多项式练习题及答案.docx
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多项式练习题及答案.docx
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多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题
一.解答题(共18
小题)
1.先化简,再求值:
2
2
2
2
.
2(ab+ab
)﹣2(a
b﹣1)﹣ab﹣2,其中a=﹣2,b=2
2.计算:
(1)6x2
?
3xy
(2)(4a﹣b
2)(﹣2b)
2
3.(3xy﹣2x+1)(﹣2xy)
4.计算:
(1
)(﹣12a
2
2
2
2
_________;
bc)?
(﹣
abc)=
(2
2
2
2
.
)(3ab﹣4ab﹣5ab﹣1)?
(﹣2ab)=_________
5.计算:
﹣6a?
(﹣
﹣a+2)
6.﹣3x?
(2x
2﹣x+4)
2
2
8.(﹣
2
2
7.先化简,再求值3a(2a﹣4a+3
)﹣2a(3a+4),其中a=﹣2
a
b)(b
﹣a+)
9.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米.
1/12
(1)求防洪堤坝的横断面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
2
10.2ab(5ab+3ab)11.计算:
.
2
﹣x+3)
3
2
3
3
2
.
12.计算:
2x(x
13.(﹣4a+12ab﹣7ab)(﹣4a
)=_________
2
2
2
2
2
14.计算:
xy(3x
y﹣xy+y)
15.(﹣2ab)(3a﹣2ab﹣4b
)
232
16.计算:
(﹣2ab)(3b﹣4a+6)
17.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时,因抄错运算符号,算成了加上﹣3x2,得到的结果是x2﹣4x+1,那么正确的计算结果是多少?
2/12
18.对任意有理数x、y定义运算如下:
x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是
通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新
运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值.
3/12
多项式
一、填空题
1.
计算:
3x(
xy
x2y)
_____________.
2.
计算:
a
2
(
a
4
4
a
2
16)4(
a
4
4
a
2
16)=________
.
3.
若3k(2k-5
)+2k(1-3k)=52,则k=_______
.
4.
如果x+y=-4
,x-y=8,那么代数式
的值是
cm
。
5.当x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值是__________.
6.若是同类项,则.
7.计算:
(x+7)(x-3)=__________,(2a-1)(-2a-1)=__________.
8.将一个长为x,宽为y的长方形的长减少
1,宽增加1,则面积增加________.
二、选择题
1.化简a(a
1)
a(1
a)的结果是(
)
A.2a;B.2a2;C
.0;D
.2a2
2a.
2.下列计算中正确的是
(
)
A.a2a3
2
a6
2a2;B.
2xx2
y
2x3
2xy;
C.a10
a9
a19;
D.
a33
a6.
3.一个长方体的长、宽、高分别是
3x
4、2x和x,它的体积等于
(
)
A.3x3
4x2;B.x2
;C.
6x3
8x2;D.
6x2
8x.
4.计算:
(6ab2
4a2b)
3ab的结果是(
)
A.18a2b3
12a3b2;B.18ab3
12a3b2;C.18a2b3
12a2b2;D.18a2b2
12a3b2.
5.若且,,则的值为()
A.B.1C.D.
6.下列各式计算正确的是()
A.(x+5)(x-5)=x2-10x+25B.(2x+3)(x-3)=2x2-9
C.(3x+2)(3x-1)=9x2+3x-2D.(x-1)(x+7)=x2-6x-7
4/12
7.已知(x+3)(x-2)=x2+ax+b,则a、b的值分别是(
)
A
.a=-1,b=-6B
.a=1,b=-6
C.a=-1,b=6D
.a=1,b=6
8.计算(a-b)(a2+ab+b2)的结果是(
)
A
.a3-b3
B.a3-3a2b+3ab2-b3
C.a3+b3
D
.a3-2a2b+2ab2-b3
三、解答题
1.计算:
(1)
2ab
(a2b
2ab2);
(2)(1x3
6
(3)(
4a)
(ab2
3a3b1);
(4)(1
2
1x2y)(12xy);
3
x3y2)(4y8xy3);
(5)a(ab)b(ba);
(6)3x(x2
2x1)2x2(x1).
2.先化简,再求值:
x2(1
3
x)
2
x(2
x),其中x2
2
3
2
3.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-0.5x+1,那么正确的计算结果是多少?
4.已知:
A
2ab,B3ab
a
b,C2a2b3ab2,且a、b
异号,a是绝对值最小
的负整数,b
1
1
A·C的值.
