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(3)50小时内,甲乙两车共迎面相遇多少次?
三、火车问题。
特点无非是涉及到车长,相对容易。
小题型分为:
(1)火车vs点(静止的,如电线杆和运动的,如人)s火车=(v火车±
v人)×
t经过
(2)火车vs线段(静止的,如桥和运动的,如火车)s火车+s桥=v火车×
t经过和s火车1+s火车2=(v火车1
±
v火车2)×
合并
(1)和
(2)来理解即s和=v相对×
t经过把电线杆、人的水平长度想象为0即可。
火车问题足见基本公式的应用广度,只要略记公式,火车问题一般不是问题。
(3)坐在火车里。
本身所在火车的车长就形同虚设了,注意的是相对速度的计算。
电线杆、桥、隧道的速度为0(弱智结论)。
四、流水行船问题。
理解了相对速度,流水行船问题也就不难了。
理解记住1个公式(顺水船速=静水船速+水流速度)就可以顺势理解和推导出其他公式(逆水船速=静水船速-水流速度,静水船速=(顺水船速+逆水船速)÷
2,水流速度=(顺水船速-逆水船速)÷
2),对于流水问题也就够了。
技巧性结论如下:
(1)相遇追及。
水流速度对于相遇追及的时间没有影响,即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”,大胆使用为善。
(2)流水落物。
漂流物速度=水流速度,t1=t2(t1:
从落物到发现的时间段,t2:
从发现到拾到的时间段)与船速、水速、顺行逆行无关。
此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题,其本身也非常容易记忆。
例题:
一条河上有甲、乙两个码头,甲码头在乙码头的上游50千米处。
一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶,两船的静水速度相同。
客船出发时有一物品从船上落入水中,10分钟后此物品距客船5千米。
客船在行驶20千米后掉头追赶此物品,追上时恰好和货船相遇。
求水流速度。
五、间隔发车问题。
空间理解稍显困难,证明过程对快速解题没有帮助。
一旦掌握了3个基本公式,一般问题都可以迎刃而解。
(1)在班车里。
即柳卡问题。
不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成。
如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
A、B是公共汽车的两个车站,从A站到B站是上坡路。
每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。
已知从A站到B站单程需要105分钟,从B站到A站单程需要80分钟。
问8:
30、9:
00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?
(2)在班车外。
联立3个基本公式好使。
汽车间距=(汽车速度+行人速度)×
相遇事件时间间隔------1
汽车间距=(汽车速度-行人速度)×
追及事件时间间隔------2
汽车间距=汽车速度×
汽车发车时间间隔------3
1、2合并理解,即
汽车间距=相对速度×
时间间隔
分为2个小题型:
1、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答;
2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是:
画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×
t-结合植树问题数数。
小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到,每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。
小峰骑车到半路车坏了,于是只好坐出租车去小宝家。
这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车,已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍,如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速,那么公交车站每隔多少分钟发一辆车?
六、平均速度问题。
相对容易的题型。
大公式要牢牢记住:
总路程=平均速度×
总时间。
用s=v×
t写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范,形成行程问题的统一解决方案。
七、环形问题。
是一类有挑战性和难度的题型,分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题型。
其中涉及到周期问题、几何位置问题(审题不仔细容易漏掉多种位置可能)、不等式问题(针对“能否看到”问题,即问甲能否在线段的拐角处看到乙)。
仍旧属于就题论题范畴,不展开了。
八、钟表问题。
是环形问题的特定引申。
基本关系式:
v分针=12v时针
(1)总结记忆:
时针每分钟走1/12格,0.5°
;
分针每分钟走1格,6°
。
时针和分针“半”天共重合11次,成直线共11次,成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表画图总结)。
(2)基本解题思路:
路程差思路。
即
格或角(分针)=格或角(时针)+格或角(差)
格:
x=x/12+(开始时落后时针的格+终止时超过时针的格)
角:
6x=x/2+(开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度)
可以解决大部分时针问题的题型,包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间,和哪一个时刻形成多少角度。
在9点23分时,时针和分针的夹角是多少度?
从这一时刻开始,经过多少分钟,时针和分针第一次垂直?
