小学奥数三角形等高模型与鸟头模型Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:18054450
- 上传时间:2022-12-13
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:843.41KB
小学奥数三角形等高模型与鸟头模型Word文档下载推荐.docx
《小学奥数三角形等高模型与鸟头模型Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学奥数三角形等高模型与鸟头模型Word文档下载推荐.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
如左图§
:
S2a:
b
3夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图&
acd&
BCD;
ACDBCD
反之,如果SwCDSeD,则可知直线AB平行于CD.ACDBCD
4等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);
5三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
6两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.
【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成:
⑴3个面积相等的三角形;
⑵4个面积相等的三角形;
⑶
6个面积相等的三角形.
【例2】如图,BD长12厘米,DC长4厘米,B、C和D在同一条直线上.
⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍?
⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍?
【例3】如右图,ABFE和CDEF都是矩形,AB的长是4厘米,BC的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.
B
F
C
【巩固】
(2009年四中小升初入学测试题)如图所示,平行四边形的面积是50平方厘米,则阴影部分的面积
是平方厘米.
【巩固】如下图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20,宽是12,则它内部阴影部分的面积是.
【例4】如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,求阴影部分的面积.
【巩固】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点,如果正方形的边长是12,那么阴影部
分的面积是.
【例5】长方形ABCD的面积为36cm2,E、F、G为各边中点,H为AD边上任意一点,问阴影部分面积是多少?
【例6】长方形ABCD的面积为36,E、F、G为各边中点,H为AD边上任意一点,问阴影部分面积是
多少?
【例7】
如右图,E在AD上,AD垂直BC,AD12厘米,DE3厘米.求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍?
【例8]如图,在平行四边形ABCD中,EF平行AC,连结BE、AE、CF、BF那么与VBEC等积的三角形一共有哪几个三角形?
【巩固】如图,在VABC中,D是BC中点,E是AD中点,连结BE、CE,那么与VABE等积的三角形一共有哪几个三角形?
【巩固】如图,在梯形ABCD中,共有八个三角形,其中面积相等的三角形共有哪几对?
【例9】
(第四届”迎春杯”试题)如图,三角形ABC的面积为1,其中AE3AB,BD2BC,三角形BDE的面积是多少?
【例10】(2008年四中考题)如右图,ADDB,AEEFFC,已知阴影部分面积为5平方厘米,ABC
的面积是平方厘米.
【巩固】如图,在长方形ABCD中,Y是BD的中点,Z是DY的中点,如果AB24厘米,BC8厘米,求三角形ZCY的面积.
【巩固】如图,三角形ABC的面积是24,D、E和F分别是BC、AC和AD的中点.求三角形DEF的面积.
【巩固】如图,在三角形ABC中,BC8厘米,高是6厘米,E、F分别为AB和AC的中点,那么三角形EBF的面积是多少平方厘米?
【例11】如图ABCD是一个长方形,点E、F和G分别是它们所在边的中点.如果长方形的面积是36
个平方单位,求三角形EFG的面积是多少个平方单位.
(97迎春杯决赛)如图,长方形ABCD的面积是1,M是AD边的中点,N在AB边上,且2ANBN.那么,阴影部分的面积是多少?
【例14】(2009年第七届”希望杯”二试六年级)如图,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、
三角形BCD的面积分别是89,28,26.那么三角形DBE的面积是.
【例15】(第四届〈〈小数报》数学竞赛)如图,梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分.三角形
BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米.已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米,
它们的差是5分米.求梯形ABCD的面积.
【例16】图中VAOB的面积为15cm2,线段OB的长度为OD的3倍,求梯形ABCD的面积.
【例17】如图,把四边形ABCD改成一个等积的三角形.
【例18】(第三届“华杯赛”初赛试题)一个长方形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积占长方形
面积的15%,黄色三角形面积是21cm2.问:
长方形的面积是多少平方厘米?
O是长方形ABCD内一点,已知OBC的面积是5cm2,OAB的面积是2cm2,求OBD的面积是多少?
如右图,过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH,若PBD的面积为8平方分米,求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米?
【巩固】如右图,正方形ABCD的面积是12,正三角形BPC的面积是5,求阴影
【例22】在长方形ABCD内部有一点O,形成等腰AOB的面积为16,等腰DOC的面积占长方形面积的18%,那么阴影AOC的面积是多少?
