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号成比例关系。
偏差一旦产生,控制器立即就发生作用即调节控制输
出,使被控量朝着减小偏差的方向变化,偏差减小的速度取决于比例
系数Kp,Kp越大偏差减小的越快,但是很容易引起振荡,尤其是在迟
滞环节比较大的情况下,Kp减小,发生振荡的可能性减小但是调节速
度变慢。
但单纯的比例控制存在稳态误差不能消除的缺点。
这里就需
要积分控制。
积分(I)控制
在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对
一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系
统是有稳态误差的或简称有差系统。
为了消除稳态误差,在控制器中必
须引入“积分项”。
积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,
积分项会增大。
这样,即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加
大,它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小,直到等于零。
因
此,比例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
实质
就是对偏差累积进行控制,直至偏差为零。
积分控制作用始终施加指向
给定值的作用力,有利于消除静差,其效果不仅与偏差大小有关,而且
还与偏差持续的时间有关。
简单来说就是把偏差积累起来,一起算总帐。
微分(D)控制
在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化
率)成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。
其
原因是由于存在有较大惯性组件(环节)或有滞后组件,具有抑制误差
的作用,其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作
用的变化“超前”,即在误差接近零时,抑制误差的作用就应该是零。
这就是说,在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的,比例项的作用仅
是放大误差的幅值,而目前需要增加的是“微分项”,它能预测误差变化
的趋势,这样,具有比例+微分的控制器,就能够提前使抑制误差的控
制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。
所以对有
较大惯性或滞后的被控对象,比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节
过程中的动态特性。
它能敏感出误差的变化趋势,可在误差信号出现之前就起到修正误差的作
用,有利于提高输出响应的快速性,减小被控量的超调和增加系统的稳定
性。
但微分作用很容易放大高频噪声,降低系统的信噪比,从而使系统抑
制干扰的能力下降。
思考题:
如图所示,指出系统如
何实现PID控制。
2PID控制器频率分析
PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最
成功的一种控制方法。
PID控制器基本结构
PID:
ProportionalIntegralDerivative
PID控制:
对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换
后形成的一种控制规律。
“利用偏差、消除偏差”
yr
yo
e
u
PID
G(S)
PID控制器的输入输出关系为:
de(t)
t
∫
u(t)=KPe(t)+KIe(t)dt+KD
dt
相应的传递函数为:
G(s)=U(s)=K+KI
s+KDs
P
E(s)
在很多情形下,PID控制并不一定需要全部的三项控制
作用,而是可以方便灵活地改变控制策略,实施P、PI、PD
