概率论与数理统计作业答案文档格式.docx
- 文档编号:18031277
- 上传时间:2022-12-13
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:23.57KB
概率论与数理统计作业答案文档格式.docx
《概率论与数理统计作业答案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计作业答案文档格式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
15
)7
9.?
10.一批产品共n件,其中m件正品.从中随机地取出n件(nn).试求其中恰有m件(m≤m)正品(记为a)的概率.如果:
(1)n件是同时取出的;
(2)n件是无放回逐件取出的;
(3)n件是有放回逐件取出的.?
n?
mn
(1)p(a)=cmmcn?
m/cn
n
(2)由于是无放回逐件取出,可用排列法计算.样本点总数有pn种,n次抽取中有m
次为正品的组合数为cmn种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序,从m件正
mn?
m
品中取m件的排列数有pm种,从n?
m件次品中取n?
m件的排列数为pn?
m种,
故
cmpp
p(a)=nmnn?
pn
由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出,故上述概率也可写成
cmmcn?
p(a)=
cnn
可以看出,用第二种方法简便得多.
(3)由于是有放回的抽取,每次都有n种取法,故所有可能的取法总数为nn种,n
次抽取中有m次为正品的组合数为cm对于固定的一种正、次品的抽取次序,n种,m次取得正品,都有m种取法,共有mm种取法,n?
m次取得次品,每次都有n?
m种取法,共有(n?
m)n?
m种取法,故
p(a)?
cm/nnnm(n?
m)
此题也可用贝努里概型,共做了n重贝努里试验,每次取得正品的概率为m件正品的概率为
m
,则取得n
m?
cmn?
1?
nn?
11.?
12.?
50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆
钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少?
【解】设a={发生一个部件强度太弱}
33
c110c3/c50?
1
1960
13.?
一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球,从中一次抽取3个,
计算至少有两个是白球的概率.【解】设ai={恰有i个白球}(i=2,3),显然a2与a3互斥.
c2184c3
p(a2)?
3?
c735
c344
p(a3)?
2235
故p(a2?
a3)?
p(a2)?
p(a3)?
14.?
有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.7,在两批种子中各随机取一粒,求:
(1)两粒都发芽的概率;
(2)至少有一粒发芽的概率;
(3)恰有一粒发芽的概率.
【解】设ai={第i批种子中的一粒发芽},(i=1,2)
(1)p(a1a2)?
p(a1)p(a2)?
0.7?
0.8?
0.56
(2)p(a1?
a2)?
0.94(3)p(a1a2?
a1a2)?
0.3?
0.2?
0.38
15.?
掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.
(1)问正好在第6次停止的概率;
(2)问正好在第6次停止的情况下,第5次也是出现正面的概率.
11131c4()()5212131?
2?
【解】
(1)p1?
c5()()
(2)p2?
222325/325
16.?
甲、乙两个篮球运动员,投篮命中率分别为0.7及0.6,每人各投了3次,求二人进球
数相等的概率.
【解】设ai={甲进i球},i=0,1,2,3,bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则
212
p(?
aibi3)?
(0.3)3(0.4)3?
c130.7?
(0.3)c30.6?
(0.4)?
i?
03
22
c3(0.7)2?
0.3c3(0.6)20.4+(0.7)3(0.6)3
=0.32076
17.?
从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.
41111c5c2cc2c2213【解】p?
4
c1021
18.?
某地某天下雪的概率为0.3,下雨的概率为0.5,既下雪又下雨的概率为0.1,求:
(1)在下雨条件下下雪的概率;
(2)这天下雨或下雪的概率.【解】设a={下雨},b={下雪}.
(1)p(ba)?
p(ab)0.1
0.2p(a)0.5
(2)p(a?
b)?
p(a)?
p(b)?
0.5?
0.1?
0.7
19.?
已知一个家庭有3个小孩,且其中一个为女孩,求至少有一个男孩的概率(小孩为男
为女是等可能的).
【解】设a={其中一个为女孩},b={至少有一个男孩},样本点总数为23=8,故
p(ba)?
p(ab)6/86
p(a)7/87
67
或在缩减样本空间中求,此时样本点总数为7.
