高职《机械设计基础》齿轮传动教案Word文件下载.docx

高职《机械设计基础》齿轮传动教案Word文件下载.docx

《高职《机械设计基础》齿轮传动教案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高职《机械设计基础》齿轮传动教案Word文件下载.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

　　③寿命长，工作可靠性高；

　　④结构紧凑，适用的圆周速度和功率范围较广等。

齿轮传动的其主要缺点是：

　　①要求较高的制造和安装精度，成本较高；

　　②不适宜于远距离两轴之间的传动；

　　③低精度齿轮在传动时会产生噪声和振动

10.1.2齿轮传动的类型

直齿（a）

转向相反—外啮合圆柱齿轮斜齿（b）

平行轴人字齿（c）

转向相同—内啮合圆柱齿轮（d）

直齿（e）

回转回转相交轴—锥齿轮

运动运动斜齿（f）

螺旋齿轮（g）

齿轮传动空间交错轴

蜗轮蜗杆（h）

回转直线齿轮齿条（i）

运动运动

其中最基本的型式是传递平行轴间运动的圆柱直齿轮机构和圆柱斜齿轮机构。

按齿轮齿廓曲线不同，又可分为渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧齿轮等，其中渐开线齿轮应用最广。

齿轮机构靠齿轮轮齿的齿廓相互推动，在传递动力和运动时，如何保证瞬时传动比恒定以减小惯性力，得到平稳传动，其齿廓形状是关键因素。

渐开线齿廓能满足瞬时传动比恒定，且制造方便，安装要求低，而应用最普遍。

10.2.1渐开线的形成

如图4-1所示，一条直线（称为发生线）沿着半径为rb的圆周（称为基圆）作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹称为该圆的渐开线。

10.2.2渐开线的性质

由渐开线的形成过程可知它具有以下特性：

（1）相应的发生线和基圆上滚过的长度相等，即：

（2）渐开线上任意一点的法线必切于基圆。

（3）渐开线上各点压力角不等，离圆心越远处的压力角越大。

基圆上压力角为零。

渐开线上任意点K处的压力角是力的作用方向（法线方向）与运动速度方向（垂直向径方向）的夹角αK（图10-1），由几何关系可推出

（10-1）

式中rb—基圆半径，rK—K点向径

（4）.渐开线的形状取决于基圆半径的大小。

基圆半径越大，渐开线越趋平直（图10-2）。

（5）.基圆以内无渐开线。

图10-1渐开线的形成及压力角10-2渐开线形状与基圆大小的关系

10.2.3渐开线齿廓的啮合特性

两相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触（如图10-3），过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2的交点C称为节点。

以O1、O2为圆心，以O1C（r1'

）、O2C（r2'

）为半径所作的圆称为节圆，因两齿轮的节圆在C点处作相对纯滚动，由此可推得

（10-2）

一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线被齿廓接触点的公法线所分割的两线段长度成反比，这个定律称为齿廓啮合基本定律。

由此推论，欲使两齿轮瞬时传动比恒定不变，过接触点所作的公法线都必须与连心线交于一定点。

1.渐开线齿廓能保证定传动比传动

一对齿轮传动，其渐开线齿廓在任意点K接触（图10-3），可证明其瞬时传动比恒定。

过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2交于C点。

由渐开线特性推知齿廓上各点法线切于基圆，齿廓公法线必为两基圆的内公切线N1N2，N1N2与连心线O1O2交于定点C。

2.中心距的可分性

由△N1O1C∽△N2O2C 

，可推得

（10-3）

渐开线齿轮制成后，基圆半径是定值。

渐开线齿轮啮合时，即使两轮中心距稍有改变，过接触点

齿廓公法线仍与两轮连心线交于一定点，瞬时传动比保持恒定，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分离性，这为其加工和安装带来方便。

