A.(1,5) B.(1,3) C.(1,) D.(1,)
(2009年高考广东卷第2小题)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是
A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5
【答案】C【解析】因为,故选C.
(2011年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=(A)
A.-iB.iC.-1D.1
3.向量
2007
2008
2009
2010
2011
5
5
5
5
5
(2007年高考广东卷第4小题)若向量满足,与的夹角为,则(B)
A. B. C. D.2
(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量=(1,2),=(-2,m),且∥,则2+3=(B)
A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6) D.(-2,-4)
(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a=,b=,则向量
A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线
【解析】,由及向量的性质可知,C正确.
(2010年高考广东卷第5小题)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8-)·=30,则=(C)A.6B.5C.4D.3
(2011年高考广东卷第3小题)已知向量.若为实数,(B)A.B.C.1D.2
4.框图
2007
2008
2009
2010
2011
5
5
5
5
(2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为(如表示身高(单位:
cm)在内的学生人数).
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( B )
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
人数/人
身高/cm
A. B. C. D.
开始
输入
结束
否
是
图2
图1
(2008年高考广东卷第13小题)阅读下面的程序框图。
若输入m=4,n=3,则输出a=_12___,i=__3___。
(注:
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:
=”)
(2009年高考广东卷第11小题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填,输出的s=
(注:
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:
=”),
图1【答案】,
【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,所图中判断框应填,输出的s=.
(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为,…,(单位:
吨).根据图2所示的程序框图,若,,,,分别为1,,,,则输出的结果s为.
5.函数
2007
2008
2009
2010
2011
24分
5分
5分
24分
15分
(2007年高考广东卷第3小题)若函数,则函数在其定义域上是(B)
A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数
(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中,正确的是( C )
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
A.
B.
C.
D.
0
0
0
0
(2007年高考广东卷第21小题)已知是实数,函数,如果函数在区间上有零点,求的取值范围.
21解:
若,则,令,不符合题意,故
当在[-1,1]上有一个零点时,此时或解得或
当在[-1,1]上有两个零点时,则解得即;综上,实数的取值范围为
(别解:
,题意转化为求的值域,令得转化为勾函数问题)
(2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是()
A.若,则函数在其定义域内不是减函数
B.若,则函数在其定义域内不是减函数
C.若,则函数在其定义域内是减函数
D.若,则函数在其定义域内是减函数
(2009年高考广东卷第4小题)若函数是函数的反函数,且,则A.B.C.D.2
【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
(2010年高考广东卷第2小题)函数的定义域是B
A.(2,)B.(1,)C.[1,)D.[2,)
(2010年高考广东卷第3小题)若函数与的定义域均为,则D
A.与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数
C.与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数
(2010年高考广东卷第20小题)已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式.w_w
(1)求,的值;
(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;
(3)求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.w_w*w.k_s_5u.c*
*m20.解:
(1)∵,且在区间[0,2]时
∴
由得∴
(2)若,则
∴当时,
若,则∴∴若,则∴
∴
∵∴当时,
∵,∴当时,,由二次函数的图象可知,为增函数;
当时,,由二次函数的图象可知,当时,为增函数,当时,为减函数;
当时,,由二次函数的图象可知,当时,为减函数;当时,为增函数;
当时,,由二次函数的图象可知,为增函数。
(3)由
(2)可知,当时,最大值和最小值必在或处取得。
(可画图分析)
∵,,,
∴当时,;
当时,
当时,.
(2011年高考广东卷第4小题)函数的定义域是C
A.B.C.D.
(2011年高考广东卷第10小题)设是上的任意实值函数,如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立的是B
A.B.
C.D.
(2011年高考广东卷第12小题)设函数-9.
6.导数
2007
2008
2009
2010
2011
5分
17分
19分
14分
14分
(2007年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是 .
(2008年高考广东卷第9小题)设a∈R,若函数,x∈R有大于零的极值点,则()
【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.
A.a<-1 B.a>-1 C.a<-1/e D.a>-1/e
(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。
经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:
元)。
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:
平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用/建筑总面积)。
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则
令得
当时,;当时,
因此当时,f(x)取最小值;
答:
为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。
(2009年高考广东卷第8小题)函数的单调递增区间是
A.B.(0,3)C.(1,4)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】D【解析】,令,解得,故选D
(2009年高考广东卷第21小题)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数
(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值
(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
【解析】
(1)设,则;又的图像与直线平行
又在取极小值,,,