20.?
已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,现随机地挑选一人,此人恰为色盲,问此人是
男人的概率(假设男人和女人各占人数的一半).
【解】设a={此人是男人},b={此人是色盲},则由贝叶斯公式
p(a)p(ba)p(ab)
p(ab)?
p(b)p(a)p(ba)?
p(a)p(ba)
0.5?
0.0520
0.05?
0.002521
21.?
两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面,求一人要等另一人半小时以上的概率.
题21图题22图
【解】设两人到达时刻为x,y,则0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x?
y|30.
如图阴影部分所示.
3021p?
2?
604
22.?
从(0,1)中随机地取两个数,求:
6
的概率;
51
(2)两个数之积小于的概率.
4
(1)两个数之和小于【解】设两数为x,y,则0x,y1.
(1)x+y
6.5
144
17
p1?
0.68
125
(2)xy=.
p2?
1?
11dxdy11?
ln24x?
4?
421
23.?
设p(a)=0.3,p(b)=0.4,p(ab)=0.5,求p(b|a∪b)【解】p(ba?
p(ab)pa(?
)pab()
p(a?
b)p(a)?
p(ab)
【篇二:
概率论与数理统计习题(含解答,答案)】
txt>
一.填空.
1.p(a)?
0.4,p(b)?
0.3。
若a与b独立,则p(a?
;
若已知a,b中至少有一个事件发生的概率为0.6,则p(a?
。
2.p(ab)?
p()且p(a)?
0.2,则p(b)?
3.设x~n(?
?
2),且p{x?
2}?
p{x?
2},p{2?
x?
4}?
0.3,则?
;
p{x?
0}?
4.e(x)?
d(x)?
1。
若x服从泊松分布,则p{x?
若x服从均匀分布,则p{x?
5.设x~b(n,p),e(x)?
2.4,d(x)?
1.44,则p{x?
n}?
6.e(x)?
e(y)?
0,d(x)?
d(y)?
2,e(xy)?
1,则d(x?
2y?
1)?
。
7.x~n(0,9),y~n(1,16),且x与y独立,则p{?
y?
1}?
(用?
表示),?
xy?
8.已知x的期望为5,而均方差为2,估计p{2?
8}?
均是未知参数?
的无偏估计量,且e(?
2)?
e(?
2),则其中的统计量9.设?
1和?
212
有效。
10.在实际问题中求某参数的置信区间时,总是希望置信水平愈愈好,而置信区间的长度愈愈好。
但当增大置信水平时,则相应的置信区间长度总是。
二.假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1;
乙河流泛滥的概率为0.2;
当甲河流泛滥时,乙河流泛滥的概率为0.3,试求:
(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率;
(2)当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三.高射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独立),每发炮弹击中敌机的概率均为0.3,又知若敌机中一弹,其坠毁的概率是0.2,若敌机中两弹,其坠毁的概率是0.6,若敌机中三弹则必坠毁。
(1)求敌机被击落的概率;
(2)若敌机被击落,求它中两弹的概率。
四.x的概率密度为f(x)?
的分布函数f(x);
五.(x,y)的概率密度f(x,y)?
kx,0?
c,2
且e(x)=。
(1)求常数k和c;
(2)求x
3其它?
0,
kx(2?
y),2?
4,0?
2
求
(1)常数k;
otherwise?
(2)x与y是否独立;
(3)?
xy;
六..设x,y独立,下表列出了二维随机向量(x,y)的分布,边缘分布的部分概率,试将
其余概率值填入表中空白处.
七..某人寿保险公司每年有10000人投保,每人每年付12元的保费,如果该年内投保人死亡,保险公司应付1000元的赔偿费,已知一个人一年内死亡的概率为0.006。
用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.
概率与数理统计复习题
(1)
一、填空
1.p(a-b)=0.28p(a-b)=0.3
p(ab)=p(a)*p(b)=0.12?
分析:
p(b)=0.3?
p(ab)=0.28
a,b独立?
p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)
p()?