图10-3齿廓啮合基本定律图10-4渐开线齿廓啮合

3.齿廓间的正压力方向不变

齿轮无论在哪点接触，过接触点做公法线，公法线总是两圆的内公切线n1n2。

1．分度圆、模数和压力角（图10-5）

齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆称为分度圆，分度圆以d表示。

相邻两齿同侧齿廓间的分度圆弧长称为齿距，以p表示，p=πd/z，z为齿数。

齿距p与π的比值p/π称为模数，以m表示。

模数是齿轮的基本参数，有国家标准，见表4-1。

由此可知：

齿距p=mπ（4-4）

分度圆直径d=mz（4-5）

渐开线齿廓上与分度圆交点处的压力角α称为分度圆压力角，简称压力角，国家规定标准压力角

α=20°

。

由式（13-1）和（13-5）可推出基圆直径

db=dcosα=mzcosα（4-6）

上式说明渐开线齿廓形状决定于模数、齿数和压力角三个基本参数。

图10-5齿轮各部分名称

表10-1渐开线圆柱齿轮模数（摘自GB1357-87）

第一系列

11.251.522.534568121620

第二系列

1.752.252.75（3.25）3.5（3.75）4.55.5

（6.5）79（11）1418

注：

优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。

2．齿距、齿厚和槽宽

齿距p分为齿厚s和槽宽e两部分（图10-5），即

s+e=p=πm（10-7）

标准齿轮的齿厚和槽宽相等，既

s=e=πm/2（10-8）

齿距、齿厚和槽宽都是分度圆上的尺寸。

3．齿顶高、顶隙和齿根高

由分度圆到齿顶的径向高度称为齿顶高，用ha表示

ha=ha*m（10-9）

两齿轮装配后，两啮合齿沿径向留下的空隙距离称为顶隙，以c表示

c=c*m（10-10）

由分度圆到齿根圆的径向高度称为齿根高，用hf表示

hf=ha+c=（ha*+c*）m（10-11）

式中ha*、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，标准齿制规定：

正常齿制ha*=1、c*=0.25，短齿制

ha*=0.8、c*=0.3。

由齿顶圆到齿根圆的径向高度称为全齿高，用h表示

h=ha+hf=（2ha*+c*）m（10-12）

齿顶高、齿根高、全齿高及顶隙都是齿轮的径向尺寸。

当齿轮的直径为无穷大时即得到齿条（图10-6），各圆演变为相互平行的直线，渐开线齿廓演变为直线，同侧齿廓相互平行。

因此齿条的特点是：

所有平行直线上的齿距p、压力角α相同，都是标准值。

齿条的齿形角等于压力角。

齿条各平行线上的齿厚、槽宽一般都不相等，标准齿条分度线上齿厚和槽宽相等，该分度线又称为中线。

图10-6齿条

10.3.2渐开线齿轮的基本参数

决定渐开线齿轮尺寸的基本参数是齿数z，模数m，压力角α，齿顶高系数ha*和顶隙系数C*。

1.模数m

2.分度圆压力角

我国标准规定分度圆上的压力角称为标准压力角，其标准值为α=20°

3.齿顶高系数和顶隙系数

我国标准规定，正常齿制，ha*=1，c*=0.25

短齿制，ha*=0.8，c*=0.3

标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。

10.3.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸

表10-2所列为渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算的常用公式

