不等式与不等式组文档格式.docx
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2.不等式与不等式组的概念
不等式:
用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子,叫做不等式。
不等式组:
几个不等式联立起来,叫做不等式组.(注意:
当有A<
B<
V类形式的不等式也算不等式组,叫做“连不等式”。
解连不等式可把它拆成不等式组来求解。
3.一元一次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是一次,这样的不等式,叫做一元一次不等式.
4.不等式的基本性质:
性质l:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变2.
5.解不等式组
解不等式组,可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出来。
(1)求出不等式组中每个不等式的解集
(2)借助数轴找出各解集的公共部分
(3)写出不等式组的解集
求公共部分的规律:
大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无解.
以两条不等式组成的不等式组为例,
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”
③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。
若x表示不等式的解集,此时一般表示为a<
x<
b,或a≤x≤b。
此乃“相交取中”
④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。
此乃“向背取空
6.类比一元一次方程解一元一次不等式
例如:
解下列方程和不等式:
;
解:
3(2+x)=2(2x-1)+61、去分母:
解:
3(2+x)≥2(2x-1)+6
6+3x=4x-2+62、去括号:
6+3x≥4x-2+6
3x-4x=-2+6-6 3、移项:
3x-4x≥-2+6-6
-x=-24、合并同类项:
-x≥-2
x=25、系数化为1:
x≤2
∴x=2是原方程的解 ∴x≤2是原不等式的解集。
注意:
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同,但是要注意步骤1和5,如果乘数或除数是负数时,解不等式时要改变不等号的方向。
7.一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.
8.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
(1)审题;
(2)设未知数;
(3)根据不等关系列不等组;
(4)解不等式组;
(5)检验并作答。
二、经典例题讲解
【例1】
(1)下列不等式组中,是一元一次不等式组的是(
)
A.
B.
C.
D.
(2)下列说法正确的是()
A.x=4不是不等式2x>7的一个解
B.x=4是不等式2x>7的解集
C.不等式2x>7的解是x>4
D.不等式2x>7的解集是x>3
【例2】
(1)如果
,你能很快说出下面各式的解集吗?
(2)把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,则正确的是()
A.B.
C.D.
【例3】
(1)不等式组
的解集是。
(2)不等式
的正整数解是。
【例4】解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来
(1)2x-1≥0
(2)4<1-3x<13
【例5】解下列不等式组
(1)
(2)
【例6】
(广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元.
(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元,问:
应选购甲种小鸡苗至少多少只?
(3)相关资料表明:
甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小,问:
应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?
总费用最小是多少元?
三、课堂练习
(一)不等式与不等式组概念
1、若y同时满足y+1>
10与y-2<
0,则y的取值范围是________
在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是________
不等式23>
7+5x的正整数解的个数是_________
2.如果a>b,那么下列结论中,错误的是()
>b-3 >3b ÷
3>b÷
3 D.-a>-b
3.下列各式中不是一元一次不等式组的是(
)
A.
B.
C.
D.
(二)不等式组的解法
1.不等式组
的解集是()
A.x<2B.x>-3C.-3≤x<2D.x≤-3
2.(2012年湖南益阳)如图2-2-2,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )
图2-2-2
3.解不等式组,并把解集在如图2-2-3所示的数轴上表示出来.
(三)用不等式组解实际问题
(1)课外阅读课上,老师将43本书分给各个小组,每组8本,还有剩余;
每组9本,却又不够,这个课外阅读小组共有()。
组组组组
(2)已知三个连续整数的和小于10,且最小的整数大于1,则三个连续整数中,最大的整数为。
(3)排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要
小时才能把污水抽空,则
满足()。
B.
C.
D.
(4)某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件,已知生产一件A种产品,需用甲种原料9kg,乙种原料3kg。
生产一件B种产品,需用甲种原料4kg,乙种原料10kg,在安排生产时,必须保证原料够用或有余。
①按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案?
②请你把方案设计出来。
四、课后练习
1.填空
(1)性质l:
不等式的两边都加上(或减去)________________,不等号的方向_______;
(2)性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)_______不等号的方向_____;
(3)性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)_______,不等号的方向____.
