完整版一元二次方程综合培优含参考答案Word文档格式.docx

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tab1，即a-

•••把a和1作为一元二次方程5x22005x70的两根

1a7

…a

bb5

本题是通过构造一元二次方程的两根，利用根与系数的关系解决问题。

4、已知方程2x22ax3a40没有实数根，则代数式Va28a162a

考点：

根的判别式。

分析：

由方程2x2ax3a

4

0没有实数根，得

0,求的a的范围，然后根据此范围

化简代数式。

解答：

解：

•••已知方程2x2

2ax

3a40没有实数根

0，即4a2423a

0,a6a80,

得2a4

则代数式Va28a16|2a||a4||a2|4aa22

本题考查了一元二次方程根的判别式。

当0时，方程没有实数根。

同时考查了

元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义。

5、已知y2x,6x，贝Uy的最大值为.

答案:

97

8

考点:

二次函数的最值。

专题:

计算题；

换兀法.

分析:

此题只需先令6xt

0,用

x表示t,代入求

y关于t的二次函数的最值即可。

解答:

令..6xt0,x6

2t

则y

2x6x122t2t

2t2

1t122t

12-

48

又t0,且y关于t的二次函数开口向下，则在t-处取得最大值

即y最大值为伐1，即97

88

本题考查了二次函数的最值，关键是采用换元法，将.6x用t来表示进行解题比较

简便。

6、已知abe

0,

abe2,

e

0,则（

）

A、ab0

B、a

C、ab

3D、ab4

B

专题：

综合题。

由abe

0,

0，得到a,

b两个负数，

再由abe,ab-，这

样可以把a,b看作方程x2ex-0的两根，根据根的判别式得到c24-0,解得c2,

然后由a

e得到ab

2.

abe0,

abe

2,

b0,e0

二a

2e,ab

•可以把

a,b看作方程

ex

2e

420,解得e

•e

b2，即a

点评：

本题考查了一元二次方程根的判别式：

如方程有两个实数根，则0•也考查了元二次方程根与系数的关系以及绝对值的含义。

7、已知ab8,abc160，贝Uabe

因式分解的应用；

非负数的性质：

偶次方。

本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；

但是将已知的两个式子进行适当变

形后，即可找到本题的突破口。

由ab8可得ab8;

将其代入abc2160得：

b28bc2160;

此时可发现b28b16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求

出b、c的值，

进而可求得

a的值；

然后代值运算即可。

•/

ab8

•ab

又tab

c2160

•-b28b

ic216

0，即b

22

4c20

二b4,c0

a4

abc0

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法.

232

8、已知mm10，贝Um2m2006

2005

因式分解的应用。

整体思想。

根据已知条件可得到m2m1，然后整体代入代数式求值计算即可。

tm2m10

•2…m

m1

•原式

mm2mm2006m2

m200612006

这里注意把要求的代数式进行局部因式分解，根据已知条件，整体代值计算。

9、已知ab4,abc40，则ab

拆项、添项、配方、待定系数法。

计算题.

先将字母b表示字母a，代入abc240，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出a、b、c的值，从而得到ab的值。

tab4

•ab4

代入abc240，可得（b4bc240，即b22c20

•••ab42

二ab0

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法。

解题关键是将代数式转化为非负数和的形式。

一2_

10、若方程xpxq0的二根为Xi，x2，且Xi1，pq30，则x2（）

A、小于1B、等于1C、大于1D、不能确定

A

根与系数的关系.

方程X2

pxq

0的二根为X1,X2，根据根与系数的关系及已知条件即可求解。

•••方程X2

px

q0的二根为X1,X2

•x1

X2P,

X1X2

q

•••X1

1,pq

•X1

X2X1x2

•X2

Xx23

X12

X12

•••x112

•x21

本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1,x2是方程x2pxq0的

两根时，x1x2p,x1x2

11、已知是方程X2X

q-

31

—一1的值为

0的一个根，则-

根据已知条件可得到

-0，即

2-然后整体代入代数式求值计算即

可。

•/是方程

XX

0的一个根

•2

10,

即2

12

141

这里注意把要求的代数式进行局部因式分解，

根据已知条件，整体代值计算。

2432

12、若3xx1，则9x12x2x7x2008（）

A、2011B、2010C、2009D、2008

因式分解的应用.

整体思想.