名称

符号

计算公式

齿距

p

p=mπ

齿厚

s

s=πm/2

槽宽

e

e=πm/2

齿顶高

ha

ha=ha*m

齿根高

hf

hf=ha+c=（ha*+c*）m

全齿高

h

h=ha+hf=（2ha*+c*）m

分度圆直径

d

d=mz

齿顶圆直径

da

da=d+2ha=m（z+2ha*）

齿根圆直径

df

df=d2hf=m（z2ha*2c*）

基圆直径

db

db=dcosα=mzcosα

中心距

a

a=m（z1+z2）/2

第18次课

理论课√实验课□习题课□实践课□技能课□其它√

主要教学内容：

10.4渐开线正确啮合条件

10.5渐开线轮齿的加工

重点、难点：

（1）正确啮合的条件

（2）连续传动的条件

（1）掌握正确啮合条件

（2）理解标准安装

（3）掌握连续传动条件

（4）轮齿加工的基本方法

观看教学录像

第10齿轮传动

10.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件

一对渐开线齿轮传动时，齿面上各点依次啮合，啮合点都落在两齿轮基圆的内公切线N1N2上（图10-8）。

因为一对渐开线接触点的公法线是两基圆的内公切线，在一定中心距下两基圆此侧的内公切线N1N2是唯一的。

N1N2称为啮合线，也是轮齿间的传力方向线。

节圆压力角称为啮合角。

由几何关系可知齿轮的啮合中心距为两节圆半径之和。

渐开线齿廓在节点外各点啮合时，两轮两接触点的线速度不同，齿廓接触点公切线方向分速度不等，齿廓间有相对滑动，这将引起传动中摩擦损失和齿廓的磨损。

10.4.1正确啮合条件

为保证齿轮传动时各齿对之间能平稳传递运动，在齿对交替过程中不发生冲击，必须符合正确啮合条件。

图13-13表示了一对渐开线齿轮的啮合情况。

各对轮齿的啮合点都落在两基圆的内公切线上，设相邻两对齿分别在K和K’点接触。

若要保持正确啮合关系，使两对齿传动时既不发生分离又不出现干涉，在啮合线上必须保证同侧齿廓法向距离相等。

结合渐开线的特性可推出一对渐开线齿轮的正确啮合条件是两齿轮模数和压力角分别相等，即

m1=m2α1=α2（10-13）

10.4.2正确安装条件

正确安装的渐开线齿轮，理论上应为无齿侧间隙啮合，即一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆齿厚相等。

标准齿轮正确安装时，齿轮的分度圆与节圆重合，啮合角α'

=α=20°

（10-14）

由于渐开线齿廓具有可分离性，两轮中心距略大于正确安装中心距时仍能保持瞬时传动比恒定，但齿侧出现间隙，反转时会有冲击。

当两轮的安装中心距a'

与标准中心距a不一致时，两轮的分度圆不再相切，这时节圆与分度圆不重合，根据渐开线参数方程可得实际中心距a'

与标准中心距a的关系

a'

cosα'

=acosα（10-15）

图10-8渐开线齿轮的啮合

10.4.3连续传动条件

图10-9渐开线齿轮正确啮合图10-10渐开线齿轮啮合的重合度

一对渐开线齿轮若连续不间断地传动，要求前一对齿终止啮合前，后续的一对齿必须进入啮合。

一对齿轮传动如图10-9。

进入啮合时，主动轮1的齿根推动从动轮的齿顶，起始点是从动轮2齿顶圆与理论啮合线N1N2的交点B2，而这对轮齿退出啮合时的终止点是主动轮1齿顶圆与N1N2的交点B1，B1B2为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线。

