七年级数学下册 43 平行线的性质同步练习 新版湘教版Word下载.docx
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D.45°
5.)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°
,那么∠2的度数是( )
A.20°
B.30°
C.35°
D.50°
6.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=( )
A.73°
B.56°
C.68°
D.146°
7.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°
,则∠FDC的度数是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
8.如图,直线a∥b,直线l分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥a于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°
,则∠2的度数是( )
A.38°
B.42°
C.48°
D.58°
二、填空题(本大题共6小题)
9.如图,直线a∥b,∠1=45°
,∠2=30°
,则∠P= °
.
10.如图,将一副三角板和一张对边平行的
纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°
角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 .
11.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°
角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°
,则∠PNM等于
度.
12.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°
,则∠2的度数为.
13.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论中:
(1).∠EMB=∠END
(2)∠BMN=∠MNC(3)∠CNH=∠BPG(4)∠DNG=∠AME,其中正确的有。
14.如图,直线m∥n,∠1=70°
,∠2=30°
,则∠A等。
三、计算题(本大题共4小题)
15.如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°
.求∠C的度数.
16.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上量得∠A=115°
,∠D=100°
,已知梯形的两底AD∥BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数,并说明理由.
17.如图,AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点G,H,∠1=50°
,求∠2和∠CHG的度数.
18.如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在AB上.
(1)试找出∠1,∠2,∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A,B两点之间运动,问∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A,B两点外侧运动,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(点P和A,B不重合).
参考答案:
1.C
分析:
由两直线平行,同位角相等即可得出结果.
解:
∵a∥b,∠1=55°
,
∴∠2=∠1=55°
;
故选:
C.
2.C
由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°
,由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°
,即可得出结果.
∵AB∥CD,
∴∠1+∠DFE=180°
,
∵∠DFE=∠2=80°
∴∠1=180°
﹣80°
=100°
选:
C.
3.C
先利用三角形的外角定理求出∠4的度数,再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°
在△ABC中,
∵∠1=85°
∴∠4=85°
﹣35°
=50°
∵a∥b,
∴∠3=∠4=50°
故选C.
4.A
根据角平分线概念和两直线平行,同旁内角互补可求出∠ACD的度数.
∵AD平分∠BAC,∠BAD=70°
∴∠BAC=140°
∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠BAC=180°
∠ACD=40°
,故选A.
5.C
由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出∠2的度
数.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°
∴∠3=180°
﹣90°
﹣∠1=35°
∴∠2=∠3=35°
6.A
根据补角的知识可求出∠CBE,从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=
∠CBE,可得出∠ABC的度数.
∵∠CBD=34°
∴∠CBE=180°
﹣∠CBD=146°
∴∠ABC=∠ABE=
∠CBE=73°
.故选A.
7.B
根据平行线性质延长BA,利用对顶角相等和两直线平行同位角相等即可得到答案.
延长BA与H,则∠EAB=∠HAD
又∵AB∥CD,则∠HAD=∠CDF
∴∠CDF=∠EAB=45°
,故选B。
8.C
先
根据平行线的性质求出∠ACB的度数,再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数.
∵直线a∥b,
∴∠1=∠BCA,
∵∠1=42°
∴∠BCA=42°
∵AC⊥AB,
∴∠2+∠BCA=90°
∴∠2=48°
,故选C.
9.分析:
过P作PM∥直线a,求出直线a∥b∥PM,根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°
,∠FPM=∠1=45°
,即可求出答案.
过P作PM∥直线a,
∴直线a∥b∥PM,
∵∠1=45°
∴∠EPM=∠2=30°
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°
+45°
=75°
故答案为:
75.
10.分析:
过A点作AB∥a,利用平行
线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°
,加上∠2+∠3=45°
,易得∠1=15°
如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°
而∠2+∠3=45°
∴∠2=15°
∴∠1=15°
故答案为15°
11.分析:
根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°
,由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°
,即可得到结论.
∴∠DNM=∠BME=75°
∵∠PND=45°
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°
30.
12.分析:
首先过点D作DE∥a,由∠1=60°
,可求得∠3的度数,易得∠ADC=∠2+∠3,继而求得答案.
过点D作DE∥a,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ADC=90°
∴∠3=90°
﹣∠1=90°
﹣60°
=30°
∴DE∥a∥b,
∴∠4=∠3=30°
,∠2=∠5,
∴∠2=90°
﹣30°
=60°
13.分析:
根据平行线的性质,找出各相等的角,再去对照四个选项即可得出结论.
(1)、∵AB∥CD,
∴∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等);
(2)、∵AB∥CD,
∴∠BMN=∠MNC(两直线平行,内错角相等);
(3)、∵AB∥CD,
∴∠CNH
=∠MPN(两直线平行,同位角相等),
∵∠MPN=∠BPG(对顶角),
∴∠CNH=∠BPG(等量代换);
(4)、∠DNG与∠AME没有关系,无法判定其相等.故答案为
(1)
(2)(3).
14.分析:
利用平行线的性质解答即可。
∵m∥n,∴∠3=∠1=70°
.∵∠3是△ABD的一个外角,∴∠3=∠2+∠A.∴∠A=∠3-∠2=70°
-30°
=40°
.
15.分析:
根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAF,再根据角平分线的定义求出∠CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答.
∵EF∥BC,
∴∠BAF=180°
﹣∠B=100°
∵AC平分∠BAF,
∴∠CAF=
∠BAF=50°
∴∠C=∠CAF=50°
16.分析:
直接根据平行线的性质即可得出结论.
∵AD∥BC,∠A=115°
∴∠B=180°
-∠A=180°
-115°
=65°
∠C=180°
-∠D=180°
-100°
=80°
17.解:
∴∠DHE=∠1=50°
.
∵∠2=∠DHE,
∴∠2=∠1=50°
∵∠2+∠CHG=180°
∴∠CHG=180°
-∠2=130°
18.解:
(1)∠1+∠2=∠3.
理由:
过点P作l1的平行线PQ.
∵l1∥l2,
∴l1∥l2∥PQ.
∴∠1=∠4,∠2=∠5.
∵∠4+∠5=∠3,
∴∠1+∠2=∠3.
(2)∠1+∠2=∠3不变.
(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.
①当点P在下侧时,如图,过点P作l1的平行线PQ.
∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4.
∴∠1-∠2=∠3.
②当点P在上侧时,同理可得∠2-∠1=∠3.
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