0.3
p(a+b)=0.6p(a)=0.4p(b)=0.3?
0.4?
p(a)=0.4?
2.p(b)?
0.8
a+b)?
0?
3.?
2 p?
x0?
分析:
p?
x2?
2p?
p?
f
(2)?
f(4)?
4.p?
p?
=1
e
p?
x0?
f(0)?
k?
e?
k!
a.x服从泊松分布,则?
k!
ex?
dx?
p?
x=k?
k
e?
b.x服从均匀分布,属连续分布,则p?
x=0?
15.p?
n?
0.46
6 p=0.4?
x~b(n,p)?
np(1-p)?
nnn-nn?
x~b(n,p)?
px=n?
cpq?
e(x)=2.4d(x)=1.44?
ex?
np
6.d(x?
6
d(x?
d(x?
2y)?
d(2y)?
cov(x,?
4dy?
2cov(x,y)?
4dy-2(exy-exey)?
?
e(x)=e(y)=0dx=dy=2exy=1?
7.p?
()?
0.5 pxy?
5
e(x?
y)?
ey?
x-y~n(-1,5) ?
y~n(1,16)?
dy?
9?
16?
25?
-2x-y-1?
f(?
x,y相互独立?
x~n(0,9)
-1-(-1)-2-(-1)11
)-?
()=?
(0)-?
(-)=?
()-0.55555
cov(x,y)=0?
xy=0?
?
7
8.p?
2x8?
9
=?
27?
由切比雪夫不等式ex=5?
5?
39?
dx?
x-ex?
^
dx
1与?
2均是未知参数的无偏估计?
d(?
(e?
d(?
1)2d(?
2) e(?
2)
2
^^^^
^^^?
2更有效?
10.高,小,变大
二.解:
a1:
甲河流泛滥 a2:
乙河流泛滥 b:
某地区受灾
p(a1)=0.1?
(1)?
0.03?
0.27?
p(a2)=0.2?
p(a1a2)?
a2p(a1a2)
p()=0.3?
a1p(a1)?
p(b)=p(a1+a2)=p(a1)+p(a2)-p(a1a2)
(2)p(
a1p(a1a2)0.03)?
0.15a2p(a2)0.2
三.解:
设ai?
敌机中了弹 b?
敌机被击落p(
bbb)?
0.2,p()?
0.6,p()?
1a1a2a3
3
bbi
p(b)?
p(ai)*p()?
c3*(0.3)i(0.7)3?
i*p()?
0.2286
aiaii?
1i?
1
p(
a2
)?
b
p(a2)*p(
p(b)
b)a2
0.496
四、解:
由密度函数的性质及数学期望的定义,有
①
0f(x)?
cx?
f(x)?
3?
c
即
0kxdx?
ckx2dx?
c?
②由①知x的密度函数为当x?
0时f?
0;
当0?
1时f?
当x?
f(x)?
x
2x0?
10其他
f?
t?
dt?
2tdt?
x2
2xdx?
f?
x?
x2?
1x?
五、由(x、y)联合密度的性质有:
①.
x,y?
dxdy?
1即?
0kx?
dxdy
36
4,,0?
②.由①可求出(x,y)的联合密度:
36
其他?
fx?
04
11
x?
366
fy?
2366
【篇三:
概率论与数理统计习题答案详解版(廖茂新复旦版)】
pclass=txt>
习题一?
1.设a,b,c为三个事件,用a,b,c的运算式表示下列事件:
(1)a发生而b与c都不发生;
(2)a,b,c至少有一个事件发生;
(3)a,b,c至少有两个事件发生;
(4)a,b,c恰好有两个事件发生;
(5)a,b至少有一个发生而c不发生;
(6)a,b,c都不发生.?
解:
(1)abc或a?
c或a?
(b∪c).
(2)a∪b∪c.?
(3)(ab)∪(ac)∪(bc).?
(4)(abc)∪(acb)∪(bca).?
(5)(a∪b)c.?
(6)a?
c或abc.?
2.对于任意事件a,b,c,证明下列关系式:
(1)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=?