或PID控制。
P(比例)控制
R2
R1
-
+
ui(t)
uo(t)
Gc(s)=Uo(s)R2
=
∆KP
Ui(s)R2
P控制对系统性能的影响:
Kp>
1时:
a.开环增益加大,稳态误差减小;
b.幅值穿越频率增大,过渡过程时间缩短;
c.系统稳定程度变差。
Kp<
与Kp>
1时,对系统性能的影响正好相反。
I(积分)控制
C
R
Gc(s)=Uo(s)11
=∆
Ui(s)RCSTS
积分控制可以增
强系统抗高频干扰
能力。
故可相应增
加开环增益,从而
减少稳态误差。
但
纯积分环节会带来
相角滞后,减少了
系统相角裕度,通
常不单独使用。
-90
-180
D(微分)控制
Gc(s)=Uo(s)=RCS∆TS
Ui(s)
微分控制可以
增大截止频率和
相角裕度,减小
超调量和调节时
间,提高系统的
快速性和平稳性
。
但单纯微分控
制会放大高频扰
动,通常不单独
使用。
90
PD(比例-微分)控制器
PD控制器的输入输出关系为:
u(t)=KPe(t)+KDde(t)
G(s)=U(s)
=KP+KDs=KP(1+s)
w
d
KP
KD
wd=
L(w)(dB)
+20dB/dec
控制器的
wd
20lgKP
ϕ(w)
图
o
45
PD对系统性能的改善
PD控制的特点(类似于超前校正):
1、增加系统的频宽,降低调节时间;
2、改善系统的相位裕度,降低系统的超调量;
3、增大系统阻尼,改善系统的稳定性;
4、增加了系统的高频干扰;
PD控制的应用:
依据性能指标要求和一定的设计原则求
解或试凑参数。
例:
PD控制系统如图
PI(比例-积分)控制器
PI控制器的输入输出关系为:
u(t)=KPe(t)+KIe(t)dt
KI(1+s)
U(s)
KI
s
I
G(s)==KP+
wI=KI
PI控制器的Bode图
-20
I20lgKP
-45
PI控制的特点(类似于滞后校正):
1、提高系统的型别,改善系统的稳态误差;
2、增加了系统的抗高频干扰的能力;
3、增加了相位滞后;
4、降低了系统的频宽,调节时间增大;
PI控制的应用:
依据性能指标要求和一定的设计原则求解
或试凑参数。
PI控制系统如图
PID(比例-积分-微分)控制器
PID控制器的传递函数为:
G(s)==KP+KI+=+
Ks(1KDS)(KP2
+K
I2)
D
1
PID控制的应用:
完全用硬件能够实现PID控制吗
3数字控制器的模拟化设计
3-1数字PID控制算法
3-1-1DDC系统的组成原理
给定值
被控变量
输出通道
D/A
输入通道
A/D
计算机
广义对象
y
DDC系统的特点:
●计算机运算速度快。
●可分时处理多个控制回路
●计算机运算能力强
3-1-2DDC系统的PID控制算式
⎛
⎞
de
ddt
⎜
⎟
P=ke+edt+T
c
T
i
⎝
⎠
Kc——比例增益
Td——微分时间
Ti——积分时间
P——PID调节器的输出信号
e——给定值与测量值之差
⎫
n
离散化方法:
∑
edt=&
Tse
⎪
i=0
⎬
de=&
en−e
n−1⎪
Ts
⎭
Ts——采样周期
●位置型PID控制算式
⎡
⎤
ei+Td(en−e)
Pn=ke+
⎢
⎥
⎦
n−1
Ti
⎣
Pn——第n次采样时计算机输出值
en——第n次采样时的偏差值
●增量型PID控制算式
第(n-1)次采样有:
ei+Td(en−1−e)
Pn−1=Ke+
n−2
ii−1
两次采样计算机输出的增量为:
∆Pn=Pn−Pn−1=K(en−en−1)+Tsen+Td(en−2en−1+e)
=Kc(en−en−1)+KIen+KD(en−2en−1+en−2)
cTi
KI=K
KI——积分系数
KD——微分系数
Td
cTs
KD=K
●实用递推算式(偏差系数控制算式)
将增量型PID控制算式改写为:
TT
2T
KT
∆Pn=K1++e−K1+
e+
cd
令三个动态参数为中间变量:
A=K1++
C=K
B=K1+
则有:
∆Pn=Aen−Ben−1+Cen−2
●特殊形式的PID算式
●●积分分离PID算式
设逻辑系数:
⎧
1en≤A
Kl=⎪⎨
⎪0
