必修二立体几何.docx
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必修二立体几何
1.1.1棱柱、棱锥和棱台
学习目标:
1、认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征;
2、能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;
3、了解棱柱、棱锥和棱台的概念。
活动方案:
活动一:
了解空间几何体
背景:
在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?
这些建筑的几何结构特征如何?
思考:
所举的建筑物基本上都是由一些简单的几何体组合而成的,你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?
活动二:
了解棱柱的结构特征
观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点?
(1)
(2)(3)(4)
图
(1)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得来的。
思考:
图
(2)和(4)中的几何体分别由怎样的平面图形,按什么方向平移得来的?
结论:
(1)一般地,由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的空间几何体叫做_______。
平移起止位置的两个面叫做______________。
多边形的边平移形成的面叫做____________。
(2)棱柱中一些常用名称的含义(如图):
思考1:
通过观察,你发现棱柱具有哪些特点?
思考2:
各种这样的棱柱,主要有什么不同?
可不可以根据不同对棱柱分类?
(3)棱柱的分类:
底面为三角形,四边形,五边形‥‥‥的棱柱分别称为________、_______、________。
上图中的图形分别为三棱柱,六棱柱,并分别记作:
棱柱
棱柱
活动三:
了解棱锥的结构特征
观察下面的几何体有什么共同的特点?
与活动一中的图形比较前后发生了什么变化?
(1)
(2)(3)(4)
结论:
(1)当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做_________。
(2)棱锥中一些常用名称的含义(如图):
上面的四棱锥可记为:
棱锥
(3)通过观察,你发现棱锥具有哪些特点?
活动四:
了解棱台的结构特征
试验:
如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,想象一下,截得的两部分几何体会是什么样的几何体?
结论:
(1)棱台是棱锥被平行于________的一个平面所截后,__________之间的部分。
(2)通过观察,棱台具有哪些特点?
(3)棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。
由若干个平面多边形围成的几何体称为___________。
1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球
学习目标:
1、认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征;
2、能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;
3、了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。
活动方案:
活动一:
了解棱柱棱锥棱台的有关知识
1、棱柱的概念、分类及特点;
2、棱锥的概念、分类及特点;
3、棱台的概念及特点;
活动二:
了解圆柱圆锥圆台的形成过程
背景:
图
(1)中的几何体是矩形绕其一边旋转而成的几何体。
(1)
(2)(3)(4)
思考:
图
(2)(3)中的几何体是什么平面图形通过旋转而成?
在生产和生活中,还有哪些几何体具有类似的生成规律?
活动三:
了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念
分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体,分别叫做______、________、_______。
这条直线叫做______,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做__________,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做____________,无论旋转到什么位置,这条边都叫_________。
半圆绕它的直径所在直线旋转一周所形成的曲面叫做_________。
___________围成的几何体叫做_________,简称________。
一般地,一条平面曲线绕它所在平面的一条直线旋转所形成的曲面叫做__________。
封闭旋转面围成的几何体叫做___________,圆柱、圆锥、圆台和球都是____________。
思考:
1、平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面是什么图形?
2、过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形?
3、用一个平面去截球体得到的截面是什么图形?
4、你能类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程说出圆柱、圆锥、圆台及球面的结构特征吗?
1.1.4直观图的画法
学习目标:
1、了解直观图的概念;
2、掌握斜二测画法的规则,会用斜二测画法画空间几何体的直观图。
例1:
画水平放置的边长为2cm正方形的直观图。
分析:
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。
练习:
画水平放置的边长为2cm正三角形的直观图
活动三:
掌握立体图形的直观图的画法
例2:
画棱长为2cm的正方体的直观图。
练习:
画半径为2cm,高为3cm的圆柱。
小结:
用斜二测画法画空间几何体的直观图的规则为:
(1)
(2)
(3)
(4)
1.2.1平面的基本性质(1)
学习目标:
1、会用符号语言表达空间点、线、面之间的位置关系,能将自然语言转化为图形语言和符号语言;
2、了解平面的基本性质(公理1-2);
3、能运用平面的基本性质解决一些简单的问题。
活动方案:
活动一:
了解平面及空间内与平面有关的问题
背景1:
生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象;
背景2:
椅子放不稳,是地面不平还是椅子本身有问题?
背景3:
用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定,将一把直尺置于桌面,通过是否漏光就能检查桌面是否平整,为什么?
活动二:
了解平面的概念及表示方法
几何画法:
通常用_________来表示平面,
当平面水平放置的时候,一般用水平放置的_________的直观图作为平面的直观图.
符号表示:
通常用希腊字母___________等来表示,
平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如:
平面AC
例1:
已知命题:
①10个平面重叠起来,要比5个平面重叠起来要厚。
②有一个平面的长是50m,宽是20m
③黑板面是平面。
④平面是绝对的平,没有大小,没有厚度,可以无限延展的抽象的数学概念。
其中正确命题的序号是
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
思考:
公理1说明了空间中的什么问题?