要保证连续传动，必须在前一对齿转到Bl前的K点（至少是B1点）啮合时，后一对齿已达B2点进入啮合，即B1B2≥B2K。

由渐开线特性知，线段B2K等于渐开线基圆齿距pb，

由此可得连续传动条件B1B2≥pb

定义重合度ε=B1B2/pb>

1（10-16）

由于制造安装的误差，为保证齿轮连续传动，重合度ε必须大于1。

ε大，表明同时参加啮合的齿对数多，传动平稳；

且每对齿所受平均载荷小，从而能提高齿轮的承载能力。

10.5渐开线直齿圆柱齿轮的轮齿加工方法

齿轮的齿廓加工方法有铸造、热轧、冲压、粉末冶金和切削加工等。

最常用的是切削加工法，根据切齿原理的不同，可分为成形法和范成法两种。

1.成形法

用渐开线齿槽形状的成形刀具直接切出齿形的方法称为成形法。

单件小批量生产中，加工精度要求不高的齿轮，常在万能铣床上用成形铣刀加工。

成形铣刀分盘形铣刀和指形铣刀两种，如图10-11。

这两种刀具的轴向剖面均做成渐开线齿轮齿槽的形状。

加工时齿轮毛坯固定在铣床上，每切完一个齿槽，工件退出，分度头使齿坯转过360°

/z（z为齿数）再进刀，依次切出各齿槽。

a）盘形铣刀b）指形铣刀

图10-11成形法铣齿

渐开线轮齿的形状是由模数、齿数、压力角三个参数决定的。

为减少标准刀具种类，相对每一种模数、压力角，设计8把或15把成形铣刀，在允许的齿形误差范围内，用同一把铣刀铣某个齿数相近的齿轮。

成形法铣齿不需要专用机床，但齿形误差及分齿误差都较大，一般只能加工9级以下精度的齿轮。

2.范成法（展成法）

利用一对齿轮（或齿轮齿条）啮合时其共轭齿廓互为包络线原理切齿的方法称为范成法。

目前生产中大量应用的插齿、滚齿、剃齿、磨齿等都采用范成法原理。

（1）插齿

插齿是利用一对齿轮啮合的原理进行范成加工的方法（图10-12）。

插齿刀实质上是一个淬硬的齿轮，但齿部开出前、后角，具有刀刃，其模数和压力角与被加工齿轮相同。

插齿时，插齿刀沿齿坯轴线作上下往复切削运动，同时强制性地使插齿刀的转速n刀具与

齿坯的转速n工件保持一对渐开线齿轮啮合的运动关系，即

式中z刀具—插齿刀齿数；

z工件—被切齿轮齿数。

在这样对滚的过程中，就能加工出与插齿刀相同模数、压力角和具有定给齿数的渐开线齿轮。

图10-12插齿加工

图10-13齿轮齿条啮合

（2）滚齿

滚齿是利用齿轮齿条啮合的原理进行范成加工的方法。

齿条的齿廓是直线，可认为是基圆无限大的渐开线齿廓的一部分。

如图10-13所示齿条与齿轮啮合传动，其运动关系是齿条的移动速度与齿轮分度圆的线速度相等。

模数、压力角相等的渐开线齿轮与齿条啮合时，齿条齿廓上各点在啮合线nn上与齿轮齿廓上各点依次啮合，齿条牙形侧边在啮合过程中的运动轨迹正好包络出齿轮的渐开线齿形。

由此可知，如将齿条做成刀具，让它有上下往复的切削运动，并强制齿条刀具的移速度与齿轮分度圆线速度相等，即保持对滚运动，齿条刀具就能切出齿轮的渐开线齿形。

实际加工时，往往利用有切削刃的螺旋状滚刀代替齿条刀。

滚刀的轴向剖面形同齿条（图10-14），当其回转时，轴向相当于有一无穷长的齿条向前移动。

滚刀每转一圈，齿条移动z刀具个齿（z刀具为滚刀头数），此时齿坯如被强迫转过相应的z刀具个齿。

控制对滚关系，滚刀印在齿坯上包络切出渐开线齿形。

滚刀除旋转外，还沿轮坯的轴向缓慢移动以切出全齿宽。

滚刀的转速n刀具与工件转速n工件之间的关系应为：

滚齿连续加工，生产率高，可加工直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮。

图10-14滚齿加工

范成法利用一对齿轮（或齿轮齿条）啮合的原理加工，一把刀具可加工同模数、同压力角的各种齿数的齿轮，而齿轮的齿数是靠齿轮机床中的传动链严格保证刀具与工件间的相对运动关系来控制。

