河南中考数学真题及答案Word格式.docx
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河南中考数学真题及答案Word格式.docx
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1010BD.2×
1030B
6.若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣
的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2D.y3>y2>y1
7.定义运算:
m☆n=mn2﹣mn﹣1.例如:
4☆2=4×
22﹣4×
2﹣1=7.则方程1☆x=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
8.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.500(1+2x)=7500
B.5000×
2(1+x)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(﹣2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( )
A.(
2)B.(2,2)C.(
2)D.(4,2)
10.如图,在△ABC中,AB=BC=
∠BAC=30°
分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为( )
A.6
B.9C.6D.3
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.请写出一个大于1且小于2的无理数 .
12.已知关于x的不等式组
其中a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为 .
13.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是 .
14.如图,在边长为2
的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为 .
15.如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°
OD平分∠BOC交
于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.先化简,再求值:
(1﹣
)÷
其中a=
+1.
17.为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:
g)如下:
甲:
501497498502513489506490505486
502503498497491500505502504505
乙:
505499502491487506493505499498
502503501490501502511499499501
[整理数据]整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表.
质量
频数
机器
485≤x<490
490≤x<495
495≤x<500
500≤x<505
505≤x<510
510≤x<515
甲
2
4
7
1
乙
3
5
[分析数据]根据以上数据,得到以下统计量.
统计量
平均数
中位数
方差
不合格率
499.7
501.5
42.01
b
a
31.81
10%
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a= ,b= ;
(2)综合上表中的统计量,判断工厂应迭购哪一台分装机,并说明理由.
18.位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°
然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°
.测角仪的高度为1.6m.
(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:
sin22°
≈0.37,cos22°
≈0.93,tan22°
≈0.40,
≈1.41);
(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.
19.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.
方案一:
购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;
方案二:
不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;
按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.
(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?
说明理由.
20.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器.图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;
DB与AC垂直于点B,DB足够长.
使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了.
为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.
已知:
如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B, .
求证:
.
21.如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.
22.小亮在学习中遇到这样一个问题:
如图,点D是
上一动点,线段BC=8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度.
小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:
(1)根据点D在
上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的几组对应值.
BD/cm
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
CD/cm
7.7
7.2
6.6
5.9
3.9
2.4
FD/cm
7.4
6.9
6.5
6.1
6.2
6.7
操作中发现:
①“当点D为
的中点时,BD=5.0cm”.则上表中a的值是 ;
②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.
(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为yCD和yFD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数yCD的图象;
(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:
当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数).
23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′,记旋转角为α,连接BB′,过点D作DE垂直于直线BB′,垂足为点E,连接DB′,CE.
(1)如图1,当α=60°
时,△DEB′的形状为 ,连接BD,可求出
的值为 ;
(2)当0°
<α<360°
且α≠90°
时,
①
(1)中的两个结论是否仍然成立?
如果成立,请仅就图2的情形进行证明;
如果不成立,请说明理由;
②当以点B′,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出
的值.
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
【分析】利用相反数的概念:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案.
解:
2的相反数是﹣2.
故选:
【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断.
A、主视图和左视图是长方形,一定相同,故本选项不合题意题意;
B、主视图和左视图都是等腰三角形,一定相同,故选项不符合题意;
C、主视图和左视图都是圆,一定相同,故选项不符合题意;
D、主视图是长方形,左视图是正方形,故本选项符合题意;
D.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率,适合抽查,故本选项不合题意;
B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数,适合抽查,故本选项不合题意;
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量,适合采用全面调查(普查),故本选项符合题意;
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程,适合抽查,故本选项不合题意.
C.
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
∵l1∥l2,∠1=70°
∴∠3=∠1=70°
∵l3∥l4,
∴∠2=180°
﹣∠3=180°
﹣70°
=110°
B.
【分析】列出算式,进行计算即可.
由题意得:
210×
210B=210+10+10=230B,
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.
∵点A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=﹣
的图象上,
∴y1=﹣
=6,y2=﹣
=﹣3,y3=﹣
=﹣2,
又∵﹣3<﹣2<6,
∴y1>y3>y2.
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