一 元 二 次 方 程Word下载.docx
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并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是,它的二次项系数是,一次项系数是,常数项是,根的判别式△=。
23、方程(x2-4)(x+3)=0的解是。
24、(x-5)(x+3)+x(x+6)=145;
25、(x2-x+1)(x2-x+2)=12;
26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。
一元二次方程的解法
1、方程
的解是。
2、方程3-(2x-1)2=0的解是。
3、方程3x2-
x=0的解是。
4、方程x2+2x-1=0的解是。
5、设x2+3x=y,那么方程x4+6x3+x2-24x-20=0可化为关于y的方程是。
6、方程(x2-3)2+12=8(x2-3)的实数根是。
7、用直接开平方法解关于x的方程:
x2-a2-4x+4=0。
8、2x2-5x-3=0
9、2x2+
x=30
11、3x(2-3x)=-1
12、3x2-
x=0
13、x2-
x-
x+
=0
14、3x(3x-2)=-1
15、25(x+3)2-16(x+2)2=0
16、4(2x+1)2=3(4x2-1)
17、(x+3)(x-1)=5
18、3x(x+2)=5(x+2)
19、(1-
)x2=(1+
)x
20、
21、25(3x-2)2=(2x-3)2
22、3x2-10x+6=0
23、(2x+1)2+3(2x+1)+2=0
24、x2-(2+
)x+
-3=0
25、abx2-(a4+b4)x+a3b3=0(a·
b≠0)
26、mx(x-c)+(c-x)=0(m≠0)
27、abx2+(a2-2ab-b2)x-a2+b2=0(ab≠0)
28、x2-a(2x-a+b)+bx-2b2=0
29、解方程:
x2-5|x|+4=0。
30、(2x2-3x-2)a2+(1-x2)b2-ab(1+x2)=0
31、mx(m-x)-mn2-n(n2-x2)=0
32、已知实数a、b、c满足:
+(b+1)2+|c+3|=0,求方程ax2+bx+c=0的根。
33、已知:
y=1是方程y2+my+n=0的一个根,求证:
y=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根。
34、已知:
关于y的一元二次方程(ky+1)(y-k)=k-2的各项系数之和等于3,求k的值以及方程的解。
35、m为何值时方程2x2-5mx+2m2=5有整数解?
并求其解.
36、若m为整数,求方程x+m=x2-mx+m2的整数解。
37、下面解方程的过程中,正确的是()
A.x2=2B.2y2=16
解:
。
解:
2y=±
4,
∴y1=2,y2=-2。
C.2(x-1)2=8D.x2=-3
(x-1)2=4,解:
,x2=
x-1=±
,
2。
∴x1=3,x2=-1。
38、
x2=5;
39、3y2=6;
40、2x2-8=0;
41、-3x2=0。
42、(x+1)2=3;
43、3(y-1)2=27;
44、4(2x+5)2+1=0;
45、(x-1)(x+1)=1。
46、(ax-n)2=m(a≠0,m>0);
47、a(mx-b)2=n(a>0,n>0,m≠0)。
48、你一定会解方程(x-2)2=1,你会解方程x2-4x+4=1吗?
49、
(1)x2+4x+=(x+)2;
(2)x2-3x+=(x-)2;
(3)y2+y+
=(y-)2;
(4)x2+mx+=(x+)2。
50、x2-4x-5=0;
51、3y+4=y2;
52、6x=3-2x2;
53、2y2=5y-2。
54、1.2x2-3=2.4x;
55、y2+
-4=0。
56、用配方法证明:
代数式-3x2-x+1的值不大于
57、若
,试用配方法求
的值。
58、2x2-3x+1=0;
59、y2+4y-2=0;
60、x2-
+3=0;
61、x2-x+1=0。
62、4x2-3=0;
63、2x2+4x=0。
64、4x-5x2=-1;
65、y(y-2)=3;
66、(2x+1)(x-3)=-6x;
67、(x-3)2-2(x+1)=x-7。
68、m为何值时,代数式3(m-2)1-1的值比2m+1的值大2?
