精品人教版八年级上册数学 二元一次方程组 重点题型及练习题.docx

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精品人教版八年级上册数学二元一次方程组重点题型及练习题

讲义

学生姓名

教师

姓名

刘老师

授课

日期

授课

时段

二元一次方程组

例1:

已知

是方程组

的解，求

、

的值.

例2:

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：

5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

补充题：

已知方程组

的解为

，求a＋b的值.

补充题：

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？

例2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：

1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

例已知方程组

与方程组

的解相同，求a－b的值。

例兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各得6枝，问同学有多少人？

铅笔有多少枝？

例、若

是方程组

的解则

练习、超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？

随堂练习

1、二元一次方程组

的解满足2x－ky=10，则k的值等于〔〕

A．4B．－4C．8D．－8

2、在

中，当

时

，当

时

，则

，

.

3、二元一次方程组

的解互为相反数，则

＝〔〕

A、－7B、－8C、－10D、－12

4、已知

求

的值。

5、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为200克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?

探究创新

15、阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：

解方程组

时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐，而采用下面的解法却轻而易举：

（1）－

（2）得2x+2y=2,所以x+y=1（3）.（3）×16,得16x+16y=16（4）.

（2）-（4），得x=-1,从而y=2.所以原方程组的解是

，请用上述方法解方程组

实际问题与二元一次方程

例养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？

练习

某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

补充练习：

《一千零一夜》中有这样一段文字：

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：

“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

例据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：

1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：

4（结果取整数）？

练习一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

练习：

若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？

例已知方程组

甲由于看错了方程

（1）中的a，得到方程组的解为

，乙由于看错了方程

（2）中的b，得到方程组的解为

，若按正确的计算，求x＋6y的值。

例2甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。

在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

练习：

1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

例4　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

练习1.某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

2某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的

；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？

要求的期限是几天？

练习

（a、b为非零常数）

三解答：

1、某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．

2、已知方程组

，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为

，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为

，若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y的差

的值？

3、某城市按以下规定收取每月的水费：

用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费。

如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？

4、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

5、满足方程组

的x，y的值的和等于2，求m的值．

6一个两位数，它个位上的数的2倍与十位上的数的和是7，求这个两位数。

7、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

8二元一次方程组

的解x，y的值相等，求k．

9校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？

10.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，

甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

11.若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的

，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各在多少吨粮食？

12、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？

标价是多少元？

13、某中学组织八年组同学春游，原计划租用45辆客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座同样数量的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车，60座客车日租金分别为220元/辆，300元/辆．问：

（1）八年级有多少人？

原计划租用45座客车多少辆？

（2）要使每个同学都有坐位，怎样租用更合算？

14、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

15、当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：

（1）a、b、c的值；

（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值．

16某城市规定：

出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：

“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：

“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？

以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

17某城市按以下规定收取每月的水费：

用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费。

如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？