七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细Word文档下载推荐.docx

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设去年该单位为灾区捐款x元，则

2x+1000=25000

2x=24000

x=12000

答：

去年该单位为灾区捐款12000元.

例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

设油箱里原有汽油x公斤,则

x-[25%x+40%×

（1-25%）x]+1=25%x+40%×

（1-25%）x

10%x=1x=10

油箱里原有汽油10公斤.

（二）等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

2①圆柱体的体积公式V=底面积×

高＝S·

h＝?

rh

②长方体的体积V＝长×

宽×

高＝

例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根,则

3.14×

（0.4?

2）2×

3x=3.14×

（0.8?

30

0.12x=4.8

可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。

（三）数字问题

1.要搞清楚数的表示方法：

一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：

100a+10b+c．

2.数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；

偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；

奇数用2n+1或2n—1表示。

例4．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

设原数百位数为x,则十位数为10（x+1），个位数为2x，于是

100×

2x+10×

（x+1）+x+49=2×

[100x+10（x+1）+2x]

即211x+59=224x+20

13x=39

故原数为：

2+10×

4+2×

3=246

原数为246.

例5．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.

[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。

设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，则

x+x+7+3x=17

解得x=2

x+7=9，3x=6

这个三位数是926。

（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）

（1）销售问题中常出现的量有：

进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。

（2）利润问题常用等量关系：

商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×

折扣率－商品进价

商品利润率?

商品利润商品售价-商品进价?

100%?

100%商品进价商品进价

（3）商品销售额＝商品销售价×

商品销售量

商品的销售利润＝（销售价－成本价）×

销售量

（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×

折扣率．

例6：

一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

等量关系：

（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

设这种服装每件的进价为x元，则

80%x（1+40%）—x=15，

解得x=125

这种服装每件的进价是125元。

例6*：

某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，

但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？

设至多打x折，则根据题意有

1200x?

800×

100%=5%800

解得x=0.7=70%

至多打7折出售．

（五）行程问题——画图分析法

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取

得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×

时间时间＝路程÷

速度速度＝路程÷

时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度（4）环路问题甲乙同时同地背向而行：

甲路程—乙路程=环路一周的距离

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程=逆水路程．

常见的还有：

相背而行；

行船问题；

环形跑道问题。

例7：

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇?

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢

车？

（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

）水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷

2甲乙同时同地同向而行：

快者的路程—慢者的路程=环路一周的距离

解析：

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

甲乙等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480解这个方程，230x=390

16x?

1,23

16答：

快车开出1小时两车相遇23

（2）分析：

相背而行，画图表示为：

甲乙等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

设x小时后两车相距600公里，

由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120∴x=

122312小时后两车相距600公里。

23

（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=60050x=120∴x=2.4

打开丙管后24小时可注满水池。

13

例11：

一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

设还需x天，则?

11?

3?

x?

1?

1015?

1215?

111或?

（3?

x）?

1101215解得x?

103

还需10天完成。

3

（七）储蓄问题

1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.

2．储蓄问题中的量及其关系为：

利息＝本金×

利率×

期数本息和＝本金+利息

利率?

利息?

100%利息税=利息×

税率（20%）

例12：

某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

[分析]等量关系：

本息和=本金×

（1+利率）

设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108

所以年利率为0.0108×

2=0.0216

银行的年利率是21.6%

（八）配套问题：

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。

例13：

某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

解：

设生产螺栓的人有x名，则生产螺母的有28-x名工人，于是

2×

12x=18×

（28-x）

即42x=504

28-x=16

应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。

例14：

机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

设分配x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有85-x名工人，于是

16x÷

2=10×

（85-x）÷

3

34x=850

85-x=60

应分配25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。

（九）劳力调配问题

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例15．某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

设需从第一车间调x人到第二车间,则

（64-x）=56+x

即3x=72

则x=24

需从第一车间调24人到第二车间.

例16．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

设房间数为x个，则有学生8x+12人，于是

8x+12=9（x-2）

解得x=30

则8x+12=252

房间数为30个，学生252人。

（十）比例分配问题

比例分配问题的一般思路为：

设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：

各部分之和=总量。

例17：

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：

3；

乙、丙之比为6：

5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？

35解：

设甲每天生产x件，则乙每天生产x件，丙每天生产x件，于是48

53x+x-12=2×

x84

解得x=96

35则x=72,x=6048

甲每天生产96件，则乙每天生产72件，丙每天生产60件.

（十一）年龄问题

例19：

兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．

由题意，得2×

（9+x）=15+x

18+2x=15+x

2x-x=15-18

∴x=-3

3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

（点拨：

-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?

年后具有相反意义的量）

例20：

三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄。

设乙同学的年龄为x岁，则甲的年龄为（x+1）岁，丙同学的年龄为（x-2）岁，于是x+（x+1）+（x-2）=41

即3x=42

乙同学的年龄为14岁，甲同学的年龄为15岁，丙同学的年龄为12岁.

（十二）比赛积分问题

例21：

某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了8道题。

设这个人选对了x道题目，则选错了45-x道题，于是

3x-（45-x）=103

4x=148

解得x=37

则45-x=8

这个人选错了8道题.

例22：

某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

设该班共胜了x场比赛，则

3x+（7-x）=17

解得x=5

该班共胜了5场比赛.

（十三）方案选择问题

例23：

某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?

种不同

型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50x=2550-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=1800x=3550-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：

一是购A，B两种电视机25台；

二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择

（1）中的方案①，可获利

150×

25+250×

15=8750（元）

若选择

（1）中的方案②，可获利

35+250×

15=9000（元）

9000>

8750

故为了获利最多，选择第二种方案．

（十四）古典数学问题

例24：

100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚？

多少小和尚？

设有大和尚x人，小和尚100-x人，则

2x+100?

x=1002

100解得x=≈333

）