预习作业 1Word格式文档下载.docx
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18和3(√)19和38(×
)0.2和4(×
)17和3(×
)
【分析2】
本题关键在于对于自然数、整数、正整数的关系。
-15,0,28,2/5,1.8,-100,1,-0.9
28,1
【分析3】
本题需要搞清楚因数和倍数
整数和整除的意义
自然数:
人们在数物体的时候,用来表示物体个数的数,例如0、1、2、3、4、5、……叫做自然数。
相邻的两个自然数间不再有自然数,不相邻的两个自然数之间,有有限个自然数存在。
自然数的单位
任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的,所以“1”是自然数的单位。
任意一个非0自然数,都是个1相加的结果。
由0开始,逐次进行“加1”运算,可以得到顺序排列(连续)的各个自然数。
自然数的个数是无限的,最小的自然数是“0”,没有最大的自然数。
整数
整数;
正整数、零、负正整统称为整数。
正整数:
非0自然数也叫正整数,即1,2,3,4,……
负整数:
小于0的整数叫负整数。
负整数的表示方法是在整数前面加上“–”(读作负)号。
最大的负整数是–1,没有最小的负整数,没有最大的整数。
现在我们知道0是一个数,是最小的自然数。
那么,你们有谁知道零有哪些性质和作用?
零的性质:
1)0是一个自然数,并且是一个整数,且小于一切非0自然数。
2)0是偶数;
在十进制记数法中起占位作用。
3)0可以表示一个物体都没有,也可以表示确定的内容,例如:
飞机零点起飞。
4)0是任意非0自然数的倍数(0除以任意非0自然数的结果为0)5)任何数与0相加,值不变。
6)任何数与0相乘,积等于0。
7)任何数减去0它的值不变。
8)相同的两个数相减,差等于0。
9)0不能作除数。
10)0是唯一的一个中性数,既不是正数也不是负数。
11)0被非0的数除商等于0。
零的作用:
1)表示数位。
如:
304、0.07中“0”是表示数位的。
2)记帐的需要。
5元通常记作5.00元,以防止错位。
3)用于编号。
00045使人知道最大的号数是五位数。
4)0可以表示起点。
刻度尺上的刻度以0为起点。
5)0可以表示精确度。
近似数3.50表示精确到百分之一。
6)0可以作为某些数量的界限。
数轴上它是界其左边的数(负数)与其右边的数(正数)的界限;
在摄氏湿度计上,0上温度与0下温度的分界。
7)表示关节点。
水结冰,这个关节温度用“0”表示。
1-2
1.下列算式中,被除数能被除数整除的是()
A.25÷
4B.25÷
0.5
C.2.5÷
5D.5÷
5
2.现分别写出下面四个数的所有因数,再分别写出这四个数的倍数(只需从小到大依次写三个)。
12183036
12的因数:
18的因数:
30的因数:
36的因数:
12的倍数:
18的倍数:
30的倍数:
36的倍数:
每个整除除法算式的被除数都是倍数,除数是因数。
1.下列算式中,被除数能被除数整除的是(D)
因数≤本身倍数≥本身
最小的倍数=本身=最大的因数
现分别写出下面四个数的所有因数,再分别写出这四个数的倍数(只需从小到大依次写三个)。
12183036
1,12,2,6,3,4。
1,18,2,9,3,6。
1,30,2,15,3,10,5,6.
1,36,2,18,3,12,4,9,6。
12,24,36.
18,36,54.
30,60,90.
36,72,108.
1.如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
2.整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a.
3.因为任何整数都能被1整除,所以任何整数都是1的倍数,1是任何整数的因数。
4.因为0能被任何不是零的整数整除,所以0是任何不是零的整数的倍数,任何不是零的整数也都是0的因数。
(为了方便,我们在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是零的自然数。
5.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;
一个数的因数的个数是无限的。
6.一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;
一个数的倍数的个数是无限的。
7.个位上是0,2,4,6,8的数,都能被2整除,能被2整除的的数叫做偶数,如2,4,6,8,10,12…..不能被2整除的数叫做奇(jī)数,例1,3,5,7,9,11,13….
8.个位上是0或者5的数,都能被5整除;
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
9.如果一个数的末两位数能被4整除,那么这个数就能被4整除;
如果一个数的各位上的数的和能被9整除,那么这个数就能被9整除。
10.一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做质数(也叫做素数)。
11.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
12.如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。
13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式;
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
14.用短除法分解质因数时,先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式,得出的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止。
然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
15.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
16.公因数只有1的两个数,叫做互质数。
如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就只有1。
17.如果较小的数是较大数的因数,那么它们的最大公因数就是较小的那个数。
18.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数,一般用这两个数公有的质因数去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来。
19.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
1-3
1.填出2,5的倍数
乘2乘5
11
22
33
44
55
66
77
88
99
1010
2.从下列数中选择合适的数填入圆圈里
12,25,40,75,80,94,105,210
能被2整除能被5整除能被2、5整除
【分析1】
这题也就是2和5的1到10倍。
1215
24210
36315
48420
510525
612630
714735
816840
918945
10201050
能被2整除的数末尾是0,2,4,6,8。
能被5整除的数末尾是5或0.能被2,5整除的数的末尾是0.
数的整除
(1)整除
(2)除尽:
数a除以数b,除得的商是一个整数或是一个有限小数,余数为0,我们就说数a能被数b除尽。
(3)约数和倍数:
一般地,如果a,b都是自然数,并且b≠0,a能够被b整除,那么a是b的倍数,b是a的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数就是它本身。
(4)公约数、最大公约数
几个数公有的约数叫做这几个数公有的约数,其中最大的一个叫铸这几个数的最大公约数。
所有自然数的公约数是1。
(5)公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
几个数的公倍数的个数是无限的。
(6)质数、合数
一个数如果只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数。
一个数如果除了1和它本身以外还有其它的约数,这个数叫做合数。
1既不是质数,也不是合数。
(7)质因数、分解质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乖的形式,这几个质数都叫做这几个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乖的形式表示出来,叫做分解质因数。
分解质因数通常用短除法。
1-4
1.在自然数1到10中,
奇数有______,偶数有_______。
素数有______,合数有_______。
2.下面的说法对吗?
所有的奇数都是素数,所有的偶数都是合数。
()
某数是3的倍数,这个数一定是合数。
()
一个合数至少有3个因数。
在所有的素数中,只有2是偶数,其余的素数都是奇数。
3.把下列各数填入适当的圈内。
11,21,31,41,51,61,71,81,91。
素数合数
奇数不能被2整除,偶数可以被2整除
素数的因数只有本身和1,偶数至少有3个因数。
在自然数1到10中,
奇数有1,3,5,7,9,偶数有2,4,6,8,10。
素数有2,3,5,7,合数有4,6,8,9,10。
(×
(√)
所有的奇数不一定是素数,所有的偶数不一定是合数。
把下列各数填入适当的圈内。
1.理解素数、合数的意义:
素数——一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数。
合数——一个正整数,如果除了1和它本身以外还有别的因素,这样的数叫合数。
2.
3.会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。
4.熟记20以内的全部素数。
5.“1”既不是素数也不是合数。
6.学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。
7.分解素因数:
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。
8.理解素因数的意义:
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。
9.会利用“短除法”把一个合数分解素因数。
10.注意分解素因数的书写格式。
11.对于一个数有哪些素因数,必须说出它的每一个素因数。
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