滚齿和插齿可加工7-8级精度的齿轮，是目前齿形加工的主要方法。

10.5.2切根的成因与最小齿数

1．根切产生的原因

用范成法加工齿轮时，若齿轮齿数过少，刀具将与渐开线齿廓发生干涉，把轮齿根部渐开线切去图10-15根切现象与切齿干涉的参数关系

一部分，产生“根切”现象（图10-15）。

研究表明，在展成加工时，刀具的齿顶线超过了啮合线与被切齿轮基圆的切点N1是产生根切现象的根本原因（图10-15）

2．最少齿数zmin

从上面讨论的根切的原因可知，要避免根切，就必须使刀具的顶线不超过N1点。

如图10-15b所示，当用标准齿条刀具切制标准齿轮时，刀具的分度线应与被切齿轮的分度圆相切。

为避免根切，应满足：

NlC≥ha*m，由几何关系不难推得

（10-17）

式中zmin—不发生根切的最少齿数，

当α＝20°

、ha*＝1时，zmin＝17；

、ha*＝0.8时，zmin＝14

4.5.3避免切根的措施

当被加工齿轮齿数小于zmin时，为避免根切，可以采用将刀具移离齿坯，使刀具顶线低于极限啮合点Nl的办法来切齿。

这种采用改变刀具与齿坯位置的切齿方法称作变位。

刀具中线（或分度线）相对齿坯移动的距离称为变位量（或移距）X，常用xm表示，x称为变位系数。

刀具移离齿坯称正变位，x＞0；

刀具移近齿坯称负变位，x＜0。

变位切制所得的齿轮称为变位齿轮。

与标准齿轮相比，正变位齿轮分度圆齿厚和齿根圆齿厚增大，轮齿强度增大，负变位齿轮齿厚的变化恰好相反，轮齿强度削弱。

变位系数选择与齿数有关，对于的ha*=1的齿轮，最小变位系数可用下式计算

（10-18）

按照一对齿轮的变位系数之和x∑=x1+x2的取值情况不同，可将变位齿轮传动分为三种基本类型。

1．零传动若一对齿轮的变位系数之和为零（x1+x2＝0），则称为零传动。

零传动又可分为两种情况。

一种是两齿轮的变位系数都等于零（x1=x2＝0）。

这种齿轮传动就是标准齿轮传动。

为了避免根切，两轮齿数均需大于zmin。

另一种是两轮的变系数绝对值相等，即x1=-x2。

这种齿轮传动称为高度变位齿轮传动。

采用高度变位必须满足齿数和条件：

z1+z2≥2zmin。

2．正传动若一对齿轮的变位系数之和大于零（x1+x2＞0），则这种传动称为正传动。

因为正传动时实际中心距a'

＞a，因而啮合角α'

＞α，因此也称为正角度变位。

正角度变位有利于提高齿轮传动的强度，但使重合度略有减少。

3．负传动若一对齿轮的变位系数之和小于零（x1+x2＜0），则这种传动称为负传动。

负传动时实际中心距a'

＜a，因而啮合角α'

