椭圆说课稿.doc
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椭圆说课稿.doc
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2.2.1椭圆及其标准方程说课稿
高二数学组王希东
一、教材分析
(一)教学内容
《椭圆及其标准方程》是高中数学选修2-1(人教版)2.2.1中的内容,分三课时完成.第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程;第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题,巩固求曲线方程的两种基本方法,即待定系数法、定义法;第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。
现在说第一课时.
(二)教材的地位和作用
本节内容是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有了一定了解,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容之一。
(三)关于教材的处理
运用多媒体形象地给出椭圆,通过让学生自已动手作图,“定性”地画出椭圆,再通过坐标法“定量”地描述椭圆,使之从感性到理性抽象概括,形式概念,推出方程。
(四)、教学目标
1.知识与技能目标:
掌握椭圆的定义和标准方程,明确焦点、焦距的概念,理解椭圆标准方程的推导。
2.过程与方法目标:
通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程,体验坐标法在处理几何问题中的优越性,从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想,提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3.情感态度与价值观目标:
通过主动探究、合作学习,相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
培养学生自主学习的能力。
以“神舟六号”围绕地球运行轨迹演示,激发学生学习数学的兴趣,增强学生的数学应用意识、创新意识,扩展学生的数学视野,并让学生受到爱国主义思想的教育。
(五)教学的重点难点
1.教学重点:
椭圆的定义及其标准方程
2.教学难点:
椭圆标准方程的推导
二、学情分析
在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握不够,从研究圆到研究椭圆,跨度较大,学生思维上存在障碍.在求椭圆标准方程时,会遇到比较复杂的根式化简问题,而这些在目前初中代数中都没有详细介绍,初中代数不能完全满足学习本节的需要,故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识.
三、教法、学法和教学手段
1、教法设计:
采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。
2、学法设计:
"授人以鱼,不如授人以渔."要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
3、教学手段:
多媒体辅助教学.
通过动态演示,有利于引起学生的学习兴趣,激发学生的学习热情,增大知识信息的容量,使内容充实、形象、直观,提高教学效率和教学质量.
四、教学流程
1.<创设情景,提出课题>
[问一]“神舟六号”围绕地球运行的轨迹是什么图形?
2.<自主探究,形成概念>
[问二]动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线,那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢?
做一做
让学生拿出课前准备好的一块纸板,一段细绳,两枚图钉,按课本上介绍的方法,同桌间相互磋商、动手绘图.并思考如下问题:
1.在纸板上作图说明了什么?
2.在绳长(设为2a)不变的条件下,
(1)当两个图钉重合在一点时,画出的图形是什么?
(2)改变两个图钉之间的距离,画出的图形是什么?
(3)当两个图钉之间的距离等于绳长时,画出的图形是什么?
(4)当两图钉固定,能使绳长小于两图钉之间的距离吗?
能画出图形吗?
3.<自主探究,形成概念>
请同学们观察如下动画后,回答刚才的问题[设计意图]按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析,启发学生认识新的概念,这有利于学生对概念的全面理解,同时培养了学生从量变到质变的辨证思维
定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
强调定义要满足三个条件:
①平面内(这是大前提);
②任意一点到两个定点的距离的和等于常数;
③常数大于|F1F2|
4.<师生互动,导出方程>
知道了它的基本几何特征,这只是一种“定性”的描述,但是对于这种曲线还具有哪些性质,尚需进一步研究.根据解析几何的基本思想方法,我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述,然后通过对椭圆的方程的讨论,来研究其几何性质.
问题:
1.求曲线方程的一般步骤是什么?
2.建立坐标系的一般原则有哪些?
[设计意图]让学生明确思维的目的,通过复习旧知识,为下一步学习搭桥铺路.
问题:
1怎样建立坐标系,才能使求出的椭圆方程最为简单?
2你能用集合的形式表示椭圆吗?
1、建系
2、设点
设M(x,y)是椭圆上的任一点F1(-c,0)F2(c,0)则M与|F1F2|的距离为2a
4、让学生化简,得到(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
两边同除
指出:
此方程形式还不够简捷,还有变形的必要,请同学们思考.
思考:
观察图形在图中找出一些能表示a、c、线段吗?
[设计意图]在解决解析几何问题中,熟练运用代数变形技巧是十分重要的,学生常因运算能力不强而功亏一篑,故在此,教师不失时机地加强了运算技能的训练.
[问五]如果焦点F1、F2在y轴上,并且点O与线段F1F2的中点重合,a、b、c的意义同上,椭圆的方程形式又如何呢?
[设计意图]该问的设置,一方面是为了得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程;另一方面通过学生的猜想,充分发挥学生的直觉思维和数学悟性.调动了学生学习的主动性和积极性,
通过动手验证,培养了学生严谨的学习作风和类比的能力.为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解,比较椭圆的两种标准方程,填表.(学生讨论回答,教师板书)
[设计意图]通过对比使学生进一步理解方程,掌握方程的本质特征,揭示规律,充分展示数形结合的和谐美、统一美,同时为解决例题做铺垫.
5.<初步运用,强化理解>
例题
1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上,并指明长半轴长,短半轴长,焦点坐标.
[设计意图]数学概念是要在运用中得以巩固的,通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义,掌握标准方程,使知识内化为智能,并在解题过程中感受"数形结合"思想的优越性.
6.<自我评价,反馈调节>
[设计意图]变换练习方式,可增强新异感,调动学生的积极性,同时使学生获得的知识信息及时得到巩固,纳入长时记忆系统.
7.<知识整理,形成系统(由学生归纳,教师完善)>
小结:
1.椭圆的定义(注意定义中的三个条件)
2.椭圆的标准方程(注意焦点的位置与方程形式的关系)
3.解析几何的基本思想
[设计意图]通过小结,使学生对所学的知识有一个完整的体系,突出重点,抓住关键,培养概括能力.
8.<布置作业,巩固提高(学有余力的学生全做,其余学生不做探究题)>
[设计意图]一方面为了巩固知识,形成技能,培养学生周密的思维能力,发现教学中的遗漏和不足;另一方面,分层要求,有利各种层次的学生获得最佳发展,充分培养了学生的自主学习能力和探究性学习习惯.
五、板书设计
六、教学评价
本节课围绕“层层设问――自主探索――发现规律――归纳总结”这一主线展开,对教材内容进行了优化组合,在教学过程中,学生通过观看动画,动手实践,自己总结出椭圆定义,符合从感性上升为理性的认知规律,而且提升了抽象概括的能力.同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中,提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.在整节课中,教师作为引导者,利用“神舟六号”围绕地球运行轨迹的演示,激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生大胆探索,勇于创新,提高学生参与数学活动的兴趣和积极性,同时设置了不同层次的知识面,以适应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心,体现了新课标中让学生
自主学习的教学理念.
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- 椭圆 说课稿