),同理可证△ADF≌△CFE(SAS),∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴DF=ED=EF,∴△DEF是等边三角形
【点睛】
此题的关键是根据已知证出△ADF≌△BED≌△CFE
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