(4)列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
(2)_______________;
(3)根据不等关系列不等组;
(4)______________;
2.选择:
(1).如果a>b,且ac<
bc,那么应有(
)
>0
<
O
=0
≥0
(2).若a,b,c满足下列条件:
①用a去乘不等式两边,不等号的方向不变;
②用b去乘不等式两边,不等号的方向改变;
③用c去乘不等式两边,不等号要变成等号;
则a,b,c的大小关系是(
>b>c;
>c>b;
>c>a;
>a>b
(3).已知a<一1,则下列不等式中错误的是(
<-4;
<-4;
+2<1;
>3
(4).下列各题中,判断正确的是(
A.若x2>0,则x>O;
B.若x<0,则x2>x
C.若x2>x,则x>O;
D.若x<1,则x2<1
(5)(山东滨州)不等式
的解集是( )
A.x≥3B.x≥2C.2≤x≤3D.空集
(6)庐城出租车的收费标准:
起步价4元(即行使距离不超过3千米都须付4元
车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是()
A.千米B.10千米 C.至多10千米 D.至少9千米
(7)某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至少可打()
A.6折B.7折C.8折D.9折
3.解不等式:
(1)x+
>1-
(2)(四川成都)解不等式组,
并写出该不等式组的整数解.
(3)(山东威海)解不等式组:
(4)(长沙)解不等式组
并将其解集在数轴上表示出来.
4.某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人合0件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校涉及所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.
五、章节测试
不等式与不等式组章节测试题
学生姓名:
考试分数:
特别说明:
1、本试卷完成时间为90分钟;
2、本试卷满分为100分;
3、考试中考
生必须遵守考试规则,独立完成;
4、考生草稿纸要求规范使用,考试结束上交。
一、填空题(每小题3分,共10小题,总30分)
1.不等式组
的解集是
2.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来______________
3.−1<
≤2的非正整数解为
>
b,则-2a
-2b
≤12的自然数解有
个
6.不等式>-3的解集是
7.用代数式表示,比x的5倍大1的数不小于x的与4的差
8.若(m−3)x<
3−m解集为x>
−1,则m
9.三角形三边长分别为4,a,7,则a的取值范围是
10.某次数学测验中有16道选择题,评分办法:
答对一道得6分,答错一道扣2分,不答得0分;
某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对_____道题,成绩才能在60分以上.
二、选择题(每小题3分,共10小题,总30分)
11.在数轴上表示不等式x≥-2的解集,正确的是(
ABC
D
12.下列叙述不正确的是( )
A.若x<
0,则x2>
x B.如果a<
−1,则a>
−a
C.若
则a>
0 D.如果b>
a>
0,则
13.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为(
A.○□△
B.○△□
C.□○△
D.△□○
14.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )
A
B
C
D
15.代数式1−m的值大于−1,又不大于3,则m的取值范围是(
)
A.−1<
m≤3
B.−3≤m<
1
C.−2≤m<
2
D.−2<
m≤2
16.不等式的正整数解为(
个
个
17.不等式组
的解集是(
>
−1
>
0
1
18.如果关于x、y的方程组
的解是负数,则a的取值范围是(
A.−4<
a<
5
<
−4
D.无解
19.若关于x的不等式组
的解集是x>
2a,则a的取值范围是(
4
=2
≥2
20.若方程组
中,若未知数x、y满足x+y>
0,则m的取值范围是(
≥−4
≤−4
三、解答题(共4小题,总40分)
1(12分).解下列不等式(或不等式组).
(1)2x-3<
6x+13;
(2)2(5x-9)≤x+3(4-2x)
(3)
(4)
2(8分).某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费),达到或超过5km后,每增加1km,元(不足1km,加价元;
不足1km部分按1km计);
现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付元,则从甲地到乙地路程大约是多少?
3(8分).若不等式组
的解集为−1<
1,求(a+1)(b−1)的值.
4(12分).为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备;
现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第
(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?
(注:
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________
课堂练习(累计不超过15分钟)______道;
成绩_____;
教学需:
加快□;
保持□;
放慢□;
增加内容□
课后
巩固
作业______题;
巩固复习_____________;
预习布置___________________
签字
教学组长:
教研主任:
校长:
学习管理师:
学生签字
老师课后
老师最欣赏的地方:
老师想知道的事情:
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