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自然数序列0,1,2,3……以及由此派生的数的排列规律,图形的排列规律。
P12、P18(3)、p99(16)
数形结合思想主要体现在利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题。
借助数线图认识数的顺序并计算,再如1—5的认识。
、P7(想一想,做一做)
关于基本活动经验教材主要通过两种形式体现:
第一,设计专门积累数学活动经验的课
“快乐的午餐”这节课,学生在前面的数数活动中对自然数的基数意义和序数意义已经有所感受,但教材没有满足于仅让学生根据数的顺序进行数的大小比较,也没有急于引入“=”“<
”符号,而是在充分经历“一一对应”的活动过程中,帮助学生直观认识两个数量之间的相等与不等关系,为后续学习解决“比较两个数量间多与少”的问题积累了一定的数学活动经验。
第二,在一单元的学习中,设计积累探索活动经验的活动和问题。
第七单元中的“有几瓶牛奶”(9加几的进位加法)“9加几”的内容,是进位加法的起始课,也是后续学习“有几棵树”“有几只鸟”(8、7、6、5加几的进位加法)等等进位加法的基础。
所以教材安排了比较多的篇幅,引导学生从不同角度探索出计算方法和“凑十”的策略,为学生积累探索进位加法的方法,形成必要的计算技能打下基础。
其实每一节课时中都有体现,不过不同的内容所积累的活动经验不同,总之前面的学习是后来学习活动的基础。
2、“两能”发展为“四能”,增加了“发现问题和提出问题的能力”,本教材也为此提供了丰富的案例:
P26(5)一幅图两个算式,如何列?
这就要求学生能通过情境图提出问题:
一共有多少根萝卜?
一共有多少只兔子?
P41、P46“试一试”教材首次郑重提出来,从这里可以看出学生应当自主参与学习了,P47(3.4)、P56(10)、P89、P99
3、强调了培养学生认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
教材始终贯穿对学生良好数学学习习惯的养成教育。
独立思考的习惯,教材通过P13(你是怎么数的?
)P59(你是怎么分的?
)P73(你是怎么想的?
)等可以看出来,合作交流的习惯,教材也有体现:
P66(我说你做)P73(你说我做)P87(在小组内交流)P88(说说你们小组的发现)P90、P73等,对于反思习惯,教材通过多种层次的活动鼓励学生对于学习过程和学习结果进行评估和总结。
体现在学期中安排的“整理与复习”和学期末的“总复习”,鼓励学生进行阶段总结,在“数学好玩”中,安排了学生自评的活动。
同时,从部分计算单元后移(将原一上“20以内的退位减法”后移到一下,将原一下的“100以内的连加、连减、加减混合运算”后移到二上。
)的这种情况,也不难看出编者是考虑了学生对于计算学习的年龄特征,帮助学生克服了学习困难,以便与老师腾出更多的时间来关注学生良好学习习惯的培养。
(二)教材的情境素材更加多样,更加广泛,也与相关的数学知识更加贴切
教材设计了有趣的、现实的、蕴涵数学意义和富有挑战性的情境,这构成了教材鲜明的特征。
下课了(高矮、长短的比较)教材呈现了两个小孩比高矮的场景,并巧妙设计了男孩一个有趣的小动作(踮脚),从而引发学生的思考。
再如:
背土豆(7的加减法)中“想一想,填一填”,教材承接主情境,呈现了“小老鼠回到家,发现土豆一个都没有”的场景,引导学生充分发挥想象力,思考小老鼠在回家的路上可能发生的情况:
丢了几个?
还剩几个?