69、4x2-6x=4;
70、x=0.4-0.6x2;
71、
72、
73、用公式法解一元二次方程:
2x2+4x+1=0。
(精确到0.01)
74、2(x+1)2=8;
75、y2+3y+1=0。
76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1);
77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=0
78、解一元二次方程(x-1)(x-2)=0,得到方程的根后,观察方程的根与原方程形式有什么关系。
你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?
79、方程2x2=0的根是x1=x2=。
80、方程(y-1)(y+2)=0的根是y1=,y2=。
81、方程x2=
的根是。
82、方程(3x+2)(4-x)=0的根是。
83、方程(x+3)2=0的根是。
84、3y2-6y=0;
85、25x2-16=0;
86、x2-3x-18=0;
87、2y2-5y+2=0。
88、y(y-2)=3;
89、(x-1)(x+2)=10。
90、(x-2)2-2(x-2)-3=0;
91、(2y+1)2=3(2y+1)。
92、已知2x2+5xy-7y2=0,且y≠0,求x∶y。
93、3(x-2)2=27;
94、y(y-2)=3;
95、2y2-3y=0;
96、2x2-2x-1=0。
97、(2x+1)2=(2-x)2;
98、(y+
)2-4
y=0;
99、(y-2)2+3(y-2)-4=0;
100、abx2-(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。
101、(x+2)2-2(x+2)-1=0。
102、x2-3mx-18m2=0;
103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a,b,c满足什么条件时:
(1)方程的两个根都为零?
(2)方程的两个根中只有一个根为零?
(3)方程的两个根互为相反数?
(4)方程有一个根为1?
104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
105、下列一元二次方程中,没有实数根的方程是()
A.2x2-2x-9=0B.x2-10x+1=0
C.y2-
y+1=0D.3y2+
y+4=0
106、当k满足时,关于x的方程(k+1)x2+(2k-1)x+3=0是一元二次方程。
107、方程2x2=8的实数根是。
108、4(x-3)2=36;
109、(3x+8)2-(2x-3)2=0;
110、2y(y-
)=
-y;
111、2x2-6x+3=0;
112、2x2-3x-2=0;
113、(m+1)x2+2mx+(m-1)=0
114、2y2+4y+1=0(用配方法)。
115、4(x+3)2-16=0;
116、
x2=5x;
117、
x2=4x-
118、(3x-1)2=(x+1)2;
119、3x2-1-2x=0;
120、
(用配方法)。
一元二次方程的根的判别式
1、方程2x2+3x-k=0根的判别式是;
当k时,方程有实根。
2、关于x的方程kx2+(2k+1)x-k+1=0的实根的情况是。
3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根,则m=。
4、关于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0的根的情况是。
5、当m时,关于x的方程3x2-2(3m+1)x+3m2-1=0有两个不相等的实数根。
6、如果关于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2+6=0没有实数根,那么a的最小整数值是。
7、关于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x-2=0的根的判别式的值等于4,则m=。
8、设方程(x-a)(x-b)-cx=0的两根是α、β,试求方程(x-α)(x-β)+cx=0的根。
9、不解方程,判断下列关于x的方程根的情况:
(1)(a+1)x2-2a2x+a3=0(a>
0)
(2)(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0
10、m、n为何值时,方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?
11、求证:
关于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。
12、已知关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0,试问:
m为何实数值时,方程有实数根?
13、已知关于x的方程x2-2x-m=0无实根(m为实数),证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2-1)(x2+1)=0也无实根。
14、已知:
a>
0,b>
a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。
15、m为何值时,方程2(m+1)x2+4mx+2m-1=0。
(1)有两个不相等的实数根;
(2)有两个实数根;
(3)有两个相等的实数根;
(4)无实数根。
16、当一元二次方程(2k-1)x2-4x-6=0无实根时,k应取何值?
