电路分析试题及答案第三章文档格式.docx

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试求Z及其组成的元件的参数值。

（注意：

调节触点c，只能改变

的实部，电压表读数最小，也就是使实部为零，

为纯虚数，即

=±

j30V）

的实部，其值最小，也就是使实部为零，

j30V，

因此上式可表示为：

±

j30=-25+（1006.5）/（6.5+Z）

解得：

Z=（4.15±

j12.79）Ω

故：

RZ=4.15Ω

L=40.7mH

C=249μF

4、电路如下图所示，已知f=1kHz，U=10V，U1=4V，U2=8V。

求R和L。

（注意利用两复数相等的性质：

实部等于实部，虚部等于虚部）

根据KVL，有

设

，则：

从上式得

，故线圈阻抗

由于Z2=R+jL

比较以上两式，得：

R=125Ω；

L=380/2f=60.47mH

正弦稳态

5、下图所示电路为一交流电桥，Zx=R+jX呈容性，RB=50Ω，RC=20Ω，RC2=10Ω，1/C=20Ω。

试求以下3种情况下的Zx。

（1）调节RB和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。

已知RA=100Ω。

（2）只调节RB，使电压表的读数最小，为2V，电源电压为15V。

（3）

只调节电位器，使电压表读数最小，为2V，电源电压为15V。

（1）电桥平衡时，有

将已知数据代入上式，得到：

Zx=10-j40Ω；

（2）电压表两端的电压为

调节RB只影响上式括号内的实部，当实部为零时电压表的读数最小，故有：

将已知数据代入上式，得到：

Zx=0.689-j31.725Ω；

（注：

另一解实部小于零，舍去）

（3）电压表两端的电压又可进一步写为

①

调节电位器，只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实部为零时电压表的读数最小，设Z=R+jX。

根据①式分子实部为零，有：

RARC-（RA+RB）RC2-RBR=0

R=10Ω

①式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系，X为Z的虚部，有：

代入已知数据，解得：

X1=-20Ω，X2=-82.857Ω.于是有：

Zx1=10-j20Ω；

Zx2=10-j82.857Ω.

6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示，已知R1=1kΩ，R2=10kΩ，L=10mH，C=0.1μF，r=99,

V，求ab端的戴维南等效电路。

求开路电压

：

又

=-j0.5V；

求短路电流

此时，

所以，等效电阻Z0=

=（-50-j50）Ω

7、电路如下图所示，试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率

、无功功率。

节点A的电位

解得节点A的电位：

计算电流源两端的电压

，其参考方向与电流方向一致，得

电流源的复功率

即电流源供给电路的有功功率为300W；

无功功率为300var（感性）

8、下图为一简单电力系统，已知负载电压UL=480V，感性负载Z1吸收的功率为10kW，Z2吸收的功率为12kW，功率因数cos1=0.8，cos2=0.75，传输线阻抗ZW=0.35+j1.5Ω，试求电源发出的复功率

以及电压

。

各负载吸收的复功率为

kVA

负载总复功率为

把负载电压作为参考相量，求得负载电流：

A

传输线吸收的复功率为：

按复功率守恒，求得电源发出的复功率为：

kVA；

电源电压

V

9、如下图所示，AB端加正弦交流电压，其有效值为U，角频率为时改变电容器C。

问：

（1）使AB间的功率因数cos=1时，需要对电阻有什么限制？

（2）使AB间的功率因数

时，电容C的值多大？

并说明电阻R与电抗X之间的关系。

（1）要使AB间的功率因数cos=1，就应通过调节电容C使AB间的复阻抗ZAB的虚部为零，

由：

另其虚部为零，即

，解得：

因为X为正实数，这就要求上式中的根式的值为实数，即：

R2X

（2）下面计算使

时的电容C的值：

这时复阻抗ZAB的实部和虚部相等，由①式可得

求得：

②

下面来说明R与X之间的关系：

✧当R=X时，XC=∞，C=0。

就是说如果R=X，不接电容C，AB间的功率因数就恰好等于

；

✧当R>

X时，只有一个解

符合要求，而另一个解无意义；

✧当当R<

X时，必须满足

时才可能有解，其解如②式所示。

耦合电感

10、下图为一个2：

1的理想变压器。

（1）试求输入阻抗Zab。

（2）将bb’用导线短接后，再求输入阻抗Zab。

（1）Zab=n*n*1=2*2*1=4

（2）当bb用导线连接后，电路如上右图所示，采用外加电压求电流法求输入阻抗Zab，列回路方程及变压器特性方程：

②

③

解方程得到：

按变压器特性

11、如下图所示，设信号源内阻RS=10k，负载电阻RL=10k，为了实现阻抗匹配，用理想变压器作耦合电路，问欲使负载RL获得最大功率，理想变压器的变比n=?

当RL的折合阻抗RL等于RS时，负载可获得最大功率。

因为RL=n2RL

所以n=31.6

12、正弦稳态电路如下图所示，已知R1=5Ω，X1=40Ω，R2=10Ω，X2=90Ω，R3=20Ω，X3=80Ω，ωM=20Ω，当开关S不闭合时，电压表的读数为100V。

试求：

（1）在开关不闭合时，电流表的读数和外加电压的有效值；

（2）在开关闭合后，电压表和电流表的读数

电流表内阻为零，电压表的内阻为∞，读数均为有效值）

（1）开关不闭合时，有：

U=I1ωM故I1=100/20=5A

而电压

（2）开关闭合后，对电路列网孔电流方程，有：

设

，并代入数据解得：

所以，电流表的读数为5.06A，电压表的读数为263.8V

13、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压u1（t）=440sin（1000t-450）V，电流表的内阻为零，Z中的电阻R=50Ω。