,求3A·B-
2
2
5.若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3和x2项,求m和n的值
5/12
参考答案与试题解析
一.解答题(共18
小题)
1.先化简,再求值:
2
2
2
2
.
2(ab+ab
)﹣2(a
b﹣1)﹣ab﹣2,其中a=﹣2,b=2
考点:
整式的加减—化简求值;整式的加减;单项式乘多项式.
分析:
先根据整式相乘的法则进行计算,然后合并同类项,最后将字母的值代入求出原代数式的值.
2
2
2
2
﹣2
解答:
解:
原式=2ab+2ab
﹣2a
b+2﹣ab
2
2
2
2
)+(2﹣2
)
=(2ab﹣2ab)+(2ab
﹣ab
2
=0+ab
2
=ab
当a=﹣2,b=2时,
原式=(﹣2)×22=﹣2×4
=﹣8.
点评:
本题是一道整式的加减化简求值的题,考查了单项式乘以多项式的法则,合并同类项的法
则和方法.
2.计算:
(1)6x2?
3xy
(2)(4a﹣b2)(﹣2b)
考点:
单项式乘单项式;单项式乘多项式.
分析:
(1)根据单项式乘单项式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式的法则计算.
解答:
解:
(1)6x
2
3
?
3xy=18x
y;
(2)(4a﹣b2)(﹣2b)=﹣8ab+2b3.
点评:
本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
2
3.(3xy﹣2x+1)(﹣2xy)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式乘多项式的法则,用单项式乘多项式的每一项,
再把所得的积相加,
计算即可.
解答:
解:
(3x
2
3
2
2
y﹣2x+1)(﹣2xy)=﹣6xy+4x
y﹣2xy.
点评:
本题考查单项式乘多项式的法则,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
本题一定要注意符号
的运算.
4.计算:
(1)(﹣12a2b2c)?
(﹣abc2)2=
﹣a4b4c5
;
2
2
2
3
3
2
4
2
3
2
.
(2)(3ab﹣4ab﹣5ab﹣1)?
(﹣2ab)=
﹣6a
b+8ab+10ab+2ab
6/12
考点:
单项式乘多项式;单项式乘单项式.
分析:
(1)先根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加的法则计算即可.
解答:
2
2
2
2
解:
(1)(﹣12abc)?
(﹣
abc),
2
2
,
=(﹣12abc)?
=﹣
;
故答案为:
﹣
4
4
5
;
a
b
c
2
2
2
(2)(3a
b﹣4ab﹣5ab﹣1)?
(﹣2ab),
2
2
2
2
)﹣
2
2
),
=3ab?
(﹣2ab)﹣4ab
?
(﹣2ab
5ab?
(﹣2ab
)﹣1?
(﹣2ab
3
3
2
4
2
3
2
=﹣6ab+8ab+10ab+2ab
.
3
2
故答案为:
﹣
3
3
2
4
2
.
6ab+8ab+10ab+2ab
点评:
本题考查了单项式与单项式相乘,
单项式与多项式相乘,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
计算时要注意运算符号的处理.
5.计算:
﹣6a?
(﹣﹣a+2)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式乘以多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:
﹣a+2)=3a3
+2a
2﹣12a.
解:
﹣6a?
(﹣
点评:
本题主要考查单项式与多项式相乘,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
计算时要注意运算
符号.
6.﹣3x?
(2x
2﹣x+4)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:
解:
﹣3x?
(2x2﹣x+4),
=﹣3x?
2x2﹣3x?
(﹣x)﹣3x?
4,
=﹣6x3+3x2﹣12x.
点评:
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
计算时
要注意运算符号.
2
2
(3a+4
),其中a=﹣2
7.先化简,再求值3a(2a﹣4a+3)﹣2a
7/12
考点:
单项式乘多项式.
分析:
首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计
算即可.
解答:
解:
3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)
3
2
3
﹣8a
2
2
=6a
﹣12a
+9a﹣6a
=﹣20a+9a,
当a=﹣2时,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
点评:
本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考
的常考点.
22
8.计算:
(﹣ab)(b﹣a+)
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
此题直接利用单项式乘以多项式,先把单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加,利用法则计算即可.
解答:
a2
b)(b
2﹣
a+),
解:
(﹣
=(﹣
2
2
2
a)+(﹣
2
,
ab)?
b+(﹣
ab)(﹣
ab)?
=﹣a2b3+a3b﹣a2b.
点评:
本题考查单项式乘以多项式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米.
(1)求防洪堤坝的横断面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
考点:
单项式乘多项式.
