届湘赣皖长郡十五校高三下学期联考试题数学文.docx
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届湘赣皖长郡十五校高三下学期联考试题数学文
2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考
数学(文科)试卷
总分:
150分时量:
120分钟
第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若i是虚数单位,复数z满足(1-i)z=1+i,则z=
A1B.iC.-iD.1+2i
2.若集合A={x|-1 A.B.{x|-1 3.若a,b是任意实数,且a>b,则 A.>1B.C.lg(a-b)>0D.()a<()b 4.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑。 如图,在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,且BD⊥CD,AB=BD=CD,则直线AC与平面ABD所成角的正切值是 A.B.C.D. 5.某公司由三个部门组成,总职工人数是2000名,其中部门 (一)有职工800人,部门 (二)的职工人数只有总职工人数的四分之一。 现用分层抽样的方法在全公司抽取60名职工,则在部门(三)中应抽取的职工人数是 A.15B.16C.21D.24 6.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=2·的定义域和值域相同的是 A.y=3xB.y=lnxC.y=D.y=2x 7.已知tanα=-2,则sin2α= A-B.C.D.- 8.已知向量=(1,1),=(3,2),=(2,3),△ABC的重心为G,则与的夹角的余弦值是 A.B.C.D. 9.已知直线y=x+m与圆x2-2x+y2-3=0交于A、B两点,且|AB|=2,则m= A.-1或3B.±1C.±3D.1或-3 10.设函数f(x)=,则满足f(x+2)>f(3x)的x的取值范围是 A.x<1B.x≥1C.-2 11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,∠A=45°,a=4,如果△ABC有两组解,那么b的取值范围是 A.(4,+∞)B.(0,4)C.(4,8)D.(4,4) 12.已知双曲线的左、右焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),A、B是其右支上的两点,,,则该双曲线的方程是 A.B.C.D. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 13.函数f(x)=(x+2019)·lnx在x=1处的切线方程为。 14.函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(x∈[-,])的单调递增区间为。 15.设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=2,且点(Sn,an+1)在直线y=x+1上(n∈N*),则S5=。 16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,BE=AB,点F为A1D1中点,O为直线DB1与平面EFC的交点,则。 三、解答题(共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 某校100位学生第一次月考考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]。 (1)求图中a的值,并根据频率分布直方图,估计这100名学生数学成绩的中位数(中位数的结果精确到0.1); (2)求这100名学生的平均成绩。 18.(本小题满分12分) 已知正数数列{an}中,a1=1,向量a=(an+1-3an,1),b=(an+1+an,an+1-3an),a⊥b。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3an-1,Tn为数列{}的前n项和,求满足Tn>112的n的最小值。 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面SBC为等边三角形,SD=2。 (1)求证: SD⊥BC; (2)求点B到平面ASD的距离。 20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆O: x2+y2=4,A(2,0),线段BC的中点是坐标原点O,设直线AB,AC的斜率分别为k1,k2,且k1k2=-。 (1)求B点的轨迹方程; (2)设直线AB,AC分别交圆O于点E、F,直线EF、BC的斜率分别为kEF、kBC,已知直线EF与x轴交于点D(-,0)。 问: 是否存在常数λ,使得kBC=λ·kEF? 若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x-2·sinx。 (1)当x>0时,求f(x)的最小值; (2)若x∈[0,π]时,f(x)≤(1-a)x-x·cosx,求实数a的取值范围。 请考生在第22、23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数)。 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ·cosθ-ρ·sinθ-1=0。 (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求直线l被曲线C所截的弦长。 23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知f(x)=|x+a|+|x-|。 (1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集M; (2)若a∈M,求证: f(x)≥。
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- 湘赣 皖长郡 十五 校高三 下学 联考 试题 数学
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