en>
A
⎩
对增量型PID算式改进为:
∆Pn=Kc(en−en−1)+KlKIen+KD(en−2en−1+en−2)
●●带有死区的PID算式
控制算式为:
⎧≥
eB
∆=∆
PPn
⎨
⎪e<
B
∆Pn=0
●●不完全微分的PID算式
不完全微分的PID传递函数为:
P(s)
=K⎢1+1+
Tds
1+Ts
E(s)⎢Ts
K
P(s)=Ppi(s)+Pd(s)
Pd(s)=Kc
Ppi(s)=K1+E(s)
1+Tds
Ts
Ppi(n)=Kc⎢⎡e(n)+T
e(i)⎤⎥
ii=0
将微分部分化成微分方程:
Tddpd(t)+pd(t)=KcTdde(t)
Kdt
将微分项化成差分项:
TdPd(n)−Pd(n−1)+
Pd(n)=KcTde(n)−e(n−1)
Kd
TKc
[e(n)−e(n−1)
]
Pd(n)=T
+TsPd(n−1)+T+Ts
令:
A=T
+T,B=Td
+Ts
Pd(n)=BPd(n−1)+TdK
c[e(n)−e(n−1)]
A
不完全微分的PID位置算式为:
TdK
c[e(n)−e(n−1)+BPd(n−1)
Pd(n)=Ke(n)+
e(i)+
c[e(n−1)−e(n−2)+BPd(n−2)
ΘPd(n−1)=Ke(n−1)+
不完全微分的PID增量算式为:
∆Pd(n)=Kce(n)−e(n−1)+KcTse(n)+
c[e(n)−2e(n−1)+e(n−2)
[
+BPd(n−1)−Pd(n−2)
●消除随机干扰的措施
对于不同的随机干扰,可采取如下措施:
●●平均值法
在nT时刻附近连续采样8次,计算机求取平均值为:
e(n)=e1(n)+e2(n)+Λ+e8(n)
8
●●几个采样时刻的采样值求平均代替当次的采样值
e(n)=e(n)+e(n−1)+e(n−2)+e(n−3)
4
●●四点中心差分法
微分项:
e(n-3)ee(n-1)
e(n-2)e(n)
Td[
e(nT)−e(n−1)T]
t(nT)
∆e(n)=
e(n)−e+e(n−1)−e+e−e(n−2)+e−e(n−3)
削e61T[e(n)−e(n−3)+3e(n−1)−3e(n−2)]
●●将矩形积分改为梯形积分
e(i)+e(i−1)
∑∑
e(i)→
2
3-2DDC系统PID控制参数的选择及整定
3-2-1采样周期的选择
●对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程,应该选
取较短的采样周期;
反之,则长一些。
●过程纯滞后较明显,采样周期可与纯滞后时间大致相等。
采样周期Ts/s
控制系统类型
说明
压力系统
液位系统
流量系统
3-5
1-2
Ts获取纯滞后时间
温度系统
成分系统
15-20
对串级系统Ts副=−
5s主
选取采样周期时应考虑的几个因素:
●采样周期应远小于对象的扰动信号周期
●采样周期应远远小于对象时间常数
●考虑执行器的响应速度
●考虑对象所要求的调节品质
●考虑控制系统的性能价格比
●考虑计算机所承担的工作量
3-2-2量化问题
数字量的精度与字长有关。
字长又和转换器的分辨率有关。
如果要求分辨率为D0,则字长为:
C≥log2(1+1)
某温度控制系统的温度范围为0~200℃,要求分辨
率为,求A/D转换器的字长。
解:
C≥log2(1+1)=log2(1+≈
取C为8位。
一般D/A的字长可选小于或等于A/D字长。
3-2-3数字滤波
常用的几种方法:
●算术平均值法
x=xi
i=1
●中位值法
在三个采样周期内,对被测参数连续采样读入
三个检测信号,舍去最大和最小的信号,从中选择
居中的那个数据作为有效检测信号。
●惯性滤波法
滤波器传递函数为一阶惯性环节
Y(s)
X(s)=Tfs+1
Tf——滤波器时间常数。
传递函数改写为微分方程:
Tfdy(t)+y(t)=x(t)
差分化:
TfY(n)−Y(n−1)+Y(n)=X(n)
Tf
整理得:
Y(n)=Tf+TY(n−1)+Tf+TX(n)
=αY(n−1)+(1−α)X(n)
α=Tf+T
——滤波平滑系数
3-2-4PID程序的实现
在编程的过程中,必须考虑的问题:
