华师大版初中数学七年级上册《313 列代数式》同步练习卷.docx
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华师大版初中数学七年级上册《313列代数式》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《3.1.3列代数式》2019年同步练习卷
一.选择题(共36小题)
1.如果一个数列{an}满足a1=3,an+1=an+3n(n为自然数),那么a20是( )
A.603B.600C.570D.573
2.观察下列各数:
,它们是按一定规律排列的,则第n个数是( )
A.B.C.D.
3.观察下列数字:
…
在上述数字宝塔中,第4层的第二个数是17,则数字2517的位置为( )
A.第50层第17个数B.第50层第18个数
C.第20层第17个数D.第2017层第500个数
4.一列数:
0,1,2,3,6,7,14,15,30,…,这列数是有一定规律的,按此规律,127后面的三个数应该是( )
A.128,129,130B.128,256,257
C.254,255,510D.128,129,258
5.如图,用小石子按一定规律摆出以下图形:
依照此规律,第n个图形中小石子的个数是(n为正整数)( )
A.nB.3n+1C.n+3D.3n﹣2
6.如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2幅图形中“●”的个数为a2,第3幅图形中“●”的个数为a3,…,以此类推,则9a10﹣10a9的值为( )
A.90B.91C.103D.105
7.如图所示,下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第15个图形中共有五角星的个数是( )
A.59B.60C.61D.62
8.用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则第n个“口”字需要用棋子( )
A.(4n﹣4)枚B.4n枚C.(4n+4)枚D.n2枚
9.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第7个图案中▲的个数为( )
A.28B.25C.22D.21
10.用棋子按下面的规律摆图形,则摆第2018个图形需要围棋子( )枚.
A.6053B.6054C.6056D.6060
11.如图,每个图形是由同样大小的小圆点按一定规律排列而成的,依此规律,则第7个图形中小圆点的个数为( )
A.38B.70C.71D.135
12.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依次规律,第6个图形的小圆个数是( )
A.56B.54C.44D.42
13.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为( )
A.15B.17C.21D.27
14.如图,由一些点组成形如三角的图形,每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个,点,依此规律,每个图形总的点数s用n可表示为( )
A.s=2nB.s=n+3C.s=3nD.s=3n﹣3
15.一串灯笼如下排列…,第2018个灯笼是( )
A.B.C.D.
16.如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
则第7个图案中黑色棋子有( )
A.13个B.16个C.19个D.22个
17.观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有( )个“•”.
A.90B.91C.110D.111
18.如图,有一些点组成形如四边形的图案,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点.当n=2018时,这个图形总的点数S为( )
A.8064B.8067C.8068D.8072
19.观察如图图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中的小点一共有( )
A.162个B.135个C.30个D.27个
20.如图,用相同的火柴棒拼三角形图案,依次拼图规律,第8个图案中共有( )根火柴棒.
A.45B.63C.84D.108
21.如图,图中“⊙”是按一定的规律排列,根据此规律,有2019个“⊙”图案的是( )
A.第689个图B.第688个图C.第678个图D.第673个图
22.已知长方形的长是(a+b),宽是a,则长方形的周长是( )
A.2a+bB.4a+2bC.4a+bD.4a+4b
23.购买单价为a元的物品10个,付出b元(b>10a),应找回( )
A.(b﹣a)元B.(b﹣10)元C.(10a﹣b)元D.(b﹣10a)元
24.某商品标价x元,进价为400元,在商场开展的促销活动中,该商品按8折销售获利( )
A.(8x﹣400)元B.(400×8﹣x)元
C.(0.8x﹣400)元D.(400×0.8﹣x)元
25.如图,边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )
A.a2﹣πa2B.πa2C.a2﹣πa2D.πa2
26.有12米长的木条,要做成一个如图的窗框,如果假设窗框横档的长度为x米,那么窗框的面积是(木条的宽度忽略不计)( )
A.x(6﹣x)米2B.x(12﹣x)米2
C.x(6﹣3x)米2D.x(6﹣x)米2
27.我市某楼盘进行促销活动,决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售,降价后的销售价为( )
A.a﹣10%B.a•10%C.(1﹣10%)aD.(1+10%)a
28.比x的五分之三多7的数表示为( )
A.B.C.D.