将3x2x1化简为3x2x10,整体代入9x412x32x27x2008变形的式

子3x23x2x15x3x2x123x2x12010，计算即可求解.

T3x2x1，即3x2x10

•••9x412x32x27x2008

2222

3x3xx15x3xx123xx12010

2010

本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解。

13、方程3x23x22的解为.

利用方程的同解原理解答。

计算题。

3x23x22

两边同时平方得：

3x23x22.9x244

整理得：

..9x243x2

再平方得：

12x8

解得：

x-

本题考查将无理方程通过平方的方式转化为有理方程解答。

14、已知2x6xy

0，则xy

2x的最大值疋（

A、14

B、15

C、16

D、18

完全平方公式。

由2x26xy2

0得y22x2

6x代入x2y2

2x，通过二次函数的最值，求出

它的最大值。

2x26xy20化为y22x26x,0y—,0x3

故x2y22x8xx2

二次函数开口向下，当x4时表达式取得最大值

由于0x3

所以x3时此时y0,表达式取得最大值：

15

本题是中档题，考查曲线与方程的关系，直接利用圆锥曲线解答比较麻烦，利用转化思想使本题的解答比较简洁，注意二次函数闭区间是的最大值的求法。

15、方程x22|x|2m恰有3个实根，则m（）

换兀法。

设x2

3x

7y，原方程化成y空2，再整理成整式方程求解即可。

y

7y，则y卫2

…y

2y3

解得y11,y23

当％

1时，

3V33

nv74布邳彳曰v

3x/1,解得x2

当y2

3时，

3x73，解得x2或5

、33

v0cah

2560

换元法解分式方程。

本题考查了用换元法解分式方程，解次题的关键是把x23x7看成一个整体来计算,

即换元法思想。

17、关于x的一元二次方程2x25xa0（a为常数）的两根之比洛：

x?

2:

3，则x洛

A、1

B、2

C

一元一

.次方程根与系数的关系及求解。

设2x2

0的两根分别为2k

2k

3k?

3k

二k

a

3k,

c、

由根与系数的关系得:

D、

根与系数的关系；

代数式求值；

计算题。

归纳:

本题主要考查了方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系。

难度中等。

关键是

利用方程根的定义及完全平方公式将所求代数式降次，再结合根与系数的关系求解。

19、

若关于x的方程公亠

ax_1只有一解，求a的值。

x1xx

答案

:

a0或a—

考点

解分式方程。

分析

先将分式方程转化为整式方程，

把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论，

“只

有一个解”内涵丰富，在全面分析的基础上求出a的值。

原方程化为ax223ax10①

（1）当a0时，原方程有一个解,

（2）当a0时，方程①

5a4a10，总有两个不同的实数根，由题意知必有一个

根是原方程的增根，从原方程知增根只能是0或1，显然0不是①的根，故x1，得a-.

11

综上可知当a0时，原方程有一个解，x1,a-时，x2.

22

本题考查了解分式方程。

注意：

分式方程转化为整式方程不一定是等价转化，有可能

产生增根，分式方程只有一个解，可能足转化后所得的整式方程只有一个解，也可能是转化后的

整式方程有两个解，而其中一个是原方

立，求fX

ax2bxca0的解析式。

函数恒成立问题；

函数解析式的求解及常用方法；

二次函数的性质。

取x1，由1f111，能够求出f11的值；

由f1

_a

0，知

c1

c0

所以ac

12

b，由xfx,对一切实数恒成立，知axbxcx,即

axb

1x

c0对

一切实数恒成立，由此能求出fx的表达式。

（1）・.•二次函数fxax2bxca0满足f10且

xfx

2x1

20、已知二次函数fxaxbxca0满足f10且xfx对一切实数恒成

•••取x1，得1

11

所以f11

•-acb-

•/xfx，对一切实数恒成立

•ax2b1xc0对一切实数恒成立

a0

…2

b14ac0

ac

16

ta0,ac一0

二c0

•••2ac2卫J,：

当且仅当ac4时，等式成立

•£

1211

…fx—xx—

424

本题考查二次函数的性质的综合应用，考查函数解析式的求法，解题时要认真审题,仔细解答，注意函数恒成立条件的灵活运用。

2

21、已知fxaxbxca0.

（2）若fx

―2—在（人，X2）内有一根为m且人

x22m1.若fx

0的对

称轴为xx0.求证：

Xom2.