●操作特征的设置
每个回路手动/自动特征位
每个执行机构设置正向/反向特征位
●执行机构极限保护
目的:
防止执行机构过开或过关。
方法:
计算ΔPn(n)-ΔU(n),检查输出余量。
●防止极限环
解决方法:
对计算机输出规定一个不灵敏区ε,如果
|ΔPn(n)|<
ε则计算机不输出。
入口
N
带有系统输出鉴别
子程序的增量型PID控
制算式的程序框图
回路处于自动
Y
调内存Kp.KI.Kd.(k-1).△e(k-1)
形成采样指令,并采样
e(k)
计算增量输出△Pn
e(k)→e(k-1),△e(k)→△e(k-1)
形成输出采样指令,并采样阀位u
系统鉴别
△u≥0
计算阀位正向余量△u
计算阀位反向余量△u
|△u|≥△Pn
△Pn≥|△u|
△u→(△u)
△Pn→(△u)
(△u)|<
ε
形成输出指令,并输出
e(k-1),△e(k-1)记入内存
出口
算出来⊿U(n)之后再怎么办呢怎么把这一个数据跟控制输出联系在
一起呢说道这里我们先说说PID控制方式大体都有那些:
1为线形连续PID输出,也就是说,PID运算的结果以模拟电压,电
流或者可控硅导通角的形式按比例输出。
2为时间-比例PID输出,也就是说,事先定一个时间长度,T1,然
后PID运算的结果就在控制周期内以ON-OFF的形式输出出来,比如你
控制一个炉子的温度,用电热丝来加热,就可以控制电热丝的一个控
制周期内通电占整个控制周期的比例来实现,电路上可以用继电器或
者过零触发的方式来切断或者接通电热丝供电。
3为位置比例PID,PID运算的结果主要是对应于调节阀的阀门开度。
以第3种控制方式为例:
计算出⊿U(n)后,一般首先将其归一化,
也就是说变换为你所要控制的对象对应的值。
⊿U(n)0_1=⊿U(n)x100/(hh-ll)
将结果换算成对应于控制阀的开度的输出。
3-2-5PID参数整定
PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。
它是根据被控过
程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。
●PID控制器参数整定的方法很多,概括起来有两大类:
一是理论计算整定法。
它主要是依据系统的数学模型,经过理论计
算确定控制器参数。
这种方法所得到的计算数据未必可以直接用,还
必须通过工程实际进行调整和修改。
二是工程整定方法,它主要依赖工程经验,直接在控制系统的试验
中进行,且方法简单、易于掌握,在工程实际中被广泛采用。
PID控制器参数的工程整定方法,主要有临界比例法、反应曲线法
和衰减法。
三种方法各有其特点,其共同点都是通过试验,然后按照工程经验
公式对控制器参数进行整定。
但无论采用哪一种方法所得到的控制器
参数,都需要在实际运行中进行最后调整与完善。
数字PID控制算法的参数选择一般根据
●被控过程的特性
●采样周期的大小
●工程上其它具体要求
现在一般采用的是临界比例法。
利用该方法进行PID控制器参数的整定步
骤如下:
(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作;
(2)仅加入比例控制环节,直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡,记下
这时的比例放大系数k和临界振荡周期;
k
(3)计算控制度;
∞
⎢mine2(t)dt⎥
控制度=⎣⎡
⎦DDC
⎢mine2(t)dt⎥⎤
⎦PID
(4)通过公式计算得到PID控制器的参数。
扩充临界比例度的计算表
控制算
法
Ti/Tk
Ts/Tk
Td/Tk
Kp/Kk
控制度
PI
0.03
0.014
0.55
0.63
0.88
0.49
—
0.14
1.05
0.05
0.043
0.47
0.91
0.16
1.2
1.5
2.0
0.09
0.42
0.34
0.99
0.43
0.2
0.22
0.36
0.27
0.40
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