17、已知:
关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根,y1、y2是关于y的方程y2+(2-b)y+4=0的两实根,求以
、
为根的一元二次方程。
18、若x1、x2是方程x2+
x+q=0的两个实根,且
求p和q的值。
19、设x1、x2是关于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的两个根,且x21+3x1x2+x22=1,
,求p和q的值。
20、已知x1、x2是关于x的方程4x2-(3m-5)x-6m2=0的两个实数根,且
,求常数m的值。
21、已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,且α3-α2β-αβ2+
β3=0,求证:
p=0,q<
22、已知方程(x-1)(x-2)=m2(m为已知实数,且m≠0),不解方程证明:
(1)这个方程有两个不相等的实数根;
(2)一个根大于2,另一个根小于1。
23、k为何值时,关于x的一元二次方程kx2-4x+4=0和x2-4kx+4k2-4k-5=0的根都是整数。
24、不解方程判别根的情况
x(
x-2)+1=0。
25、不解方程判别根的情况x2-0.4+0.6=0;
26、不解方程判别根的情况2x2-4x+1=0;
27、不解方程判别根的情况4y(y-5)+25=0;
28、不解方程判别根的情况(x-4)(x+3)+14=0;
29、不解方程判别根的情况
30、试证:
关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有两个不相等的实数根。
31、若a>1,则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a-1=0的根的情况如何?
32、若a<6且a≠0,那么关于x的方程ax2-5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?
为什么?
若此方程一定有两个不相等的实数根,是否一定满足a<6且a≠0?
33、.a为何值时,关于x的一元二次方程x2-2ax+4=0有两个相等的实数根?
34、已知关于x的一元二次方程ax2-2x+6=0没有实数根,求实数a的取值范围。
35、已知关于x的方程(m+1)x2+(1-2x)m=2。
m为什么值时:
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的实数根?
(3)方程没有实数根?
36、分别根据下面的条件求m的值:
(1)方程x2-(m+2)x+4=0有一个根为-1;
(2)方程x2-(m+2)x+4=0有两个相等的实数根;
(3)方程mx2-3x+1=0有两个不相等的实数根;
(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根;
(5)方程x2-2x-m=0有实数根。
37、已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根,试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6-k=0的根的情况。
38、m为什么值时,关于x的方程mx2-mx-m+5=0有两个相等的实数根?
39、已知关于x的一元二次方程
(p≠0)有两个相等的实数根,试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。
40、已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式
=4,则这个方程的根为。
41、若关于x的方程x2-2(k+1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是()
A.k≥-1B.k>-1C.k≤-1D.k<-1
42、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0,c≠0)无实数根,试判断方程
的根的情况。
一元二次方程根与系数的关系
1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2,那么x1+x2=,x1·
x2=。
2、已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两个根,那么:
x1+x2=;
x1·
x2=;
;
x21+x22=;
(x1+1)(x2+1)=;
|x1-x2|=。
3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。
4、如果关于x的一元二次方程x2+
x+a=0的一个根是1-
,那么另一个根是,a的值为。
5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2,那么k=。
6、已知方程2x2+mx-4=0两根的绝对值相等,则m=。
7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和-1,则q∶p=。
8、已知方程x2-mx+2=0的两根互为相反数,则m=。
9、已知关于x的一元二次方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0两根互为倒数,则a=。
10、已知关于x的一元二次方程mx2-4x-6=0的两根为x1和x2,且x1+x2=-2,则m=,(x1+x2)
=。
11、已知方程3x2+x-1=0,要使方程两根的平方和为
,那么常数项应改为。
12、已知一元二次方程的两根之和为5,两根之积为6,则这个方程为。
13、若α、β为实数且|α+β-3|+(2-αβ)2=0,则以α、β为根的一元二次方程为。
(其中二次项系数为1)
14、已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0。
若方程的两根互为倒数,则m=;
若方程两根之和与两根积互为相反数,则m=。
15、已知方程x2+4x-2m=0的一个根α比另一个根β小4,则α=;
β=;
m=。
16、已知关于x的方程x2-3x+k=0的两根立方和为0,则k=
17、已知关于x的方程x2-3mx+2(m-1)=0的两根为x1、x2,且
,则m=。
18、关于x的方程2x2-3x+m=0,当时,方程有两个正数根;
当m时,方程有一个正根,一个负根;
当m时,方程有一个根为0。
19、若方程x2-4x+m=0与x2-x-2m=0有一个根相同,则m=。
20、求作一个方程,使它的两根分别是方程x2+3x-2=0两根的二倍,则所求的方程为。
21、一元二次方程2x2-3x+1=0的两根与x2-3x+2=0的两根之间的关系是。
22、已知方程5x2+mx-10=0的一根是-5,求方程的另一根及m的值。
23、已知2+
是x2-4x+k=0的一根,求另一根和k的值。
24、证明:
如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+
的无理数(A、B均为有理数),
那么另一个根必是A-
25、不解方程,判断下列方程根的符号,如果两根异号,试确定是正根还是负根的绝对值大?