(3)坏钟问题。
所用到的解决方法已经不是行程问题了,变成比例问题了,有相应的比例公式。
这里不做讨论了,我也讨论不好,都是考公务员的题型,有难度。
九、自动扶梯问题。
仍然用基本关系式s扶梯级数=(v人速度±
v扶梯速度)×
t上或下解决最漂亮。
这里的路程单位全部是“级”,唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。
可以PK掉绝大部分自动扶梯问题。
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下向上走,男孩由上向下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?
十、十字路口问题。
即在不同方向上的行程问题。
没有特殊的解题技巧,只要老老实实把图画对,再通过几何分析就可以解决。
十一、校车问题。
就是这样一类题:
队伍多,校车少,校车来回接送,队伍不断步行和坐车,最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间,不要求证明)分4种小题型:
根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。
(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)
(2)车速不变-班速不变-班数多个
(3)车速不变-班速变-班数2个
(4)车速变-班速不变-班数2个
标准解法:
画图-列3个式子:
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;
2、班车走的总路程;
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
最后会得到几个路程段的比值,再根据所求代数即可。
此类问题可以得到几个公式,但实话说公式无法记忆,因为相对复杂,只能临考时抱佛脚还管点儿用。
孩子有兴趣推导一下倒可以,不要死记硬背。
甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩,甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。
学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使两班学生在最短时间内到达公园,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米?
十二、保证往返类。
A、B两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水。
如果不准将部分食物存放于途中,其中一个人最远可深入沙漠多少千米(要求两人返回出发点)?
这类问题其实属于智能应用题类。
建议推导后记忆结论,以便考试快速作答。
每人可以带够t天的食物,最远可以走的时间T
(1)返回类。
(保证一个人走的最远,所有人都要活着回来)
1、两人:
如果中途不放食物:
T=2/3t;
如果中途放食物:
T=3/4t。
2、多人:
没搞明白,建议高手补充。
(2)穿沙漠类(保证一个人穿过沙漠不回来了,其他人都要活着回来)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠类。
1、中途不放食物:
T≤[2n/(n+1)]×
t。
T是穿沙漠需要的天数。
2、中途放食物:
T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×
t
o(≧v≦)o~~模块练习
平均速度问题
1张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货,到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。
他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米,返回时每小时行56千米,往返一趟共用去12小时(在省城卸货所用时间略去不计)。
张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米?
[题说]第五届《小数报》数学竞赛初赛第1题
答案:
716.8(千米)
2、一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地,它又以每小时40千米的速度从B地返回A地,那么这辆汽车行驶的平均速度是__千米/小时
[题说]第六届“祖冲之杯”数学邀请赛第4题
答案:
48(千米/小时)
3、王师傅驾车从甲地开往乙地交货。
如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地,可是当到达乙地时,他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。
如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?
[题说]第二届“华杯赛”复赛第6题
每小时66千米
与比例有关的行程问题
1、小明从家去学校,如果他每小时比原来多走1.5千米,他走这段路只需原来时间的
;
如果他每小时比原来少走1.5千米,那么他走这段路的时间就比原来时间多几分之几?
[题说]第九届《小数报》数学竞赛初赛应用题第1题
2、甲﹑乙两列火车的速度比是5︰4。
乙车先发,从B站开往A站,当走到离B站72千米的时候,甲车从A站发车往B站,两列火车相遇的地方离A﹑B两站距离的比是3︰4,那么A﹑B两站之间的距离为__千米
[题说]1998年小学数学奥林匹克决赛B卷第10题
315(千米)
3、早晨8点多钟,有两辆汽车先后离开化肥厂,向幸福村开去。
两辆汽车的速度都是每小时60千米。
8点32分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。
到了8点39分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是地二辆汽车的二倍。
那么,第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?
[题说]第一届“华杯赛”初赛第8题
8点11分
4、熊猫电器厂有两辆汽车8点多钟先后出发,由甲地开往乙地,速度都是每小时70千米,已知第一辆汽车在9点12分行驶的路程是第二辆汽车的3倍,在9点19分时行驶的路程是第二辆汽车的2倍,那么第一辆是在____点____分出发的。
[题说]南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛C卷第8题
8点51分
5、一段路程分成上坡﹑平路﹑下坡三段,各段路程长之比依次是1︰2︰3。
某人走各段路所用时间之比依次是4︰5︰6。
已知他上坡时速度为每小时3千米,路程全程长50千米,问此人走完全程用了多少时间?
