九年级上册期末专题复习《第一章特殊平行四边形》单元试题有答案Word格式.docx
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菱形
4.下列说法中,正确的是( ).
相等的角一定是对顶角
四个角都相等的四边形一定是正方形
平行四边形的对角线互相平分
矩形的对角线一定垂直
5.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是(
20
40
24
48
6.如图,在正方形ABCD的内部作等边△ADE,则∠AEB度数为( )
80°
75°
70°
60°
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°
,则∠AOE的大小为(
65°
55°
50°
8.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°
,则AB的长为(
cm
2cm
2
cm
4cm
9.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形;
③四边形CDFE的面积保持不变;
④△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论有(
)个.
1个
2个
3个
4个
10.(2017•德州)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF,给出以下五个结论:
①∠MAD=∠AND;
②CP=b﹣
;
③△ABM≌△NGF;
④S四边形AMFN=a2+b2;
⑤A,M,P,D四点共圆,其中正确的个数是(
3
4
5
二、填空题(共10题;
11.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为________cm2.
12.如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是________(只填一个).
13.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程
的解,则菱形ABCD的周长为 ________ .
14.(2017•包头)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是________.
15.如图,菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°
,在菱形ABCD内部有一点P,当PA+PB+PC值最小时,PB的长为________.
16.如图所示:
点M、G、D在半圆O上,四边形OEDF、HMNO均为矩形,EF=b,NH=c,则b与c之间的大小关系是b________c(填<、=、>)
17.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°
,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是________.
18.如图,在
中,
,BD为AC的中线,过点C作
于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AF=8,CF=6,则四边形BDFG的周长为________.
19.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为________.
20.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交轴于点A1,作正方形A1B1C1C;
延长C1B1交轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为________.
三、解答题(共9题;
共60分)
21.如图,已知四边形ABCD是菱形,DE⊥AB,DF⊥BC,求证:
△ADE≌△CDF.
22.已知,如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点,AE=CF.求证:
BE=DF.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,求证:
四边形ADCE是矩形.
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD为AB边上的中线,过点C作CE//AB,过点B作BE//CD,CE、BE相交于点E.求证:
四边形BECD为菱形.
25.如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,EF⊥CE且与AB相交于点F,若DE=2,AD+DC=8,且CE=EF,求AE的长。
26.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°
,求∠OBE的度数.
27.如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°
.
(1)求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
28.如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=
,求EB的长.
29.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90º
,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;
点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;
连结PQ。
若设运动时间为t(s)(0<
t<
2),解答下列问题:
(1)当t为何值时?
PQ//BC?
(2)设△APQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系?
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分?
若存在求出此时t的值;
若不存在,说明理由.
(4)如图2,连结PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四边形PQP'
C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'
C为菱形?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】4或12
12.【答案】∠ABC=90°
或AC=BD(不唯一)
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】=
17.【答案】3
18.【答案】20
19.【答案】6
20.【答案】5×
(
)4032
三、解答题
21.【答案】证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠A=∠C,AD=CD,
又∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°
在△ADE和△CDF中,
∴△ADE≌△CDF(AAS)
22.【答案】证明:
证法一:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°
在△ABE和△CDF中
∵
,∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=DF(全等三角形对应边相等)
证法二:
∴AD∥BC,AD=BC,
又∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF
即ED=BF,
而ED∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形
∴BE=DF(平行四边形对边相等).
利用全等三角形对应边相等求证
23.【答案】证明:
∵四边形ABDE是平行四边形,且D为BC中点
∴AE∥CD,AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形
又∵AB=AC,D为BC中点
∴∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形
24.【答案】证明:
∵CE//AB,BE//CD,
∴四边形BECD是平行四边形.
又∵∠ACB=90°
,CD为AB边上的中线,
∴CD=
AB.
又∵CD为AB边上的中线
∴BD=
∴BD=CD.
∴平行四边形BECD是菱形
25.【答案】解:
∠AEF+∠DEC=90°
,∠DCE+∠DEC=90°
∠AEF=∠DCE,CE=EF,∠EAF=∠EDC,
CD=EA,
DE=2,AD+DC=8,DE+2AE=8,
AE=3
26.【答案】解:
∵AE平分∠BAD交BC于E,
∴∠BAE=45°
,AB=BE,
∵∠CAE=15°
∴∠BAO=60°
又∵OA=OB,
∴△BOA是等边三角形,
∴∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
27.【答案】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAF=∠F.
∵∠F=45°
∴∠DAE=45°
∵AF是∠BAD的平分线,
∴∠EAB=∠DAE=45°
∴∠DAB=90°
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:
如图,过点B作BH⊥AE于点H.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠DCB=∠D=90°
∵AB=14,DE=8,
∴CE=6.
在Rt△ADE中,∠DAE=45°
∴∠DEA=∠DAE=45°
∴AD=DE=8.
∴BC=8.
在Rt△BCE中,由勾股定理得
在Rt△AHB中,∠HAB=45°
∴BH=AB•sin45°
=7
.
∵在Rt△BHE中,∠BHE=90°
∴sin∠AEB=
28.【答案】证明:
(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°
+∠EAD,∠EAB=90°
+∠EAD
∴∠GAD=∠EAB,
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形,
∴AG=AE,AB=AD,
在△GAD和△EAB中
∴△GAD≌△EAB(SAS),
∴EB=GD;
EB⊥GD.
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AMB+∠ABM=90°
又∵△AEB≌△AGD,
∴∠GDA=∠EBA,
∵∠HMD=∠AMB(对顶角相等),
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°
∴∠DHM=180°
﹣(∠HDM+∠DMH)=180°
﹣90°
=90°
∴EB⊥GD.
(3)解:
连接AC、BD,BD与AC交于点O,
∵AB=AD=2,在Rt△ABD中,DB=
在Rt△AOB中,OA=OB,AB=2,由勾股定理得:
2AO2=22,
OA=
即OG=OA+AG=
+
=2
∴EB=GD=
29.【答案】解:
(1)连接PQ,
若
=
时,PQ//BC,即
∴t=
(2)过P作PD⊥AC于点D,则有
即
∴PD=
(5-t)
∴
y=
·
2t·
(5-t)=-
+4t(0<
2)
(3)若平分周长则有:
AP+AQ=
(AB+AC+BC),
即:
5-t+2t=6,
∴t=1
当t=1时,y=3.4;
而三角形ABC的面积为6,显然不存在.
过P作PD⊥AC于点D,若QD=CD,则PQ=PC,四边形PQP'
C就为菱形.
同
(2)方法可求AD=
(5-t),所以:
(5-t)-2t=4-
(5-t);
解之得:
t=
即t=
时,四边形PQP'
C为菱形.
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- 第一章特殊平行四边形 九年级 上册 期末 专题 复习 第一章 特殊 平行四边形 单元 试题 答案