14.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
15.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()
(A)2个(B)4个(C)6个
16.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()
(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限
(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限
二、填空题
1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.
2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.
3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:
_________.
4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.
5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P到x轴的距离等于3,则点P的坐标为__________.
6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.
7.y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.
8.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为________.
三、解答题
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;
(2)如果
(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.
2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.
3.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答:
小明到达离家最远的地方需几小时?
此时离家多远?
(2)求小明出发两个半小时离家多远?
(3)求小明出发多长时间距家12千米?
3.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,求正比例函数和一次函解析式.
4.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.
5.已知:
如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.
13.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.
(1)求x、y的关系式;
(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.
14.某市为了节约用水,规定:
每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:
用水量(m3)
交水费(元)
一月份
9
9
二月份
15
19
三月
22
33
根据上表的表格中的数据,求a、b、c.
答案:
1.B2.B3.A4.A
5.B提示:
由方程组的解知两直线的交点为(1,a+b),
而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,
故图C不对;图D中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,
故图D不对;故选B.
6.B提示:
∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴对于直线y=bx+k,
∵∴图像不经过第二象限,故应选B.
7.B提示:
∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,
∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.
∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.
∵k<0,b=2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.
8.C9.D提示:
根据y=kx+b的图像之间的关系可知,
将y=-x的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像.
10.C提示:
∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,
∴∴m=-,故应选C.
11.B12.C13.B提示:
∵=p,
∴①若a+b+c≠0,则p==2;
②若a+b+c=0,则p==-1,
∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;
当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,
综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.
14.D15.D16.A17.C18.C19.C
20.A提示:
依题意,△=p2+4│q│>0,k·b<0,
一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A.
二、
1.-5≤y≤192.24.m≥0.提示:
应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.
5.(,3)或(,-3).提示:
∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3
当y=3时,x=;当y=-3时,x=;∴点P的坐标为(,3)或(,-3).
提示:
“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.
6.y=x-6.提示:
设所求一次函数的解析式为y=kx+b.
∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,
∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.
7.解方程组
∴两函数的交点坐标为(,),在第一象限.
8..9.y=2x+7或y=-2x+310.
11.据题意,有t=k,∴k=t.
因此,B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×.
三、
1.
(1)由题意得:
∴这个一镒函数的解析式为:
y=-2x+4(函数图象略).
(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,
∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.
2.
(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,
则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,
得解得k=-2,p=5,
∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;
(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.
∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.
另解:
∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.
3.
(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,
不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得
∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.
(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.
4.
(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.
(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),
代入得:
y=15x-15,(2≤x≤3).
当x=2.5时,y=22.5(千米)
答:
出发两个半小时,小明离家22.5千米.
(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,
由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)
过A、B两点的直线解析式为y=k3x,
∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),
分别令y=12,得x=(小时),x=(小时).
答:
小明出发小时或小时距家12千米.
5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,
∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中yB<0,
∵S△AOB=6,∴AO·│yB│=6,
∴yB=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,得k=1.
把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得
∴y=x,y=-x-3即所求.
6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,
∴OD=OA=1,CA=CD,∴CA+CB=DB==5.
7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;
当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<1,y<1时,y=-x+1.
由此知,曲线围成的图形是正方形,其边长为,面积为2.