（1）当电流表中流过最大电流时，Z是什么性质的阻抗，并求出Z的值；

（2）

电流表中的最大读数Imax的值。

（1）因为Z的虚部可变，若使电流表中流过的电流最大，必须使Z的性质与断开Z支

路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反，且虚部相互抵消。

为此求出输入阻抗

Zab为：

所以Z=（150+j50）,为感性阻抗

（2）对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效，得到：

等效电阻Z0=（150-j50）Ω开路电压

所以Imax=1.1A

14、如下图所示，在以下3种情况下，求图示电路中理想变压器的匝比n。

若：

（1）10电阻的功率为2电阻功率的25%；

（3）a,b端的输入电阻为8。

因为

①

②

（1）10电阻的功率P1=（I1）2×

10；

2电阻的功率P2=（I2）2×

2；

根据题意有P1=0.25P2即：

（I1）2×

10=0.25×

（I2）2×

2

代入②式，得到n=4.472；

（2）由初级回路可知：

因为

④

将上式代入③式，得

根据①和题意，解得：

n=3.61或n=1.382

（3）将次级回路等效到初级回路后如上右图所示，

根据题意，要求从ab端看进去的输入电阻为

n=40.04

最大功率

15、如下左图所示电路，已知ω=103rad/s，ZS=RS+jXS=（50+j100）Ω，R=100Ω，现只备有电容器。

试问当ZS与R不变时，在R与电源之间应连接一个什么样的电路，才能使R获得最大功率？

画出电路图，并算出元件值。

若想使R从给定的电源获得最大功率，必须使负载ZL和ZS共轭匹配。

因ZS=（50+j100）Ω，而R=100Ω，为使R获得最大功率，首先给R并联电容C1，

可得

式中X1=1/ωC1，使它的实部等于RS=50Ω，

解得X1=100，C1=10μF。

其次为使ZL等于ZS的共轭，在RC1并联组合与ZS之间再串联一个电容C2；

并使

解得X2=50，所以C2=20μF。

改装后的电路见上右图。

16、如图所示正弦稳态电路，已知is=10cos500tmA。

求：

（16’）

（1）若X为1F电容时，u=?

（2）当X从电源获得最大功率时，X由什么元件组成，且参数是多少？

（1）当C=1F时，Z=-j2k

对回路2、3列回路方程

代入

得到

所以u（t）=2cos（500t+116.560）mV

（2）从X两端看进去，求等效电阻Z0，令is=0:

Z0=（-j2k+2k）//（-j2k）+2k=（2400-j1200）

当X等于Z0的共轭时，可获得最大功率，可知：

X=（2400+j1200），由此推知，X应由电阻R和电感L组成。

当电感和电阻串联时，R=2400和L=2.4H；

当电感和电阻并联时，R=3000和L=12H。

17、如下图所示电路，电源角频率=103rad/s，负载Z的实部与虚部均可调，试求负载所能获得的最大功率。

首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。

端口开路时，对结点1应用KCL：

开路电压

端口短路时，由KVL得：

因此短路电流为

由开路电压和短路电流得到等效阻抗为

所以当Z等于Z0的共轭时，Z获得最大平均功率，其值为

P=（UOCUOC）/4R0=416.6W

18、如下图所示电路，其中R1=1，R2=1，C1=0.25F，C2=0.25F，L=0.5H，求从电源获得最大传输功率时负载的ZX值。

当ZX等于从ZX两端看进去的有源二端网络的入端阻抗Zi的的共轭复数时，可获得最大功率。

先求从ZX两端看进去入端阻抗Zi：

=1

所以当ZX=1时可获得最大功率。

19、为降低单相小功率电动机（例如电风扇）的转速，兼顾节约电能，可以用降低电动机端电压的方法。

为此目的，可以在电源和电动机之间串联一电感线圈，但为避免电阻损耗能量，亦可以采用串联电容器的方法。

今通过实验已经测定，当电动机端电压降至180V时最为合适，且此时电动机的等效电阻R=190，电抗XL=260。

（1）应串联多大容量的电容器，方能连接在U=220V，50Hz的电源上？

（2）此电容器应能承受的直流工作电压是多少？

试作出所述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。

（1）按题意作出如下左图所示电路。

为使电容起到降低电压的作用，需要使XC>

XL，设电流初相为零，则：

当要求U1=180V时，R=190，XL=260，由①式可求得I=0.559A

又知U=220V，由②式及R=190，XL=260，I=0.559A，可得到C=5.267F

即当串联电容C=5.267F时可使电动机的端电压降到180V。

（2）容器上承受的电压有效值、峰值分别为：

Uc=XcI=604.70.559=338V

Ucm=

Uc=478V

（3）电流、电压相量图如上右图所示，其中：

三相电路

20、如下图所示三相电路，对称三相电源的相电压UP=220V，

L=1/C=100，R=

L，R1=55。

（1）三相电源发出的复功率；

（2）若R=L=1/C=100，R2=100，求流过电阻R2的电流。

（1）作节点D、E的节点方程：

由于三相电源对称，则上式右方为零，则

，则

三相电源发出的复功率为

该结果说明，三相电源的无功功率为零。

（2）将元件参数代入节点方程，有

从方程解出：

流过R2的电流则为

如图所示电路中，

，r=1，问负载ZL多少时可获得最大功率？

求出此最大功率。

用外加电压法，求R等效：

====>

R等效=

所以，当

时，可获得最大功率，P=0.625W

如图所示，试求电流

、

和电压

理想变压器的次级阻抗ZL=（100-j100），折合到初级的折合阻抗为

所以得到

根据理想变压器的变压和变流关系，可得：

1、下图中，R1=3Ω，L=4mH，C=500F,u（t）=

求电流i1（t）、i2（t）。

作做相量图，如右图：

建立网孔方程为

解得

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