幂函数题型归纳.doc

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幂函数知识点归纳及题型总结

一、幂函数定义：

对于形如：

，其中为常数.叫做幂函数

定义说明：

1、定义具有严格性，系数必须是1，底数必须是

2、取值是R.

3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况

二、幂函数的图像

幂函数的图像是由决定的，可分为五类：

1）时图像是竖立的抛物线.例如：

2）时图像是一条直线.即

3）时图像是横卧的抛物线.例如

4）时图像是除去（0,1）的一条直线.即（）

5）时图像是双曲线（可能一支）.例如

具备规律:

①在第一象限内x=1的右侧：

指数越大，图像相对位置越高（指大图高）

②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称

③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像

三、幂函数的性质

幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。

1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解

2、奇偶性要结合定义域来讨论

3、单调性：

α＞0时，在（0，+∞）单调递增：

α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减

4、过定点：

α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1）

5、由可知，图像不过第四象限

一、幂函数解析式的求法

1.利用定义

（1）下列函数是幂函数的是______

①②③④⑤

（2）若幂函数的图像过点，则函数的解析式为______.

（3）已知函数是幂函数，求此函数的解析式。

2．利用图象

若函数是幂函数，且图像不经过原点，求此函数的解析式。

3．利用性质

已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求此函数的解析式。

二、幂函数的图像及应用

1．分布规律

幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四必无”来说明

（1）、函数的图像是（）

x

O

y

（2）右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是 （）

2．比较大小

（1）单调性比较

比较与的大小比较与的大小

把（）－，（），（），（）0按从小到大的顺序排列____________________．

（2）利用图象比较大小

当时，的大小关系是（）

A．B．.

C．D．

3．幂函数的单调性与奇偶性

函数在上是（）

A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数.

C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数

4．求参数的取值范围

（1）．已知函数f（x）＝（m2＋2m）·xm2＋m－1，m为何值时，f（x）是：

（1）正比例函数；

（2）反比例函数；

（3）二次函数；（4）幂函数？

（2）已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。

课后训练题：

1．下列幂函数为偶函数的是（　　）

A．y＝x　　B．y＝C．y＝x2D．y＝x－1

2．若a＜0，则下列大小关系正确的是（　　）

A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－a

C．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a

3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为（　　）

A．1,3B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,3

4．若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如图所示，则a、b、c、d的大小关系是（）.

A.d＞c＞b＞aB.a＞b＞c＞d

C.d＞c＞a＞bD.a＞b＞d＞c

5．函数y＝（x＋4）2的递减区间是（　　）

A．（－∞，－4）B．（－4，＋∞）C．（4，＋∞）D．（－∞，4）

6．幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（　　）

A．（0，＋∞）B．[0，＋∞）C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）

7．给出四个说法：

①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；

②幂函数的图象都经过点（0,0），（1,1）；

③幂函数的图象不可能出现在第四象限；Xkb1.com

④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.

其中正确的说法个数是（　　）

A．1B．2C．3 D．4

8．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f（x）＝xα为奇函数且在（0，＋∞）上单调递减的α的值的个数是（　　）

A．1B．2C．3 D．4

9．使（3－2x－x2）－有意义的x的取值范围是（　　）新课标第一网

A．RB．x≠1且x≠3C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1

10．已知幂函数y＝xm2＋2m－3（m∈Z）在（0，＋∞）上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．

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