【例24】如图所示,四边形ABCD与AEGF都是平行四边形,请你证明它们的面积相等.
【巩固】如图所示,正方形ABCD的边长为8厘米,长方形EBGF的长BG为10厘米,那么长方形的宽为几厘米?
【例25】如图,正方形ABCD的边长为6,AE1.5,CF2.长方形EFGH的面积为
【例26】如图,ABCD为平行四边形,EF平行AC,如果VADE的面积为4平方厘米.求三角形CDF的
面积.
【巩固】如右图,在平行四边形ABCD中,直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若S.的面积.
【例27】
图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米.
(2008年西城实验考题)如图,中阴影部分的面积为
ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图
【巩固】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中阴影面积为多少平方厘米?
(人大附中考题)已知正方形ABCD边长为10,正方形BEFG边长为6,求阴影部分的面积.
【例29】(2008年”华杯赛”决赛)右图中,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交于H,已知CH
等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积.
【例30】(第八届小数报数学竞赛决赛试题)如下图,E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的
点,DFFC,并且甲、乙、丙3个三角形面积相等.已知梯形ABCD的面积是32平方厘米.求图
中阴影部分的面积.
【例31】如图,已知长方形ADEF的面积16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那么
三角形ABC的面积是多少?
【例32】如图,在平行四边形ABCD中,BEEC,CF2FD.求阴影面积与空白面积的比.
【例33】(第七届”小机灵杯”数学竞赛五年级复赛)如图所示,三角形ABC中,D是AB边的中点,E
是AC边上的一点,且AE3EC,O为DC与BE的交点.若CEO的面积为a平方厘米,BDO的面积为b平方厘米.且ba是2.5平方厘米,那么三角形ABC的面积是平方厘米.
【例34】如图,在梯形ABCD中,AD:
BE4:
3,BE:
EC2:
3,且BOE的面积比AOD的面积小10
平方厘米.梯形ABCD的面积是平方厘米.
(第五届〈〈小数报》数学竞赛初赛)如图,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与DC平行,AE
与BD相交于O点.已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC-BC.求
5
梯形ABCD的面积.
【例35】如右图所示,在长方形内画出一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中
阴影部分的面积是多少?
【例36】图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形.将它的短直角边对折到斜边
上去与斜边相重合,那么图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米?
【例37】如图,长方形ABCD的面积是2平方厘米,EC2DE,F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米?
【例38】(2007年六年级希望杯二试试题)如图,三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大
伯常走这两条小路,他知道DFDC,且AD2DE.则两块地ACF和CFB的面积比是.
【例39】(2008年第一届”学而思杯”综合素质测评六年级2试)如图,BC45,AC21,ABC被分
成9个面积相等的小三角形,那么DIFK.
【例40】E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点,且DQ、CP、ME彼此平行,若AD5,BC7,AE5,EB3.求阴影部分的面积.
【例41】(2007年人大附中分班考试题)已知ABC为等边三角形,面积为400,D、E、F分别为三边
的中点,已知甲、乙、丙面积和为143,求阴影五边形的面积.(丙是三角形HBC)
【例42】(2009年四中入学测试题)如图,已知CD5,DE7,EF15,FG6,线段AB将图形分
成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是.
(第四届希望杯)如图,点D、E、F在线段CG上,已知CD2厘米,DE8厘米,EF20厘米,
FG4厘米,AB将整个图形分成上下两部分,下边部分面积是67平方厘米,上边部分面积是166平
方厘米,则三角形ADG的面积是多少平方厘米?
【例44】(2008年走美六年级初赛)如图所示,长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,AB8,
AD15,四边形EFGO的面积为.
(2008年”华杯赛”初赛)如图所示,矩形ABCD的面积为24平方厘米.三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米,则四边形PMON的面积是平方厘米.
【巩固】如图所示,矩形ABCD的面积为36平方厘米,四边形PMON的面积是3平方厘米,则阴影部分的面积是平方厘米.
(2008年清华附中考题)如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE2ED,贝U阴影部分的面积为.