探索并掌握7的组成,为正确计算有关7的加减打下基础。
二、教材的主要栏目
(一)情境+问题串
本版教材最突出的一个特点就是“情境+问题串”的基本叙述方式。
1、什么是情境+问题串
“情境”通俗的理解就是教材“主题图”。
小学生的学习是基于情境的,因此教材设计了多样化的情境,这样有利于学生体会数学与生活的广泛联系,也有利于认识数学的产生与发展的过程。
“问题串”就是围绕情境提出的一组问题。
这些问题围绕目标、按照一定的结构精心设计,通过一个个问题指向数学知识、方法、思想等发生发展过程,从而引领学生的学习过程,有效实现学习目标。
2、情境+问题串的呈现方式
(1)引导思考不断深入的问题串——由情境产生而展开的层层递进,不断深入的问题串
P7玩具(1——5的认识)
“数一数说一说”儿童结合情境,数出各种玩具各有多少个。
“想一想做一做”这是关键,不同于上一个问题,比如有“两架飞机”、“四辆小汽车”可以用什么方式表示?
学生呢,就要做一做,它可以用两根小棒表示,两个三角形替代,也可以用手势比划,最后抽象出数字“2”。
这样的学习过程不仅仅是数数,而是要学习数的表达与交流。
这是一种问题串,是带着问题去思考的。
(2)引导多种角度思考的问题串,即从一个情境引发的对多个问题的讨论
P22跷跷板(比轻重)
“说一说”学生结合生活经验去作出判断,说出谁轻,谁重。
“掂一掂”这也是要说谁轻谁重,但是要结合活动体验,所以要去“掂一掂”,通过这种“掂一掂”的体验,感知两个不同物体的轻重。
“称一称”这是要找个工具(天平),通过“称一称”再去说谁重谁轻。
“圈一圈”尤其重要,它是通过做、说、生活体验等多方面考虑做一个推理判断,是一个思考的过程。
这样的情境就是引发对多个问题的讨论。
(3)在一组问题串中,既有“引导思考不断深入的问题串”又有“引导多种角度思考的问题串”。
当两个不同的物体放到面前时,我们可以从不同的角度去判断他们的轻重:
首先是“看一看”,看不出来了再“掂一掂”,掂也掂不出来,我们可以借助工具“称一称”,这三个问题构成了一组引导学生不断深入思考的问题串。
到第四个问题的设计就非常有趣了,我们还要让学生知道“大的物体不一定重,小的物体不一定轻”,这是学生在生活经验和前面几个问题的基础上理解物体的大小轻重关系。
像这样的设计就是引导学生从多角度去思考同一问题的问题串。
3、情境+问题串的价值:
(1)体现了“四个过程的一致”课程内容的展开过程、学生的学习过程、教师的教学过程、课程目标的达成过程四位一体,利学利教。
(2)体现了数学课程标准倡导的“问题情境——建立模型——解释应用”的学习过程,这是引导学生自然展开数学学习活动的过程,有利于学生学会学习、学会思考问题,同时也有利于实现“以学定教,顺学而导”
总之,“情境+问题串”的设计让我们的教学更贴近学生的学习,同时学生在学习中,深切感受到数学与大自然及人类社会的密切联系,了解到数学的价值,提高了学习的兴趣,增强了学好数学的信心。
(3)蕴含了我们集团的课程育人特色
教会学生数学知识、学会数学思考,并引导学生用学到的数学知识解决生活中相应的实际问题,养成认真倾听、有序操作、思考、表达的学习习惯,以及学会与人合作,体验数学学习的乐趣均为课程育人,这自然不必说。
在这里我特别提醒老师们,我们还要在数学课上对自己的学生进行其他方面的教育。
《快乐的家园》引导学生感受大自然的美
《小猫钓鱼》教育学生做事要一心一意不可三心二意
《快乐的午餐》教育学生文明用餐,不浪费一粒粮食
《过生日》孝敬长辈
《乘车》了解上下车规则、遵守公共交通、自觉排队买票等
P13火箭发射场景,可以向学生渗透我国航天航空事业的发展,增强爱国主义教育
……
我们老师要充分挖掘教材中的教育价值。
(二)试一试
“试一试”不仅仅是一个练习,是学生在前面一节学习内容的基础上对一个相似又不同的内容展开的一个半独立的学习。
所以,“试一试”的内容是需要学生利用一课时在课堂上去探索和交流的。