29.已知长方形的设长为xcm,则宽为ycm,则长方形的周长为( )
A.(x+y)cmB.(2x+y)cmC.2(x+y)cmD.xycm
30.某市楼盘让利于民,决定原价为a的商品房降价10%销售,降价后的售价为( )
A.(a﹣10%)元B.(a•10%)元C.a(1﹣10%)元D.a(1+10%)元
31.某企业今年9月份产值为m万元,10月份比9月份减少了5%,11月份比10月份增加了10%,则11月份的产值是( )
A.(m﹣5%)(m+10%)万元B.(1﹣5%)(1+10%)m万元
C.(m﹣5%+10%)万元D.(1﹣5%+10%)m万元
32.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是( )
A.3m﹣n2B.(m﹣3n)2C.(3m﹣n)2D.3(m﹣n)2
33.用代数式表示“x与y差的平方”,正确的是( )
A.x2﹣y2B.x﹣y2C.(x﹣y)2D.(x+y)2
34.“比a的4倍大3的数”用代数式表示为( )
A.4a+3B.4(a﹣3)C.4(a+3)D.4a﹣3
35.a的5倍与b的和的平方用代数式表示为( )
A.(5a+b)2B.5a+b2C.5a2+b2D.5(a+b)2
36.用代数式表示“m与n的差的平方”,正确的是( )
A.(m﹣n)2B.m﹣n2C.m2﹣nD.m2﹣n2
二.填空题(共10小题)
37.一组按规律排列的式子:
,,,…照此规律第9个数为 .
38.将正整数按如图方式进行有规律的排列,第2行最后一个数是4,第3行最后一个数是7,第4行最后一个数是10,…,依此类推,第10行第2个数是 ,第 行最后一个数是2020.
39.著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…,其中的第9个数是 .
40.一组有规律的图案如图所示,第1个图案有4个五角星,第2个图案有7个五角星,第3个图案有10个五角星,…,第9个图案有 个五角星.
41.观察如图所示图形的构成规律,依照此规律,第n个图形中共有 个“•”.
42.一个两位数个位上的数是2,十位上的数是a,则这个两位数可列式表示为 .
43.如图,图中阴影部分的面积是 .
44.某场电影成人票25元/张,卖出m张,学生票15元/张,卖出n张,这场共得票款 元.
45.甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x,则甲数为 .
46.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,为 米.
三.解答题(共4小题)
47.在一次“探究性学习”课中,李老师设计了如下数表:
n
2
3
4
5
…
a
22﹣1
32﹣1
42﹣1
52﹣1
…
b
4
6
8
10
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
…
(1)用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a= ,b= ,c= .
(2)当c=101时,求n的值;
(3)用等式表示a、b、c之间的数量关系是 .
48.小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律,请你按照所给的式子,解答下列问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)试猜想:
①1+3+5+7+9+11+…+29= .
②1+3+5+7+9+11+…+(2n﹣1)+(2n+1)= .
(2)用上述规律计算:
21+23+25+…+57+59= .
49.观察下列式子:
0×2+1=12……①
1×3+1=22……②
2×4+1=32……③
3×5+1=42……④
……
(1)第⑤个式子 ,第⑩个式子 ;
(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律,并证明:
(3)求值:
(1+)(1+)(1+)(1+)…(1+).
50.某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物600元,他实际付款 元.
(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500元但不小于200时,他实际付款 元,当x大于或等于500元时,他实际付款 元.(用含x的代数式表示).
(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),用含a的代数式表示:
两次购物王老师实际付款多少元?
华师大新版七年级上学期《3.1.3列代数式》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共36小题)
1.如果一个数列{an}满足a1=3,an+1=an+3n(n为自然数),那么a20是( )
A.603B.600C.570D.573
【分析】分别计算出a2=3+3×1,a3=3+3×3,a4=3+3×6,据此得出an=3+3×,据此代入计算可得.
【解答】解:
∵a1=3,an+1=an+3n(n为自然数),
∴a2=3+3×1,
a3=3+3×1+3×2=3+3×3,
a4=3+3×3+3×3=3+3×6,
…
∴an=3+3×
∴a20=3+3×=573,
故选:
D.
【点评】本题考查了数字的变化.解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论,然后根据得出的规律an=3+3×去求特定的值.
2.观察下列各数:
,它们是按一定规律排列的,则第n个数是( )
A.B.C.D.
【分析】分母是3的n次幂,分子比分母小1,由此规律得出答案即可.
【解答】解:
第n个数是.
故选:
A.
【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的联系,利用运算的规律解决问
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