带电粒子在复合场中运动的实例分析.docx
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专题强化十 带电粒子在复合场中运动的实例分析
专题解读1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用,高考往往以计算压轴题的形式出现.
2.学习本专题,可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练,可以提高同学们解决难题压轴题的信心.
3.用到的知识有:
动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律).
一、带电粒子在复合场中的运动
1.复合场与组合场
(1)复合场:
电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存.
(2)组合场:
电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现.
2.带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动.
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线.
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成.
二、电场与磁场的组合应用实例
装置
原理图
规律
质谱仪
带电粒子由静止被加速电场加速qU=mv2,在磁场中做匀速圆周运动qvB=m,则比荷=
回旋
加速器
交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同,带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB=m得Ekm=
三、电场与磁场的叠加应用实例
装置
原理图
规律
速度
选择器
若qv0B=Eq,即v0=,带电粒子做匀速运动
电磁
流量计
q=qvB,所以v=,所以Q=vS=π()2=
霍尔
元件
当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
命题点一 质谱仪的原理和分析
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.
2.原理(如图1所示)
图1
(1)加速电场:
qU=mv2;
(2)偏转磁场:
qvB=,l=2r;
由以上两式可得r=,
m=,=.
例1 一台质谱仪的工作原理如图2所示.大量的带电荷量为+q,质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上.图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.
图2
(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;
(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d.
答案
(1)-L
(2)见解析图 -
解析
(1)设离子在磁场中的运动半径为r1,
在电场中加速时,有qU0=×2mv2
又qvB=2m
解得r1=
根据几何关系x=2r1-L,
解得x=-L.
(2)如图所示,最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d=r1-
解得d=-
变式1 (2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图3所示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )
图3
A.11 B.12
C.121 D.144
答案 D
解析 由qU=mv2得带电粒子进入磁场的速度为v=,结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R=,综合得到R=,由题意可知,该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量,故=144,故选D.
命题点二 回旋加速器的原理和分析
1.构造:
如图4所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源.
图4
2.原理:
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙,粒子被加速一次.
3.粒子获得的最大动能:
由qvmB=、Ekm=mv得Ekm=,粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定,与加速电压无关.
4.粒子在磁场中运动的总时间:
粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动能qU,加速次数n=,粒子在磁场中运动的总时间t=T=·=.
例2 (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图5所示.置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是( )
图5
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
答案 AC
解析 质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约,因vm==2πRf,故A正确;质子离开回旋加速器的最大动能Ekm=mv=m×4π2R2f2=2mπ2R2f2,与加速电压U无关,B错误;根据qvB=,Uq=mv,2Uq=mv,得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1,C正确;因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm=2mπ2R2f2与m、R、f均有关,故D错误.
变式2 如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断中正确的是( )
图6
A.在Ek-t图象中应有t4-t3 B.加速电压越大,粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大,可增加D形盒的面积 答案 D 解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在Ek-t图中应有,t4-t3=t3-t2=t2-t1,A错误;粒子获得的最大动能与加速电压无关,加速电压越小,粒子加速次数越多,由qvB=得r==可知Ek=,即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径,当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速,故B、C错误,D正确. 变式3 回旋加速器的工作原理如图7甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,被加速粒子的质量为m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0,周期T=.一束该粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用.求: 图7 (1)出射粒子的动能Ek; (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0. 答案 (1) (2)- 解析 (1)粒子运动半径为R时,有 qvB=m, 又Ek=mv2,解得Ek=. (2)设粒子被加速n次达到动能Ek,则Ek=nqU0. 粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为Δt,加速度a=, 粒子做匀加速直线运动,有nd=a·Δt2, 由t0=(n-1)·+Δt, 解得t0=-. 命题点三 电场与磁场叠加的应用实例分析 共同特点: 当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时,qvB=qE. 1.速度选择器 图8 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.(如图8) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB=qE,即v=. (3)速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量. (4)速度选择器具有单向性. 例3 如图9所示是一速度选择器,当粒子速度满足v0=时,粒子沿图中虚线水平射出;若某一粒子以速度v射入该速度选择器后,运动轨迹为图中实线,则关于该粒子的说法正确的是( ) 图9 A.粒子射入的速度一定是v> B.粒子射入的速度可能是v< C.粒子射出时的速度一定大于射入速度 D.粒子射出时的速度一定小于射入速度 答案 B 2.磁流体发电机 图10 (1)原理: 如图10所示,等离子气体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上,产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能. (2)电源正、负极判断: 根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极. (3)电源电动势U: 设A、B平行金属板的面积为S,两极板间的距离为l,磁场磁感应强度为B,等离子气体的电阻率为ρ,喷入气体的速度为v,板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势),则q=qvB,即U=Blv. (4)电源内阻: r=ρ. (5)回路电流: I=. 例4 (多选)磁流体发电是一项新兴技术,图11是它的示意图,平行金属板A、C间有一很强的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电离子)喷入磁场,两极板间便产生电压,现将A、C两极板与电阻R相连,两极板间距离为d,正对面积为S,等离子体的电阻率为ρ,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间,则稳定时下列说法中正确的是( ) 图11 A.极板A是电源的正极 B.电源的电动势为Bdv C.极板A、C间电压大小为 D.回路中电流为 答案 BC 解析 等离子体喷入磁场,带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转,带负电的离子向上偏转,即极板C是电源的正极,A错;当带电离子以速度v做直线运动时,qvB=q,所以电源电动势为Bdv,B对;极板A、C间电压U=IR,而I==,则U=,所以C对,D错. 3.电磁流量计 (1)流量(Q)的定义: 单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积. (2)公式: Q=Sv;S为导管的横截面积,v是导电液体的流速. (3)导电液体的流速(v)的计算 如图12所示,一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转,使a、b间出现电势差,当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差(U)达到最大,由q=qvB,可得v=. 图12 (4)流量的表达式: Q=Sv=·=. (5)电势高低的判断: 根据左手定则可得φa>φb. 例5 (多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图13所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a=1m、b=0.2m、c=0.2m,左、右两端开口,在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B=1.25T的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极,污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时,用电压表测得两个电极间的电压U=1V.且污水流过该装置时受到阻力作用,阻力Ff=kLv,其中比例系数k=15N·s/m2,L为污水沿流速方向的长度,v为污水的流速.下列说法中正确的是( ) 图13 A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势,因为污水中负离子较多 B.污水中离子浓度的高低对
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- 带电 粒子 复合 运动 实例 分析