(三)练一练
练一练的形式有两种,一种是每一节课后的练一练,一种就是独立的练习。
每节课后都安排了“练一练”,供课堂练习或课后作业。
1课时2页的内容,其中包括1页练一练;
2课时3页的内容,其中包括1.5页的练一练。
正文和练一练的页码比例为1:
1。
“练一练”按照基本练习、变式练习、拓展练习三个层次设计,其中基本练习(与问题串相匹配的练习题)、变式练习(从问题、情境、方法等角度有所变化的练习题)作为学生的基本要求是要掌握的,拓展练习为问号题,不要求全体学生完成,更不做考试要求,但老师一定要组织学生在课堂上进行交流,分享。
“独立练习”是在经历一段学习后设计的。
(四)复习与整理
“我学到了什么”是师生通过在情境中解决问题的方式,共同来回顾、整理前面内容中核心知识的过程。
“我的成长足迹”也是在学习的过程中,慢慢给学生来渗透、回忆、反思前面学习当中的收获,这里的收获不仅仅指知识上的收获,还有其他方面的,比如:
我能大胆举手了,我会和同桌交流了,我能提出数学问题等等,都是学生学习数学以及做人发展中一种很重要的回顾、整理、提升。
所以老师在教学中不要忽略这个内容,也不要简单地让学生读读教材提供的范例,我们要结合自己班上孩子的实际情况让他们说出自己成长中的点点滴滴。
“我能提出的问题”关于提问题,我认为这个版块可以放到平时的教学中,比如:
我们老师可以在学习完一个单元后问问学生“同学们,通过一段时间的学习你有什么新的问题?
”再组织学生将提出的问题放入教材最后一页的“问题银行”。
这些问题有可能在学生随后的学习中自然而然就解决,也有可能到学期末也解决不了。
所以,老师不一定非要等到“整理和复习”时才刻意让学生提问题。
“巩固应用”与独立练习一样,题目维度包括知识技能、数学理解、解决问题、联系拓展。
(五)总复习
分为“回顾与交流”和“练习”两个版块。
“回顾与交流”按每个领域的知识点,分不同内容进行梳理。
数与代数领域从“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”等方面。
这个内容的关键是提出某一知识中值得思考的一些问题,供学生在讨论中就着问题来整理所学知识,但它注重的是从“知识与技能”这块来组织学生回顾、整理、提升的。
“练习”也是按照四大领域排列,全部题目均为基本要求。
(六)数学文化
按照《标准(2011年版)》教材编写建议中的要求,教材需要提供一定的阅读材料,包括史料、背景材料、知识应用等,供学生选择阅读,教材首先关注的是尽可能结合正文和练习加以体现,努力从数学发展史中挖掘有利于小学生学习数学的素材和问题情境。
古人计数
三、教材的主要内容
这个学期我们要学习哪些内容呢?
我们分四大领域来看:
(一)数与代数
数的认识
数的运算
(意义、运算及其应用)
常见的量
✧10以内数的认识
✧理解符号>
、=、<
的含义,10以内数的比较大小
✧20以内数的认识及比较大小
✧认识加法和减法
✧10以内数的加减法
✧20以内数的加法
✧20以内数的不退位减法
✧认识钟表(整时、半时)
1、这部分内容的特点
(1)注重从现实情境中抽象出数,关注运用数表示日常生活中的事物
《快乐的家园》(1~10各数的初步认识)这节课,让学生经历从实际情境中抽象出数的过程是重要目标,教材设计了一个农村常见的生活场景和三个问题帮助学生在具体情境中理解数的意义。
“说一说,认一认”就是让学生经历抽象出数字“1”的过程:
1个太阳、1个萝卜、1棵树、1筐萝卜,它们都可以用1来表示。
帮助学生体会1个个体(如1个萝卜)可以用1表示,这类个体的一个集合(如1筐萝卜)也可以用1表示;
很大的物体(如1棵树)可以用1表示,很小的物体(如1棵小草)也可以用1表示。
“数一数,认一认”让学生经历类似的学习过程,抽象出“2”“3”“4”“5”
(2)注重从现实情境中抽象出运算,关注运算的意义;
《一共有多少》(认识加法)“有几支铅笔?