(2)ab+ab+ab+ab?
ab=ab;
(3)a-(b+c)=(a-b)-c.?
证明:
略.
3.设a,b为两事件,p(a)=0.5,p(b)=0.3,p(ab)=0.1,求:
(1)a发生但b不发生的概率;
(2)a,b都不发生的概率;
(3)至少有一个事件不发生的概率.
解
(1)p(ab)=p(a-b)=p(a-ab)=p(a)-p(ab)=0.4;
(2)p(ab)=p(a?
b)=1-p(a∪b)=1-0.7=0.3;
(3)p(a∪b)=p(ab)=1-p(ab)=1-0.1=0.9.
4.调查某单位得知。
购买空调的占15%,购买电脑占12%,购买dvd的占20%;
其中购买空调与电脑占6%,购买空调与dvd占10%,购买电脑和dvd占5%,三种电器都购买占2%。
求下列事件的概率。
(1)至少购买一种电器的;
(2)至多购买一种电器的;
(3)三种电器都没购买的.
(1)0.28,
(2)0.83,(3)0.72
5.10把钥匙中有3把能打开门,今任意取两把,求能打开门的概率。
8/15
6.任意将10本书放在书架上。
其中有两套书,一套3本,另一套4本。
(1)3本一套放在一起;
(2)两套各自放在一起;
(3)两套中至少有一套放在一起.解:
(1)1/15,
(2)1/210,(3)2/21
7.12名新生中有3名优秀生,将他们随机地平均分配到三个班中去,试求:
(1)每班各分配到一名优秀生的概率;
(2)3名优秀生分配到同一个班的概率.?
解12名新生平均分配到三个班的可能分法总数为?
444c12c8c4?
12!
(4!
)3
(1)设a表示“每班各分配到一名优秀生”
3名优秀生每一个班分配一名共有3!
种分法,而其他9名学生平均分配到3个班共有数为?
故有?
9!
12!
/=16/5523
(3!
)(4!
)9!
9!
=(3!
)3(3!
)2
种分法,由乘法原理,a包含基本事件(3!
(2)设b表示“3名优秀生分到同一班”,故3名优秀生分到
44
同一班共有3种分法,其他9名学生分法总数为c19c8c4?
,故由1!
4!
.?
1!
故有p(b)=
/=3/554!
4!
8.箱中装有a只白球,b只黑球,现作不放回抽取,每次一只.?
(1)任取m+n只,恰有m只白球,n只黑球的概率(m≤a,n≤
b);
(2)第k次才取到白球的概率(k≤b+1);
(3)第k次恰取到白球的概率.?
解
(1)可看作一次取出m+n只球,与次序无关,是组合问题.
n
从a+b只球中任取m+n只,所有可能的取法共有cma?
b种,每一种取
法为一基本事件且由于对称性知每个基本事件发生的可能性相同.从a只白球中取m只,共有cma种不同的取法,从b只黑球中取n只,
n共有cb种不同的取法.由乘法原理知,取到m只白球,n只黑球的取n法共有cmacb种,于是所求概率为?
cmacb
p1=m?
n.?
ca?
(2)抽取与次序有关.每次取一只,取后不放回,一共取k次,每种取法即是从a+b个不同元素中任取k个不同元素的一个排列,每种取法是一个基本事件,共有pak?
b个基本事件,且由于对称性知每个基本事件发生的可能性相同.前k-1次都取到黑球,从b只黑球中任取k-1只的排法种数,有pbk?
1种,第k次抽取的白球可为a只白球中任一
1只,有pa种不同的取法.由乘法原理,前k-1次都取到黑球,第k次取1到白球的取法共有pbk?
1pa种,于是所求概率为
pbk?
1pa
p2=k.?
pa?
(3)基本事件总数仍为pak?
b.第k次必取到白球,可为a只白球中
任一只,有pa种不同的取法,其余被取的k-1只球可以是其余a+b-1
只球中的任意k-1只,共有pak?
b1?
1种不同的取法,由乘法原理,第k次
恰取到白球的取
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 作业 答案