创新设计高中物理第十章 能力课1教师版.docx
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创新设计高中物理第十章能力课1教师版
能力课1 电磁感应中的图像和电路问题
[热考点]电磁感应中的图像问题
1.图像类型
(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图像,即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移变化的图像,即E-x图像和I-x图像等。
2.两类图像问题
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量。
3.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
4.电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。
函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。
命题角度1 磁感应强度变化的图像问题
【例1】 将一段导线绕成图1甲所示的闭合回路,并固定在水平面(纸面)内。
回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。
回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。
用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反应F随时间t变化的图像是( )
图1
解析 根据B-t图像可知,在0~时间内,B-t图线的斜率为负且为定值,根据法拉第电磁感应定律E=nS可知,该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的,由楞次定律可知,ab中电流方向为b―→a,再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力,且0~时间内安培力恒定不变,方向与规定的正方向相反;在~T时间内,B-t图线的斜率为正且为定值,故ab边所受安培力大小仍恒定不变,但方向与规定的正方向相同。
综上可知,选项B正确。
答案 B
【变式训练1】 (多选)如图2甲所示,在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框,总电阻为3Ω,边长为0.4m。
金属框处于两个半径为0.1m的圆形匀强磁场中,顶点A恰好位于左边圆的圆心,BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合。
左边磁场方向垂直纸面向外,右边磁场垂直纸面向里,磁感应强度的变化规律如图乙所示,则下列说法正确是(π取3)( )
图2
A.线框中感应电流的方向是顺时针方向
B.t=0.4s时,穿过线框的磁通量为0.005Wb
C.经过t=0.4s,线框中产生的热量为0.3J
D.前0.4s内流过线框某截面的电荷量为0.2C
解析 根据楞次定律和安培定则,线框中感应电流的方向是逆时针方向,选项A错误;0.4s时穿过线框的磁通量Φ=Φ1-Φ2=πr2·B1-πr2·B2=0.055Wb,选项B错误;由图乙知=T/s=10T/s,根据法拉第电磁感应定律,感应电动势E=n=n·πr2·=1.5V,感应电流I==0.5A,0.4s内线框中产生的热量Q=I2Rt=0.3J,选项C正确;前0.4s内流过线框某截面的电荷量q=It=0.2C,选项D正确。
答案 CD
命题角度2 导体切割磁感线的图像问题
【例2】 (2018·东北三校联考)(多选)如图3所示,M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨,左端串联电阻R,金属杆ab垂直导轨放置,金属杆和导轨的电阻不计,杆与导轨间接触良好且无摩擦,整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。
现对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F,使金属杆从静止开始运动。
在运动过程中,金属杆的速度大小为v,R上消耗的总能量为E,则下列关于v、E随时间变化的图像可能正确的是( )
图3
解析 对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F,使金属杆从静止开始运动。
由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流,受到随速度的增大而增大的安培力作用,所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,当安培力增大到等于水平方向的恒力F时,金属杆做匀速直线运动,v-t图像A正确,B错误;由功能关系知,开始水平方向的恒力F做的功一部分使金属杆动能增大,另一部分转化为电能,被电阻R消耗掉;当金属杆匀速运动后,水平方向的恒力F所做的功等于R上消耗的总能量E,因此E-t图像可能正确的是选项D。
答案 AD
【变式训练2】 将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN,其中OM=R,圆弧MN的圆心为O点,将导线框的O点置于如图4所示的直角坐标系的原点,其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B,第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B。
从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心,以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动,假定沿ONM方向的电流为正,则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是( )
图4
解析 在0~t0时间内,线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中,产生的感应电动势为E1=BωR2,由闭合电路欧姆定律得,回路中的电流为I1==,根据楞次定律判断可知,线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)。
在t0~2t0时间内,线框进入第三象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)。
回路中产生的感应电动势为E2=BωR2+·2BωR2=BωR2=3E1;感应电流为I2=3I1。
在2t0~3t0时间内,线框进入第四象限的过程中,回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向),回路中产生的感应电动势为E3=BωR2+·2BωR2=BωR2=3E1;感应电流为I3=3I1。
在3t0~4t0时间内,线框出第四象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向),回路中产生的感应电动势为E4=BωR2,由闭合电路欧姆定律得,回路电流为I4=I1,选项B正确。