【例45】(清华附中分班考试题)如图,如果长方形ABCD的面积是56平方厘米,那么四边形MNPQ的面
积是多少平方厘米?
【例46】(2008年日本第12届小学算术奥林匹克大赛初赛)如图,阴影部分四边形的外接图形是边长为
10cm的正方形,贝U阴影部分四边形的面积是cm.
4cm
―1c—
【巩固】如图,阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形,则阴影部分四边形的面积是多少平方
厘米?
2ci
【巩固】已知正方形的边长为10,EC3,BF2,则鼐边形abcd
【例47】如图,三角形AEF的面积是17,DE、BF的长度分别为11、3.求长方形ABCD的面积.
E
【例48】(2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛)如图,长方形ABCD中,AB67,
BC30.E、F分别是AB、BC边上的两点,BEBF49.那么,三角形DEF面积的最小值
是.
【例49】(2007首届全国资优生思维能力测试)ABCD是边长为12的正方形,如图所示,P是内部任意
一点,BLDM4、BKDN5,那么阴影部分的面积是.
【例50】如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是ABCD各边的中点,求阴影部分与四
边形PQRS的面积之比.
【拓展】如图,对于任意四边形ABCD,通过各边三等分点的相应连线,得到中间四边形EFGH,求四边形
EFGH的面积是四边形ABCD的几分之几?
【例53】如图:
已知在梯形ABCD中,上底是下底的Z,其中F是BC边上任意一点,三角形AME、
角形BMF、三角形NFC的面积分别为14、20、12.求三角形NDE的面积.
【例54】如图,已知ABCD是梯形,AD//BC,AD:
BC1:
2,Saof:
Sdoe1:
3,SBEF24cm2,求
AOF的面积.
【例55】(2009年迎春杯决赛高年级组)如图,ABCD是一个四边形,M、N分别是AB、CD的中点.如
果ASM、MTB与DSN的面积分别是6、7和8,且图中所有三角形的面积均为整数,则四边形ABCD的面积为.
板块二鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.
如图在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上,E在AC上),
则SaABC:
SaADE(ABAC):
(ADAE)
【例56】如图在^ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD:
AB2:
5,AE:
AC4:
7,SwDE16
平方厘米,求△ABC的面积.
【巩固】如图,三角形ABC中,AB是AD的5倍,AC是AE的3倍,如果三角形ADE的面积等于1,那么三角形ABC的面积是多少?
【巩固】如图,三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,BDDC4,BE3,AE6,乙部分面积是甲部分面积的几倍?
【例57】如图在^ABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:
AD5:
2,
AE:
EC3:
2,S^aade12平方厘米,求△ABC的面积.
【例59】已知△DEF的面积为7平方厘米,BECE,AD2BD,CF3AF,求△ABC的面积.
【例60】如图,三角形ABC的面积为3平方厘米,其中AB:
BE2:
5,BC:
CD3:
2,三角形BDE的
面积是多少?
【例61】(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示,正方形ABCD边长为6厘米,AE-AC,
1
CF-BC.三角形DEF的面积为平方厘米.
【例62】如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BDAB;
延长BC至E,使CE2BC;
延长CA至F,使AF3AC,求三角形DEF的面积.
【例63】如图,平行四边形ABCD,BEAB,CF2CB,GD3DC,HA4AD,平行四边形ABCD的面积是2,求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比.
【例64】如图,四边形EFGH的面积是66平方米,EAAB,CBBF,DCCG,HDDA,求四边形ABCD的面积.
【例65】如图,将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H,若
四边形ABCD的面积为5,则四边形EFGH的面积是.
【例66】如图,在△ABC中,延长AB至D,使BDAB,延长BC至E,使CE1BC,F是AC的2
中点,若△ABC的面积是2,则△DEF的面积是多少?
【例67】如图,,△abc1,BC5BD,AC4EC,DGGSSE,AFFG.求SVFGS.
ABCVFGS
【例68】如图所示,正方形ABCD边长为8厘米,E是AD的中点,F是CE的中点,G是BF的中点,
三角形ABG的面积是多少平方厘米?
【例69】四个面积为1的正六边形如图摆放,求阴影三角形的面积.
【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1,则图中虚线围成的五边形ABCDE的面积是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 三角形 模型
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)