专题:
应用题.
分析:
(1)根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算;
(2)防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长.
解答:
解:
(1)防洪堤坝的横断面积S=[a+(a+2b)]×a
=a(2a+2b)
2
=a+ab.
故防洪堤坝的横断面积为(
2
a+ab)平方米;
(2)堤坝的体积
V=Sh=(
2
2
a+
ab)×100=50a+50ab.
8/12
故这段防洪堤坝的体积是(
50a2
+50ab)立方米.
点评:
本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积
=梯形面积×长度,熟练掌握单项式乘多项式
的运算法则是解题的关键.
2
10.2ab(5ab+3ab)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
2ab(
5ab+3a
2
2
2
3
2
b)=10ab+6a
b;
故答案为:
22
3
2
10ab
+6ab.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
计算时要注意符号的
处理.
11.计算:
.
考点:
单项式乘多项式.
分析:
先根据积的乘方的性质计算乘方,再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.
解答:
解:
(﹣xy2)2(3xy﹣4xy2+1)
=x2y4(3xy﹣4xy2+1)
3
5
3
6
2
4
=xy
﹣xy+
xy.
点评:
本题考查了积的乘方的性质,
单项式与多项式相乘的法则,
熟练掌握运算法则是解题的关
键,计算时要注意运算顺序及符号的处理.
12.计算:
2x(x2﹣x+3)
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
2x(x2﹣x+3)
=2x?
x
2﹣2x?
x+2x?
3
3
﹣2x
2
=2x
+6x.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
计算时要注意符号的
处理.
3
2
3
3
2
)=
5
4
5
3
.
13.(﹣4a+12ab﹣7ab
)(﹣4a
16a﹣48a
b+28ab
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
3
2
3
3
2
)=16a
5
4
5
3
.
解答:
解:
(﹣4a+12a
b﹣7ab)(﹣4a
﹣48a
b+28ab
9/12
故答案为:
5
4
5
3
16a﹣48a
b+28ab
.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
计算时要注意符号的
处理.
2
3x
2
2
14.计算:
xy(
y﹣xy+y)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
2
(3x
2
2
2
2
解答:
解:
原式=xy
y)﹣xy
?
xy
+xy?
y
=3x
3
y
3﹣x2
y
4
+xy
3.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
计算时要注意符号的
处理.
22
15.(﹣2ab)(3a﹣2ab﹣4b)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
2
2ab)?
(4b
2
)
=(﹣2ab)?
(3a)﹣(﹣2ab)?
(2ab)﹣(﹣
=﹣6a3b+4a2b2+8ab3.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
计算时要注意符号的
处理.
2
3
2
16.计算:
(﹣2ab)(
3b
﹣4a+6)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
首先利用积的乘方求得(﹣
2
3
的值,然后根据单项式与多项式相乘的运算法则:
先
2ab)
用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
2
3
3b
2
63
2
6
5
73
63
解答:
解:
(﹣2ab)(
﹣4a+6)=﹣8ab?
(3b
﹣4a+6)=﹣24a
b+32ab﹣48a
b
.
点评:
本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
计算
时要注意符号的处理.
17.某同学在计算一个多项式乘以﹣
3x
2时,因抄错运算符号,算成了加上﹣
3x2,得到的结果是
x
2﹣4x+1,那么正确的计算结果是多少?
考点:
单项式乘多项式.
专题:
应用题.
分析:
用错误结果减去已知多项式,得出原式,再乘以﹣
3x2得出正确结果.
解答:
解:
这个多项式是(
x2﹣4x+1)﹣(﹣3x2)=4x2﹣4x+1,(3分)
正确的计算结果是:
(
4x2﹣4x+1)?
(﹣3x2)=﹣12x4+12x3﹣3x2.(3分)
点评:
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘,
熟练掌握运算法则是解题的关键,
计算
时要注意符号的处理.
10/12
18.对任意有理数x、y定义运算如下:
x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是
通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新
运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、
d的值.
考点:
单项式乘多项式.
专题:
新定义.
分析:
①,由1△2=3,得
由x△d=x,得ax+bd+cdx=x,即(a+cd﹣1)x+bd=0,得
a+2b+2c=3②,2△3=4,得2a+3b+6c=4③,解以上方程组成的方程组即可求得
a、b、c、d的
值.
解答:
解:
∵x△d=x,∴ax+bd+cdx=x,
∴(a+cd﹣1)x+bd=0,
∵有一个不为零的数
d使得对任意有理数
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- 多项式 练习题 答案