答案 B
命题角度3 电磁感应中双电源问题与图像的综合
【例3】 如图5所示为两个有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直纸面向里和向外,磁场宽度均为L,距磁场区域的左侧L处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂直,现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正,磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正,外力F向右为正。
则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是( )
图5
解析 当线框运动L时开始进入磁场,磁通量开始增加,当全部进入时达到最大;此后向外的磁通量增加,总磁通量减小;当运动到2.5L时,磁通量最小,故选项A错误;当线框进入第一个磁场时,由E=BLv可知,E保持不变,而开始进入第二个磁场时,两边同时切割磁感线,电动势应为2BLv,故选项B错误;因安培力总是与运动方向相反,故拉力应一直向右,故选项C错误;拉力的功率P=Fv,因速度不变,而线框在第一个磁场时,电流为定值,拉力也为定值;两边分别在两个磁场中时,由选项B的分析可知,电流加倍,回路中总电动势加倍,功率变为原来的4倍;此后从第二个磁场中离开时,安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力,所以功率应等于在第一个磁场中的功率,故选项D正确。
答案 D
【变式训练3】 (2018·保定模拟)如图6所示为有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为B=0.5T,两边界间距s=0.1m,一边长L=0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成,总电阻为R=0.4Ω,现使线框以v=2m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ,则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是( )
图6
解析 ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=0.2V,线框中感应电流为I==0.5A,所以在0~5×10-2s时间内,a、b两点间电势差为U1=I·R=0.15V。
在5×10-2~10×10-2s时间内,a、b两点间电势差U2=E=0.2V;在10×10-2~15×10-2s时间内,a、b两点间电势差为U3=I·R=0.05V,选项A正确。
答案 A
[常考点]电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中电路知识的关系图
2.“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
【例4】 (2017·江西新余期末)如图7甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接,右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接。
在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,CE长l=2m,有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。
CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。
在t=0至t=4s内,金属棒PQ保持静止,在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。
已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化。
求:
图7
(1)通过小灯泡的电流;
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。
解析
(1)在t=0至t=4s内,金属棒PQ保持静止,磁场变化导致电路中产生感应电动势。
等效电路为r与R并联,再与RL串联,电路的总电阻
R总=RL+=5Ω
此时感应电动势
E==dl=0.5×2×0.5V=0.5V
通过小灯泡的电流I==0.1A。
(2)当棒在磁场区域中运动时,由导体棒切割磁感线产生电动势,等效电路为R与RL并联,再与r串联,此时电路的总电阻R总′=r+=Ω=Ω
由于灯泡中电流不变,所以灯泡的电流IL=I=0.1A,则流过金属棒的电流为
I′=IL+IR=IL+=0.3A
电动势E′=I′R总′=Bdv
解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小
v=1m/s。
答案
(1)0.1A
(2)1m/s
【变式训练4】 (2018·焦作一模)(多选)如图8所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1m,cd间、de间、cf间分别接着阻值R=10Ω的电阻。
一阻值R=10Ω的导体棒ab以速度v=4m/s匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好;导轨所在平面存在磁感应强度大小B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。
下列说法正确的是( )
图8
A.导体棒ab中电流的流向为由b到a
B.cd两端的电压为1V
C.de两端的电压为1V
D.fe两端的电压为1V
解析 由右手定则可知ab中电流方向为a→b,选项A错误;导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,ab为电源,cd间电阻R为外电路负载,de和cf间电阻中无电流,de和cf间都无电压,因此cd和fe两端电压相等,即U=·R==1V,选项B、D正确,C错误。
答案 BD
电磁感应中的“杆+导轨”模型——建构模型能力的培养
模型一 “单杆+导轨”模型
1.单杆水平式(导轨光滑)
2.单杆倾斜式(导轨光滑)
【例1】 如图9所示,足够长的金属导轨固定在水平面上,金属导轨宽度L=1.0m,导轨上放有垂直导轨的金属杆P,金属杆质量为m=0.1kg,空间存在磁感应强度B=0.5T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R=3.0Ω,金属杆的电阻r=1.0Ω,其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F,金属杆P由静止开始运动,图乙是金属杆P运动过程的v-t图像,导轨与金属杆间的动摩擦因数μ=0.5。
在金属杆P运动的过程中,第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过P的电荷量之比为3∶5。
g取10m/s2。
求:
图9
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