最新全等三角形练习题含答案Word格式.docx

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6．已知：

在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：

△ABC是等边三角形．

7．已知，在△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：

BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？

请利用图②说明理由．

8．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°

，AC=BC，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．

△AMC≌△CNB；

（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．

9．已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°

，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：

DE=DF．

10．如图，OC是∠MON内的一条射线，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PA=PB，连接AB，AB与OP交于点E．

△OPA≌△OPB；

（2）若AB=6，求AE的长．

11．如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．

（1）CD与BE相等？

若相等，请证明；

若不相等，请说明理由；

（2）若∠BAC=90°

，求证：

BF2+CD2=FD2．

12．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．

求证：

DF=EF．

13．如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：

EM=FN．

14．如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF．求证：

D为BC的中点．

答案　

【解答】解：

∵∠E=∠F=90°

，∠B=∠C，AE=AF

∴△ABE≌△ACF

∴BE=CF

∠BAE=∠CAF

∠BAE﹣∠BAC=∠CAF﹣∠BAC

∴∠1=∠2

△ABE≌△ACF

∴∠B=∠C，AB=AC

又∠BAC=∠CAB

△ACN≌△ABM．

④CD=DN不能证明成立，3个结论对．

故选：

B．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC．

∴∠BAC=∠C．

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS）．

∴∠ABD=∠CAE．

∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°

．

∴∠BPF=∠APD=60°

∵∠BFP=90°

，∠BPF=60°

∴∠PBF=30°

∴PF=

A．

∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB=∠COD=90°

∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，

即∠COB=∠AOD．

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．

在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB（SAS）

∴∠CBO=∠ADO，

∴∠ABO﹣∠CBO=∠CDO﹣∠ADO，

即∠ABC=∠CDA．

综上所述，①②③都是正确的．

【解答】证明：

（1）∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAD﹣∠EAC

即：

∠BAE=∠CAD

在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD

∴∠ABD=∠ACD

（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角

∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC

∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC

∵∠ABD=∠ACD

∴∠BAC=∠BDC

∵∠ACB=65°

，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAC=180°

﹣∠ABC﹣∠ACB=180°

﹣65°

=50°

∴∠BDC=∠BAC=50°

（1）证明：

延长AE交DC的延长线于点F，

∵E是BC的中点，

∴CE=BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE=∠F，

在△AEB和△FEC中，

∴△AEB≌△FEC，

∴AB=FC，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠EAD，

∵AB∥CD，

∴∠EAD=∠F，

∴AD=DF，

∴AD=DF=DC+CF=DC+AB，

（2）如图②，延长AE交DF的延长线于点G，

∴∠BAE=∠G，

在△AEB和△GEC中，

∴△AEB≌△GEC，

∴AB=GC，

∵AE是∠BAF的平分线，

∴∠BAG=∠FAG，

∴∠BAG=∠G，

∴∠FAG=∠G，

∴FA=FG，

∴AB=CG=AF+CF，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，

∴∠AED=∠CFD=90°

∵D为AC的中点，

∴AD=DC，

在Rt△ADE和Rt△CDF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF，

∴∠A=∠C，

∴BA=BC，∵AB=AC，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形．

【解答】

连接AD，如图①所示．

∵∠A=90°

，AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°

∵点D为BC的中点，

∴AD=

BC=BD，∠FAD=45°

∵∠BDE+∠EDA=90°

，∠EDA+∠ADF=90°

∴∠BDE=∠ADF．

在△BDE和△ADF中，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF；

（2）BE=AF，证明如下：

连接AD，如图②所示．

∵∠ABD=∠BAD=45°

∴∠EBD=∠FAD=135°

∵∠EDB+∠BDF=90°

，∠BDF+∠FDA=90°

∴∠EDB=∠FDA．

在△EDB和△FDA中，

∴△EDB≌△FDA（ASA），

∴BE=AF．

（1）∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB=90°

∴∠AMC=∠ACB=∠BNC=90°

∴∠MAC+∠MCA=90°

，∠MCA+∠NCB=180°

﹣90°

=90°

∴∠MAC=∠NCB，

在△AMC和△CNB中，

∴△AMC≌△CNB（AAS）；

（2）∵△AMC≌△CNB，

∴CM=BN=5，

∴Rt△ACM中，AC=

=

∵Rt△ABC，∠ACB=90°

，AC=BC=

∴AB=

=2

连接CD．

∵在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点．

∴CD为等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线．

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°

，CD=BD=AD．

又∵DE⊥DF

∴∠EDC=∠FDB

在△ECD和△FBD中

∴△ECD≌△FDB（ASA）

∴DE=DF

（1）∵PA⊥OM，PB⊥ON，

∴∠PAO=∠PBO=90°

又∵PA=PB，PO=PO，

∴Rt△AOP≌Rt△BOP；

（2）∵△OPA≌△OPB，

∴∠APE=∠BPE，

又∵PA=PB，

∴AE=BE，

∴AE=

AB=3．

（1）CD=BE，理由如下：

∵△ABC和△ADE为等腰三角形，

∴AB=AC，AD=AE，

∵∠EAD=∠BAC，

∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，

即∠EAB=∠CAD，

在△EAB与△CAD中

∴△EAB≌△CAD，

∴BE=CD，

（2）∵∠BAC=90°

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴∠ABF=∠C=45°

∵△EAB≌△CAD，

∴∠EBA=∠C，

∴∠EBA=45°

∴∠EBF=90°

在Rt△BFE中，BF2+BE2=EF2，

∵AF平分DE，

∴AF垂直平分DE，

∴EF=FD，

由

（1）可知，BE=CD，

∴BF2+CD2=FD2

∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP=∠EOP，PD=PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，

∴Rt△POD≌Rt△POE（HL），

∴OD=OE．

3、你是否购买过DIY手工艺制品？

在△ODF和△OEF中，

在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。

在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店---“碧芝自制饰品店”。

∴△ODF≌△OEF（SAS），

4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你是否会经常去光顾？

∴DF=EF．

手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。

看着自己亲自完成的作品时，感觉很不同哦。

不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。

为此，这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。

（1）价格低13．如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：

∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，

∴PF=PE，

在Rt△PEM和Rt△PEN中

∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），

∴EM=FN．

三、主要竞争者分析　

（4）牌子响

∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，

∴∠CFD=∠BED=90°

功能性手工艺品。

不同的玉石具有不同的功效，比如石榴石可以促进血液循环，改善风湿和关节炎；

白水晶则可以增强记忆力；

茶晶能够帮助镇定情绪，缓解失眠、头昏等症状。

顾客可以根据自己的需要和喜好自行搭配，每一件都独一无二、与众不同。

在△BED和△CFD中，

（3）优惠多∴△CDF≌△BDE（AAS）

∴CD=BD．

300元以下□300～400元□400～500□500元以上□∴D为BC的中点．