26、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
x31x2+x1x32
27、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
28、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
(x21-x22)2
29、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
x1-x2
30、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
31、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
x51·
x22+x21·
x52
32、求一个一元二次方程,使它的两个根是2+
和2-
33、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。
34、造一个方程,使它的根是方程3x2-7x+2=0的根;
(1)大3;
(2)2倍;
(3)相反数;
(4)倒数。
35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时,方程的两个实数根满足:
(1)一个根比另一个根大2;
(2)一个根是另一个根的3倍;
(3)两根差的平方是17。
36、已知关于x的方程2x2-(m-1)x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1,求m的值及两个根。
37、α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根,并且满足
,求m的值。
38、已知一元二次方程8x2-(2m+1)x+m-7=0,根据下列条件,分别求出m的值:
(1)两根互为倒数;
(2)两根互为相反数;
(3)有一根为零;
(4)有一根为1;
(5)两根的平方和为
39、已知方程x2+mx+4=0和x2-(m-2)x-16=0有一个相同的根,求m的值及这个相同的根。
40、已知关于x的二次方程x2-2(a-2)x+a2-5=0有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍,
求a的值。
41、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根,两根之差等于3,两根的平方和等于29,求b、c的值。
42、设:
3a2-6a-11=0,3b2-6b-11=0且a≠b,求a4-b4的值。
43、试确定使x2+(a-b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。
44、已知一元二次方程(2k-3)x2+4kx+2k-5=0,且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长,求
当k取何整数时,方程有两个整数根。
45、已知:
α、β是关于x的方程x2+(m-2)x+1=0的两根,求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。
46、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根,求常数p、q的值。
47、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根;
y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求m、n的值。
48、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根,x2+2(a+m)x+2a-m2+6m-4=0有大于0且小于2的根。
求a的整数值。
49、关于x的一元二次方程3x2-(4m2-1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和,求m的值。
50、已知:
α、β是关于x的二次方程:
(m-2)x2+2(m-4)x+m-4=0的两个不等实根。
(1)若m为正整数时,求此方程两个实根的平方和的值;
(2)若α2+β2=6时,求m的值。
51、已知关于x的方程mx2-nx+2=0两根相等,方程x2-4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。
求证:
方程x2-(k+n)x+(k-m)=0一定有实数根。
52、关于x的方程
=0,其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。
(1)求证:
这个方程有两个不相等的实根;
(2)若方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长。
53、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1≠x2),在数轴上,
表示x2的点在表示x1的点的右边,且相距p+1,求p的值。
54、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根,求a、b、c的关系式。
55、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多少?
56、已知方程2x2-5mx+3n=0的两根之比为2∶3,方程x2-2nx+8m=0的两根相等(mn≠0)。
求
证:
对任意实数k,方程mx2+(n+k-1)x+k+1=0恒有实数根。
57、
(1)方程x2-3x+m=0的一个根是
,则另一个根是。
(2)若关于y的方程y2-my+n=0的两个根中只有一个根为0,那么m,n应满足。
58、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
x2+3x+1=0;
59、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
3x2-2x-1=0;
60、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
-2x2+3=0;
61、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
2x2+5x=0。
62、已知关于x的方程2x2+5x=m的一个根是-2,求它的另一个根及m的值。
63、已知关于x的方程3x2-1=tx的一个根是-2,求它的另一个根及t的值。
64、设x1,x2是方程3x2-2x-2=0的两个根,
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