[题说]第二届“华杯赛”初赛第3题
10
小时
6、3种动物赛跑,已知狐狸的速度是兔子的
,兔子的速度是松鼠的2倍,一分钟松鼠比狐狸少跑14米,那么半分钟兔子比狐狸多跑__米。
[题说]1990年小学数学奥林匹克决赛第6题
14(米)
7、小明早上从家步行到学校去,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学课本丢在家里,随即骑车去给小明送书。
追上时,小明还有
的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校。
这样,小明比独自步行提早5分钟到校。
小明从家到学校全部步行需多少时间?
[题说]第十届《小数报》数学竞赛决赛第14题
23
(分)
8、张﹑李﹑赵三人都从甲地到乙地,上午六时,张﹑李二人一起从甲地出发,张每小时走5千米,李每小时走4千米,赵上午八时才从甲地出发,傍晚六时,赵﹑张同时到达乙地,那么赵追上李的时间是____
[题说]1994年数学奥林匹克初赛民族卷第12题
12时
9、甲﹑乙两人步行的速度比是7︰5,甲﹑乙分别由A﹑B两地出发,如果相向而行,0.5小时后相遇;
如果他们同相而行,那么甲追上乙需要____小时。
[题说]1991年数学奥林匹克初赛C卷第7题
3(小时)
10、图上正方形ABCD是一条环形公路,已知汽车在AB上的时速是90千米,在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米,从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇,如果从PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N相遇,那么
=_____
【题说】1994年小学数学奥林匹克决赛B卷第12题
11、有甲乙丙3辆汽车,以一定的速度从A地开往一地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;
甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需用____分钟才能追上乙。
[题说]1989年小学数学奥林匹克初赛第6题
500(分钟)
12、甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟进行的路程。
乙火车上午8︰00从B站开往A站,开出若干分钟后,甲火车从A站出发开往B站。
上午9︰00两列火车相遇,相遇的地点离A﹑B两站的距离的比是15︰16,那么,甲火车从A站发车的时间是____点____分。
[题说]1998年小学数学奥林匹克决赛A卷第10题
8点15分
13、甲乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;
同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。
80分钟后两人在途中相遇,张平达到甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明。
张平到达乙地后马上折回往甲地,这样一直下去。
当李明到达乙地时,张平追上李明的次数是____次。
[题说]1989年小学数学奥林匹克决赛第6题
4次
间隔发车问题
1、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82千米,每隔10分钟遇上一辆迎面而来的电车;
乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
电车总站每隔__分钟开出一辆电车。
[题说]1997年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题
11(分钟)
2、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。
全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车,才到达甲站。
这时候,恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?
[题说]第一届“华杯赛”初赛第16题答案:
40(分钟)
3、一条双向铁路上有11个车站。
相邻两站都相距7公里。
从早晨7点开始,有18列货车由第十一站顺次发出,每隔5分钟发出一列,都驶向第一站,速度都是每小时60公里。
早晨8点,由第一站发出一列客车,向第十一站驶去,时速是100公里,在到达终点站前,货车与客车都不停靠任何一站,问:
在哪两个相邻站之间,客车能与3列货车先后相遇?
[题说]第三届“华杯赛”决赛二试第6题
在第5个站与第6个站之间,客车与三列货车相遇。
线段图问题
1、有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送,第一班的学生坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;
车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车,并直接开往少年宫,学生步行速度为每小时4千米,载学生时车速每小时40千米,空车每小时50千米。
问:
要使两班学生同时到达少年宫,第一班学生步行了全程的几分之几?
(学生上下车时间不计)。
[题说]第二届“华杯赛”决赛二试第5题
2、甲﹑乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进,现在甲位于乙的前方,乙离起点20米;
当乙游到甲现在的位置时,甲已离起点98米。
甲现在离起点多少米?
[题说]第五届“华杯赛”初赛第6题
59(米)
3、摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午。
饭。
由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一。
过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息。
司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了。
A﹑B两市相距多少千米?
[题说]第五届“华杯赛”决赛二试第1题
600千米
4、某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时。
这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2点40分到达。
汽车速度是劳模步行速度的几倍?