”“有几只熊猫?
”学生在生活中经常遇到,看似简单,但在合起来的过程中却包含了加法,加法的意义就是合起来;
“摆一摆,算一算”,让学生在操作中再次体会加法的意义,促使学生知道像这样的情境都可以用加法计算;
“试一试”中又提供了两个情境,都是动态的合并过程,是加法“移入”的原型,其目的就是要多角度地提供加法背景,丰富对加法意义的理解,从而使学生知道这样的情境也可以用加法计算。
同时增加了根据算式来说现实中的“故事”或者画一画的活动,体现对于运算意义的理解。
(3)鼓励运算方法的多样化,关注对于运算道理的理解和基本运算技能的形成
对于算法多样化,教材系统梳理了对于一个算式学生可能有的算法,并选取富有教学意义的、学生常见的算法体现在教材中,同时还挖掘了每一种算法所反应的数学内涵。
关于算理的理解,教材系统梳理了学具(小棒、计数器、方块、数线等)在各部分中的分布。
一年级“20以内加减法”以小棒为主要学具,鼓励学生借助小棒探索方法,因为小棒更直观、形象。
同时,为了丰富学习也将计数器、数线作为辅助学具,帮助学生加强对于算理的理解。
而且大家惊喜的发现教材对数线的梳理,数线实际上是“数轴”的雏形,利用数线既可以体会数的顺序又可以比较数的大小,而且可以进行计算:
“顺着数”相当于加法,“倒着数”相当于减法。
因此,数线具有重要的价值。
为此,教材从一年级就引入了数线,考虑到一年级学生的年龄特征,一年级上册出现的数线图是“毛毛虫”,一年级下册出现的是“尺子”。
关于计数器的使用,我认为“进位加法”的操作不是很直观,因为计数器的每一个数位上只有10颗珠子,学生在拨计数器时就发现珠子不够用。
教学中我是这样处理的:
我将“拨”改为了“画”。
例如:
计算7+6这道算式时,我先引导学生画计数器,再在计数器上表示7,即个位上画7颗珠子,7加6,就是在7颗珠子的基础上再画6颗珠子,珠子的总数不就是7+6的计算结果吗?
然后再引导学生想一想:
计数器的个位上能有这么多珠子吗?
学生自然会将“满十进一”的知识迁移到这个环节的学习中,也就是个位上的10颗珠子可以用十位上的1颗珠子代替(10个一是十),此时个位上有3颗珠子,十位上有1颗珠子,即13。
(4)将数的运算和解决问题的编排有机结合,关注运用数及其运算解决实际问题
2、课堂教学模式的应用
策略:
举例——归纳
流程:
尝试——交流——归纳——实践
第八单元《小明的一天》(认识整时和半时)
尝试环节我首先课件播放钟表“嘀嗒”的声音,让学生猜一猜“是谁的脚步声呢?
”从而使学生感知这节课我们学习的内容与钟表有关;
接着再让学生说说“生活中在哪里见到过钟表?
”学生交流的基础,我又用课件展示了不同场合下的钟表,开阔了学生的视野同时也让学生体会到钟表与我们的生活息息相关;
最后引导学生思考,“钟表到底有什么用呢?
”学生在交流中得出:
钟表是用来计时的。
这是第一次“举例——归纳”。
交流环节我先出示小明起床的情境,让学生独立尝试认读时间,当有学生正确认读时我就追问“你是怎么知道的?