它可以帮助我们解决哪些几何问题?
活动三:
掌握空间中的点、直线、平面的位置关系的符号来表示.
例如:
如图,在长方体中
位置关系
符号表示
位置关系
符号表示
点P在直线AB上
直线AB与直线BC交于点B
点C不在直线AB上
直线AB在平面AC内
点M在平面AC内
直线不在平面AC内
点不在平面AC内
公理1用符号可以表示为__________________________。
注意:
几何体中,文字语言、图形语言和符号语言并存,各有特点和不同的功能,能把三种语言相互转换对学习几何是十分重要的。
活动四:
平面的基本性质
公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.
若两个平面_________________________则称这两个平面相交,
________________________叫做这两个平面的交线。
公理2图形为:
用符号表示为__________________________________。
思考:
公理2说明了空间中的什么问题?
它可以帮助我们解决哪些几何问题?
例2将下列符号语言改用文字语言叙述,并画出相应图形,。
例3⑴一条直线可以将平面分成两部分,那么一个平面可以把空间分成_________个部分。
⑵两个平面可以将空间分成_________个部分。
(3)三个平面最多可将空间分成________个部分
检测反馈:
1、用符号表示下列语句,并画出相应的图形
(1)点A在平面内,但点B在平面外;
(2)直线经过平面外的一点M;
(3)直线既在平面内,又在平面内。
2、若A∈α,,A∈l,B∈l,那么直线l与平面α有______个公共点
3、正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在平面A1C1、A1B、BC1分别记作、、。
(1),__,C1___,D1___;
(2)A,B___,A1___,B1___;
(3)A,B___,A___,B___;
(4)α∩β=A1B1,∩=___;α∩=____。
巩固提升:
1、已知:
D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,平面经过D,E两点
(1)求直线AB与平面的交点P在DE上
(2)求证:
D,E,P三点共线。
2、在长方体ABCD-中,,
求证:
点B、P、Q公线。
3、点A平面BCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,FH与FG交与点K,求证:
K在直线BD上。
1.2.1平面的基本性质(2)
学习目标:
1、了解平面的基本性质及其推论;
2、能运用平面的基本性质解决一些简单的问题。
活动方案:
活动一:
了解平面及两个公理
1、公里1的内容及功能:
2、公里2的内容及功能:
活动二:
掌握公理3及其推论
思考1:
自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置?
能不能安装在前后轮一条直线的地方?
思考2:
照相机支架需要几条腿?
两条行不行?
三条在一条线上行不行?
公理3经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
即不共线的三点确定一个平面。
过不共线的三点A,B,C的平面通常记作〝平面ABC〞
注:
确定一个平面的含义是有且只有一个平面。
思考1:
公里3的功能?
思考2:
分别经过三点、四点能确定平面吗?
为什么?
思考3:
过一条直线l和直线l外一点A的平面有几个?
推论1:
经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
证明:
推论2:
经过两条相交直线,有且只有一个平面(为什么?
)
推论3:
经过两条平行直线,有且只有一个平面(为什么?
)
思考:
下图是一张倒置的课桌,你能用所学的知识检查一下桌子的四条腿是否在同一个平面内?
活动三:
掌握平面的基本性质的简单应用
例1已知:
A∈l,B∈l,C∈l,Dl 求证:
直线AD,BD,CD共面.
分析:
①共面的含义:
空间若干点或直线都在同一个平面内;
②关键:
依据公里3及其三个推论,选择部分元素确定一个平面,再证明其它元素也在这个平面内。
例2如图,在长方体,P为棱的中点,画出由,,三点所确定的平面与长方体表面的交线.
检测反馈:
1、如果三条直线两两相交,那么这三条直线是否共面?
四条线段首尾顺次连接,所得的图形一定是平面图形吗?
为什么?
2、请指出下列说法是否正确,并说明理由:
(1)空间三点确定一个平面。
(2)平面与平面若有公共点,就不止一个;
(3)因为平面型斜屋面不与地面相交,所以屋面所在的平面与地面不相交。
3、已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,G、H分别是BC、CD上的点,且BG:
GC=DH:
HC=2:
1。
求证:
直线EG、FH、AC交于一点。
4、如图,是正方体的上底面的中心,M是对角线A1C和截面B1D1A的交点,求证:
O1、M、A三点共线。
1.2.2空间两条直线的位置关系
(1)
学习目标:
1、了解空间两条直线的位置关系;
2、掌握平行公理及其应用;
3、掌握等角定理,并能解决相关问题。
活动方案:
活动一:
了解平面内两直线的位置关系
背景:
平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种。
思考:
空间内两条直线的位置
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