[题说]第三届“华杯赛”决赛一试第5题
8倍
5、A﹑B两地相距105千米,甲﹑乙分别从A﹑B骑车同时相向出发。
甲的速度是每小时40千米,出发1小时45分钟后,与乙在M地相遇,又过3分钟后,与迎面骑车而来的丙在N地相遇,而乙则在C地被丙追上。
如果甲以每小时20千米的车速,乙以每小时比原速度快2千米的车速同时分别从A﹑B出发,则甲﹑乙在C地相遇。
请求出丙的车速是多少?
[题说]第六届“华杯赛”决赛二试第3题
千米/小时
6、从甲市到乙市有一条公路,它分成三段,在第一段上,汽车速度是每小时40千米,在第二段上,汽车速度是每小时90千米,在第三段上,汽车速度是每小时50千米。
已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。
现有两辆汽车分别从甲﹑乙两市同时出发,相向而行,1小时20分后,在第二段的
处(从甲到乙方向的
处)相遇。
那么甲﹑乙两市相距____千米。
[题说]1993年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题
185(千米)
7、上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米。
问这时是几点几分?
[题说]第一届“华杯赛”复赛第12题
8点32分
赛跑问题
1、小刚与小勇进行50米赛跑,结果:
当小刚到达终点时,小勇还落后小刚10米;
第二次赛跑,小刚的起跑线退后10米,两人仍按第一次的速度跑,比赛结果将是____
①小刚到达终点时,小勇落后2.5米
②小刚到达终点时,小勇落后2米
③小勇到达终点时,小刚落后2米
④小刚小勇同时到中点。
[题说]第三届《小数报》事故学竞赛初赛选择题第5题
2、在60米赛跑中,甲冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,假如乙和丙的速度始终不变,那么当乙到达终点时将比丙领先____米。
[题说]南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷第11题,C卷第10题
12(米)
3、甲﹑乙﹑丙三人进行200米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有25米。
如果甲﹑乙﹑丙赛跑时的速度都不变,那么,当乙到终点时,丙离终点还有____米。
[题说]1993年学数学奥林匹克初赛民族卷第10题
5
(米)
4、在田径运动会上,甲﹑乙﹑丙三人沿400米环行跑道进行800米跑比赛。
当甲跑完1圈时,乙比甲多跑
圈,丙比乙少跑
圈。
如果他们各自跑步的速度始终不变。
那么,当乙到达终点时,丙离终点还有____米。
[题说]北京市第三届“迎春杯”初赛第一题第4题
200(米)
5、有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛,等最后一人到达甲岛15分钟后,在去离甲岛900米的乙岛。
现有机船和木船各1条,机船和木船每分钟个行300米和150米,现机船和木船可各坐10人和25人。
问最后一批少先队员到达乙岛,最短需要多少时间?
(按小时计算)
[题说]北京市第一届“迎春杯”刊赛第49题
1小时
6、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳4
米,黄鼠狼每次跳2
米,它们每秒钟都只跳一次,比赛途中,从起点每隔12
米设有一个陷阱。
当它们之中有一个掉进陷阱时,另一个跑了____米。
[题说]1991年小学数学奥林匹克决赛第4题
40.5米
7、一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。
另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。
铁路部门规定,向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。
这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过?
[题说]第四届《小数报》数学竞赛初赛第5题答案:
10点15分
8、如图是一座立交桥俯视图.中心部分路面宽20米,AB=CD=100米.阴影部分为四个四分之一圆形草坪.现有甲、乙两车分别在A、D两处按箭头方向行驶.甲车速56千米//J、时,乙车速50千米/小时.问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?
(圆周率取3.1)
【题说】第六届“华杯赛”决赛口试第2题
2.62分钟
9、在一条公路上,甲﹑乙两个地点相距600米。
张明每小时行走4千米,李强每小时行走5千米。
8点整,他们两人分别从甲﹑乙两地同时出发,相向而行;
1分钟后,他们都掉头反向而行;
再过3分钟,他们又掉头相向而行;
依次按照1,3,5,7……(连续奇数)分钟数掉头行走。
那么,张﹑李两人相遇时是8点____分
[题说]1992年小学数学奥林匹克初赛C卷第9题
8点24分
10、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发,沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米。
它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续奇数)就调头爬行。
那么,它们相遇时,已爬行的时间是____秒
[题说]1992年小学数学奥林匹克初赛A卷第9题
49(秒)
11、一个充气的救生圈(如图).虚线所示的是大圆,半径是33厘米.实线所示的小圆,半径是9厘米.有两只蚂
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- 小学 行程 综合 讲义