”此时我将教学数学知识转向了对学生倾听能力的培养方面。
接着出示小明上课的情境。
最后,我将两个整时钟面放在一起,引导学生对比观察,“你们发现了什么?
这两个钟面的相同点和不同点各是什么?
”并组织学生在独立思考的前提下进行同桌交流、汇报,而后归纳出整时的特征。
这是第二次“举例——归纳”。
认读半时的方法与认读整时的方法是完全一样的。
于是有了第三次“举例——归纳”。
归纳环节这一环节我组织学生进行全班性的交流,在交流中总结归纳。
我安排了两个活动:
一是按时间的先后顺序整理小明一天的活动,二是利用整时和半时对自己星期天的活动进行安排。
从而建立时间观念,知道合理安排时间的意义和价值。
这是第四次“举例——归纳”。
这样由“举例——归纳”,环环紧扣,循序渐进。
学生不仅掌握了本节课的知识而且充分感受到“时间”在生活中的作用,树立了珍惜时间的观念。
3、第七单元解析
(二)图形与几何
图形的认识
测量
图形与位置
✧直观认识长方体、正方体、圆柱、球
✧大小、多少、长短、高矮、轻重的比较
✧认识上下、前后、左右
(1)经历从现实情境中抽象出图形的过程,从整体到局部、从立体图形到平面图形再到立体图形展开学习。
(2)设计观察、操作、思考、想象等活动,发展学生的空间观念。
《我说你做》中的“摸一摸,摆一摆”其中一个同学发出指令,另一个同学将眼睛蒙上,根据指令,在头脑中想象出几何体的样子并摸出指定的几何体。
操作——归纳
准备——定向——操作——归纳——实践
《认识图形》
准备环节这一环节的主要任务是激发兴趣,通过观察一些事物调动学生学习的积极性,学生需要利用经验,进行初步感知。
在《认识图形》这节课中,我首先请学生拿出并欣赏课前准备好的茶叶桶、鞋盒、魔方、乒乓球等生活中常见的物品,让学生初步感受几何体在我们的生活中随处可见。
定向环节这一环节主要任务是引出问题,定向说明,学生要在明确要求的基础上,通过观察,在头脑中建立表象。
本节课,在学生分享自带物品的基础上,提出了明确的要求:
你能把它们分类吗?
接着引导学生借助已有的生活经验进行分类,突出按照“不同形状进行分类”的要求。
同时,在分类的基础上,抽象出立体图形,认识立体图形的名称,帮助学生建立“实物——几何图形——几何名称”之间的直观联系。
操作环节这一环节中学生的主要任务是发现,并在发现的过程中学会合作,体会学习的乐趣。
本节课我设计了两个操作活动,第一个是“猜一猜,说一说”将同桌两个人带的几何体装在一个袋子中,其中的一个摸一摸,描述对摸到物品的具体感受,让同桌猜一猜是什么几何体;
第二个活动是“滚一滚,玩一玩”的活动,体会物体在运动过程中的特点。
归纳环节就是在学生有效操作的基础上,会有一些新的发现。
这时教师就需要充分启发,引导总结,让学生经过推理思考,归纳出一些新的认识。
通过上一环节中的两个操作活动进一步加强了学生对立体图形的直观认识,并通过对话与交流发现这几个几何体之间的不同特点。
实践环节这个阶段教师主要是拓展延伸、反馈矫正。
学生用刚学到的知识去解决一些实际问题,并将其内化为自己的经验,形成数学技能。
(三)统计与概率
《分类》主要有两个活动的设计,在“整理房间”的情境活动中,引导学生对具体的物品进行分类,感受分类需要一定的标准,且分类在我们的生活中有广泛的应用;
在“一起来分类”的活动中,一方面继续巩固分类的思想,同时又引出分类标准的多样性,通过这两个活动,让学生充分体会分类的重要性和必要性,通过本单元的教学,学生要通过丰富的活动体会分类的方法,按同一标准分,按不同标准分,为今后理解、接受和掌握系统化的知识形成科学严谨的良好思维习惯奠定一定的基础。
课堂教学模式的应用:
收集——归纳
需求——信息——整理——预测
《整理房间》
需求环节教师提供一定的现实情境或问题引发学生的好奇心,促进学生产生问题的需求。
课件出示笑笑和淘气的房间,通过观察房间内物品的摆放情况,由对一个物品摆放整齐的房间和一个物品摆放不整齐的房间的比较,引导学生体会分类整理的必要性,激发学生分类的欲望。
信息环节学生在老师的引导下投入到统计、游戏、分类等学习活动的全过程。
这节课体现在学生通过进一步观察笑笑房间的情况,明确整理房间时需要对房间内的物品进行分类,即:
把和玩具相关的物品放在一起,把与衣服相关的物品放在一起等等,衣服、玩具就是分类的标准。
整理环节体现在“让我们动起手来帮助淘气整理一下房间吧!
