高中数学必修1211指数与指数幂的运算.docx
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高中数学必修1211指数与指数幂的运算
高中数学必修1-2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时根式
复习回顾
1、什么是平方根?
一个数的平方根有几个?
2、什么是立方根?
一个数的立方根有几个?
3、4的平方根是___;27的立方根是__。
4、0的平方根是___,立方根是___。
指数函数模型应用背景:
知识探究
(一)
实例1:
某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a万,则x年后人口数为多少万?
实例2:
国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP(国内生产总值)年平均增长率达7.3℅,则x年后GDP为2000年的多少倍?
10年后呢?
实例3:
我们知道考古学家是通过生物化石的研究判断生物的发展和进化的,他们究竟是怎样判断生物所处的年代呢?
当生物死亡后,体内碳14每过5730年大约衰减为原来的一半(半衰期),据此规律,考古学家获得生物体内碳14的含量P与死亡年数t之间的关系为
若生物体死亡了1万年后,它体内碳14的含量为多少?
若生物体死亡了1万年后,它体内碳14的含量为多少?
知识探究
(二)——方根与根式
一般地,那么x叫做a的n次方根。
其中n>1,且。
根式的概念:
式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数。
正数的奇次方根有__个,是_____,偶次方根有___个,是______。
负数的奇次方根有__个,是_____,偶次方根______。
0的奇次方根是_____,偶次方根是______。
根式的运算:
当n为奇数时,a的n次方根是。
当n为偶数时,正数a的n次方根是,
负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是0,即。
试试:
则a的4次方根为____;
则a的3次方根为____;
-125的3次方根是____;
10000的4次方根是____。
知识探究(三)——根式的性质
思考:
分别等于什么?
一般地,等于什么?
当n是奇数时,
当n是偶数时,
小试牛刀
计算或化简下列各式。
巩固练习:
1.计算或化简:
;(推广:
,a0).
2、化简:
;
3、求值化简:
;;;()
归纳小结:
1.根式的概念:
若n>1且,则
为偶数时,;
2.掌握两个公式:
第2课时分数指数幂
昨天我们学习了什么?
一、一般地,如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n>1且n∈N+.
n是奇数时,任何数的n次方根是一个与之
符号相同的数,记作;
n是偶数时,正数的n次方根有两个,且互为相反数,记作,
注意:
负数没有偶次方根
零的任何次方根都为零
二、根式:
三、运算性质
回顾:
正整数指数幂:
一个数a的n次幂等于n个a的连乘积,即
运算法则:
另外我们规定:
探究学习
1.计算下列的式子
思考1
定义:
正数的正分数指数幂的意义
正数的负分数指数幂的意义
例1
有理数指数幂的运算性质
小试牛刀
无理数指数幂
小结:
【知识网络】
1.根式的定义:
叫做根式n叫做根指数,叫做被开方数.
2.根式的性质:
(1)当n为奇数时,,();
(2)当n为偶数时,,();
,().
注意:
当n为偶数时,包含两个隐含条件①;②.
3.根式与指数幂的转化:
(1)分数指数幂:
;
(2)0指数幂:
,;
(3)负指数幂:
,.
4.幂运算法则:
(1),;
(2),;
(3).
巩固练习:
1、求值:
;;;
2、化简:
;
3.计算:
的结果
4.若
课后训练:
1.下列命题中正确的个数为()
①-3是81的四次方根②正数的n次方根有两个③a的n次方根就是④=a(a≥0)
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列各式①,②,③,④(各式的n∈N,a∈R)中,有意义的是()
A.①②B.①③C.①②③④D.①③④
3.把根式改写成分数指数幂的形式为()
A.B.C.D.
4.以下各式的化简错误的选项是()
A.=1B.=y
C.=a-4b6D.
5.下列结论中正确的个数是()
①当a<0时,=a3②=|a|③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2,+∞)④若100a=5,10b=2,则2a+b=1
A.0B.1C.2D.3
6.计算:
-(-)-2+-3-1+()0=___________________.
7.设5x=4,5y=2,则52x-y=____________________.
8.如果a3=3,a10=384,a3[]n-3=_______________________.
9.计算:
.
10.已知=3,求的值.
参考答案:
1.下列命题中正确的个数为()
①-3是81的四次方根②正数的n次方根有两个③a的n次方根就是④=a(a≥0)
A.1个B.2个C.3个D.4个
思路解析:
①正确,由(-3)4=81即可验证;
②不正确,要对n分奇偶讨论;
③不正确,a的n次方根可能有一个值,也可能有两个值;
④正确,根据根式运算的依据,当n为奇数时,=a是正确的,当n为偶数时,若a≥0,则有=a.综上所述,故选B.
答案:
B
2.下列各式①,②,③,④(各式的n∈N,a∈R)中,有意义的是()
A.①②B.①③C.①②③④D.①③④
思路解析:
∵n∈N,∴(-4)2n+1<0.∴②式是负数开偶次方,不成立.又∵a∈R,∴a5∈R.∴当a5<0时,④式不成立.∴②④不正确.
答案:
B
3.把根式改写成分数指数幂的形式为()
A.B.
C.D.
答案:
A
4.以下各式的化简错误的选项是()
A.=1B.=y
C.=a-4b6D.
思路解析:
按照幂的乘法除法运算律,得A、B、C都正确,而D的左边=-a·c-2≠右边.
答案:
D
5.下列结论中正确的个数是()
①当a<0时,=a3②=|a|③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2,+∞)④若100a=5,10b=2,则2a+b=1
A.0B.1C.2D.3
思路解析:
取a=-2,可验证①不正确;当n为奇数时,②不正确;
③y=-(3x-7)0的定义域应是[2,)∪(,+∞),③不正确;
④由100a=5,得102a=5
(1)又10b=2
(2)
(1)×
(2)得102a+b=10.∴2a+b=1,此命题正确.
答案:
B
6.计算:
-(-)-2+-3-1+()0=___________________.
思路解析:
原式=-(-7-1)-2+-+1
=-49+64-+1=19.
答案:
19
7.设5x=4,5y=2,则52x-y=____________________.
思路解析:
∵5x=4,5y=2,
∴52x-y==8.
答案:
8
8.如果a3=3,a10=384,a3[]n-3=_______________________.
思路解析:
原式=3[]n-3=3·[]n-3=3·2n-3.
答案:
3·2n-3
9.计算:
.
思路解析:
原式=.
答案:
10.已知=3,求的值.
思路解析:
∵=3,
∴()2=9.
∴x+x-1=7.
∴原式=.
答案:
- 配套讲稿:
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- 高中数学 必修 1211 指数 运算