＜α，因此也称为负角度变位。

负角度变位使齿轮传动强度削弱，只用于安装中心距要求小于标准中心距的场合。

为了避免根切，其齿数和条件为：

第19次课

第10章齿轮机构

10.6齿轮传动的失效形式及设计准则

10.7齿轮结构

齿轮传动的主要失效形式

1.齿轮传动的失效形式

2.齿轮传动的设计准则

3.齿轮的基本机构

1.齿轮的失效形式有哪些？

采用什么措施可以减缓失效发生？

2.齿轮强度设计准则是如何确定的？

10.6.1齿轮传动的失效形式

齿轮传动的失效一般指轮齿的失效。

常见的失效形式有轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合以及塑性变形等几种形式。

轮齿失效形式与传动工作情况相关。

按工作情况：

齿轮传动可分为开式传动和闭式传动两种。

开式传动是指传动裸露或只有简单的遮盖，工作时环境中粉尘、杂物易侵入啮合齿间，润滑条件较差的情况。

闭式传动是指被封闭在箱体内，且润滑良好（常用浸油润滑）的齿轮传动。

开式传动失效以磨损及磨损后的折齿为主，闭式传动失效则以疲劳点蚀或胶合为主。

轮齿失效还与受载、工作转速和齿面硬度有关。

硬齿面（硬度＞350HBS）、重载时易发生轮齿折断，高速、中小载荷时易发生疲劳点蚀；

软齿面（硬度≤350HBS）、重载、高速时易发生胶合，低速时则产生塑性变形。

常见的轮齿失效形式及产生的原因和预防方法见表13-4。

10.6.2齿轮传动设计准则

轮齿的失效形式很多，它们不大可能同时发生，却又相互联系，相互影响。

例如轮齿表面产生点蚀后，实际接触面积减少将导致磨损的加剧，而过大的磨损又会导致轮齿的折断。

可是在一定条件下，必有一种为主要失效形式。

在进行齿轮传动的设计计算时，应分析具体的工作条件，判断可能发生的主要失效形式，以确定相应的设计准则。

对于软齿面的闭式齿轮传动，由于齿面抗点蚀能力差，润滑条件良好，齿面点蚀将是主要的失效形式。

在设计计算时，通常按齿面接触疲劳强度设计，再作齿根弯曲疲劳强度校核。

对于硬齿面的闭式齿轮传动，齿面抗点蚀能力强，但易发生齿根折断，齿根疲劳折断将是主要失效形式。

在设计计算时，通常按齿根弯曲疲劳强度设计，再作齿面接触疲劳强度校核。

当一对齿轮均为铸铁制造时，一般只需作轮齿弯曲疲劳强度设计计算。

对于汽车、拖拉机的齿轮传动，过载或冲击引起的轮齿折断是其主要失效形式，宜先作轮齿过载折断设计计算，再作齿面接触疲劳强度校核。

对于开式传动，其主要失效形式将是齿面磨损。

但由于磨损的机理比较复杂，到目前为止尚无成熟的设计计算方法，通常只能按齿根弯曲疲劳强度设计，再考虑磨损，将所求得的模数增大10％～20％。

表10-3常见轮齿失效形式及产生原因和防止措施

失效形式

后果

工作环境

产生失效的原因

防止失效的措施

轮齿折断

轮齿折断后无法工作

开式、闭式传动中均可能发生

在载荷反复作用下，齿根弯曲应力超过允许限度时发生疲劳折断；

用脆性材料制成的齿轮，因短时过载、冲击发生突然折断

限制齿根危险截面上的弯曲应力；

选用合适的齿轮参数和几何尺寸；

降低齿根处的应力集中；

强化处理和良好的热处理工艺

齿面点蚀

齿廓失去准确形状，传动不平稳，噪声、冲击增大或无法工作

闭式传动

在载荷反复作用下，轮齿表面接触应力超过允许限度时，发生疲劳点蚀

限制齿面的接触应力；

提高齿面硬度、降低齿面的表面粗糙度值；

采用粘度高的润滑油及适宜的添加剂

齿面磨损

主要发生在开式传动中，润滑油不洁的闭式传动中也可能发生

灰尘、金属屑等杂物进入啮合区

注意润滑油的清洁；

提高润滑油粘度，加入适宜的添加剂；

选用合适的齿轮参数及几何尺寸、材质、精度和表面粗糙度；

开式传动选用适当防护装置

齿面胶合

高速、重载或润滑不良的低速、重载传动中

齿面局部温升过高，润滑失效；

润滑不良

进行抗胶合能力计算，限制齿面温度；

保证良好润滑，采用适宜的添加剂；

降低齿面的表面粗糙度值

10.7齿轮的结构

在前面各节中，我们介绍的齿轮设计只是轮齿部分，但是作为一个完整的齿轮零件，除了轮齿以外还必须有轮缘、轮辐及轮毂等部分，才能完成传递功率或运动的任务。

轮缘、轮辐和轮毂部分设计不当，轮齿也会在这些部位出现破坏，例如轮缘开裂、轮辐折断、轮毂破坏等