”可以准备一些淘气房间内物品的图片,也可以就这书给这些物品编号。
预测环节我进一步提问:
这样分类整理后,有什么好处?
我们的生活中还有那些方面用到了分类的知识。
促使学生养成有条理地思考问题的习惯及良好的生活习惯。
(四)数学好玩
重视激发学生学习数学的兴趣、拓展学生的视野、发展学生综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力,一直是本套教材的追求,按照《课标2011版》的要求重新改编和丰富了“综合与实践”的内容,形成了“数学好玩”单元。
他的教育价值在于激发学生学习数学的兴趣,体会数学思想,锻炼思维能力,积累思考经验,开阔眼界。
数学好玩的内容,不做期末笔试考试。
综合实践
其他内容(数学游戏)
✧淘气的校园
✧一起做游戏
实践——归纳
实践——认识——实践
《淘气的校园》
实践环节根据教材特点,低年级以学生学习、生活、游戏等活动场景为主,让学生从活动中发现问题、提出问题并解决问题。
对应“议一议”
认识环节通过引导学生对提出的众多问题进行梳理、优化和归纳,让学生在记录、交流、解释的基础上,获得解决问题的一般方法和策略。
对应“做一做”
实践环节引导学生进行课后验证、观察应用,解决实际问题。
对应“想一想”
四、教材中的疑难及处理
(一)学生在看图列式时,列出不同算式怎么办?
同样一幅图,学生可能会列出不同的列式,这是不同学生从不同角度思考的结果。
如教材第49页第5题(坐船图):
从图中提供的信息可以看出:
船上一共有6人,船棚外有2人,船棚内有几人?
学生一般列出6-2=4。
但有的学生列出4+2=6。
对于这一现象,教师在处理时首先鼓励学生说出自己的思路。
通过同学间的交流,既可以让每个学生听取各种不同的思考方法,教师也能从中分辨学生的思考过程是否合理,以便及时纠错。
如果各种方式最终都能解决这个问题,学生也能清晰地表达出自己的结果,说明思考的角度不一样但都达到了解决问题的目的,都是有价值的。
比如,在这道题目中,4+2=6的算式,其价值表现在它是一种顺向的思维,和以后利用方程来解决问题的思路是一致的,它跟6-2=4进行比较的话,也说明了学生理解了加减法的互逆关系。
所以,教学中教师也要善于捕捉每一种方法的价值和它们之间的联系。
为了更清晰地表示结果,教师还可以引导学生能把自己的思考过程用较为明显的方法显示出来。
对于算式6-4=2,学生是知道船棚内有4人,所以说这个算式也应该算对,由于一年级学生解答此类题时,不要求他们写答句,所以在这道题目中,可以引导学生在4的下面画一条横线(或也可以用括号),说明他知道船棚里有4人。
(二)下图中(教材8页第2题),学生直接就可以数出结果,为什么还要先画圈?
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