一元二次方程的根的分布与系数的关系；

二次函数的性质；

等差数列的性质.

转化思想.

（1）通过计算一元二次方程的判别式大于0,可得方程有两个不相等的实数根；

设方

第9页共20页

程对应的函数为gx,由g石gX20，可得方程有一个根属于（石,x?

）.

（2）由题意可得

rfX1fX2

即a2m2

X1

X2

b2mx

X20

由于

fm_

x22m1，故b

222

a2mx1X2,

由X

2m

X22

X1X2

证得结

m

2a

论。

证明：

（1）t

上fX1fX2

TX

•fxaxbxc

—axfbx1c

ax；

bx2c

2ax22bx

ax1X2bx1

故方程有两个不相等的实数根

fx1fx2

fXi

则gX1gX2

则gXgX2

故方程fx丄仝有一根在（X,X2）内。

（2）•••方程fx丄仝匕匚在（Xi,X2）内有一根为m

fXifX2

…fm-

a2m2xi2x；

b2mxix20xix22m1

故Xo

XiX2

2XiX22

mm

…ba2mxx2

本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，等差数列的性质,体现了转化的数学思想。

•••把

和丄作为一元二次方程x2

3x10的两根

一元二次方程成都四中考试真题

1、若

x—

1，则x3

丄的值为（

A、3

B、4

C、5

Tx

丄1

•3

…x

~3

X—X

12x

—

x34

本题关键是将x

1作为整体，

然后将x3

进行因式分解变形解答。

2、已知实数、满足

310,

2310,

且

1，则23

的值为（）

B、3

C、一3

D、10

由231

0得

：

13-

-0,即

131

1—，—

1，即

丄3，-1，即

1910

3、实数x、y满足方程x2

2y2

2xyx3y10

，则y最大值为（

r3

A、-

B、一

C、

D、不存在

转化思想。

先把方程变形为关于

x的

兀二次方程x2

12yx2y23y

10，由于此方程

有解，所以

0,这样得到y

的不等式

4y28y30,

解此不等式，得到

y的取值范围,

然后

找到最大值。

把x22y22xy

x3y

10看作为关于：

x的x12yx

2y23y1

0，并

4、方程2xx2的正根的个数为（）

A、3个B、2个C、1个D、0个

二次函数的图象；

反比例函数的图象。

此题实质是求函数y!

2xx2和函数讨22的图象在一、四象限有没有交点，根据

两个已知函数的图象的交点情况，直接判断。

设函数y12xx2，函数y2—

•••函数％2xx2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1,1）,对称轴x1

函数y2-的图象在一、三象限；

而两函数在第一象限没有交点，交点在第三象限

即方程2xx22的正根的个数为0个。

此题用函数知识解答比较容易，主要涉及二次函数和反比例函数图象的有关性质，同

学们应该熟记且灵活掌握。

2x3

5、方程xx11的所有整数解的个数是（）

A、2B、3C、4D、5

零指数幂。

分类讨论。

方程的右边是1,有三种可能，需要分类讨论。

第1种可能：

指数为0，底数不为0；

A、1和1B、丄和1C、1和1D、1和1

3232

解一元二次方程-因式分解法；

一元二次方程的解.

因为方程的两个根为3和1,所以方程可以方程因式为ax3x10,用含a的

式子表示b和c,代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根。

Tax2bxc0的两根为3和1

/•ax3x10

ax22ax3a0

二b2a,c3a

把b,c代入方程bx2cxa0，得：

2ax23axa0

a2x1x10

1彳

--X1,x21

本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程的两根代入方程，整理后用含a

的式子表示b和c,然后把b,c代入后面的方程，用因式分解法可以求出方程的根。

7、实数x、y满足x2xyy22，记ux2xyy2，则u的取值范围是（）

A、2

u6

B、2u2C、1u6

D、1u2

把原式的xy变为2xyxy，根据完全平方公式特点化简，

然后由完全平方式恒大于等

于0，得到

xy的范围；

再把原式中的xy变为2xy3xy，冋理得到

xy的另一个氾围，求出两氾

围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出22xy的范围，最后利用已知x2xyy22表

示出x2y2，代入到u中得到u22xy,22xy的范围即为u的范围。

由x2xyy22得：

x22xyy22xy0

即xy22xy0，则xy2

x22xyy223xy0

即xy223xy0，则xy—

c2

2xy-

不等式两边同时乘以2得：

42xy4