陕西省咸阳市高考信息专递数学文试题+Word版含答案.docx
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陕西省咸阳市高考信息专递数学文试题+Word版含答案
陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递
数学(文)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则()
A.B.C.D.
2.若复数(为虚数单位),则()
A.B.C.D.
3.《九章算术》有这样一个问题:
今有女子善织,日增等尺,七日共织二十八尺,第二日、第五日所织之和为七尺,则第十日所织尺数为()
A.B.C.D.
4.已知两个向量和的夹角为,,则向量在方向上的正射影的数量为()
A.B.C.D.
5.已知,在的值为()
A.B.C.D.
6.过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与圆相切,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
7.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()
A.B.C.D.
8.已知奇函数满足,则()
A.函数是以为周期的周期函数B.函数是以为周期的周期函数
C.函数是奇函数D.函数是偶函数
9.在如图所示的程序框图中,若输出的,则判断框内可以填入的条件是()
A.B.C.D.
10.已知实数满足,则的最大值为()
A.B.C.D.
11.若“*”表示一种运算,满足如下关系:
;,则()
A.B.C.D.
12.已知是函数的导函数,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),,则()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,则.
14.如果是抛物线上的点,它们的横坐标依次为,是抛物线的焦点,若,则.
15.将正整数对作如下分组
则第个数对为.
16.如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为,边长为,都在圆上,分别是以为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到一个四棱锥,则该四棱锥体积为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,角的对边分别为,且.
(1)求角;
(2)若,求的面积最大值.
18.已知在梯形中,,分别为底上的点,且,,,沿将平面折起至平面平面.
(1)求证:
平面平面;
(2)若,求多面体的体积.
19.共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具,某共享单车公司为了拓展市场,对两个品牌的共享单车在编号分别为的五个城市的用户人数(单位:
十万)进行统计,得到数据如下:
城市
品牌
1
2
3
4
5
A品牌
3
4
12
6
8
B品牌
4
3
7
9
5
(Ⅰ)若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”,否则称为“非优城”,据此判断能否有85%的把握认为“优城”和共享单车品牌有关?
(Ⅱ)若不考虑其它因素,为了拓展市场,对A品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传,
(ⅰ)求城市2被选中的概率;
(ⅱ)求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率.
20.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆的右顶点,过点作两条直线分别与椭圆交于另一点,若直线的斜率之积为,求证:
直线恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
21.已知函数
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求证:
对任意的恒成立.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线和曲线有三个公共点,求以这三个点为顶点的三角形的面积.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)设函数的最小值为,且,求的范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DCBDC6-10:
ACBAA11、12:
DD
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由已知和正弦定理得,
,
,解得:
.
(Ⅱ)由余弦定理得:
,
即,
整理得:
.
(当且仅当取等号),
,即,
,
故面积的最大值为.
18.解:
(Ⅰ)证明:
由平面平面,且知平面.
而平面,所以平面平面
又,平面,所以平面.
而平面,所以平面平面.
(Ⅱ)依题意知,多面体是三棱台,易得高为,两个底面面积分别是和,体积为.
19.解:
(Ⅰ)根据题意列出列联表如下:
所以没有85%的把握认为“优城”与共享单车品牌有关.
(Ⅱ)从这五个城市选择三个城市的情形为
共10种,
(ⅰ)城市2被选中的有6种,所求概率为;
(ⅱ)在城市2被选中的有6种情形中,城市3被选中的有3种,所求概率为.
20.解:
(Ⅰ)依题意:
,解得,即椭圆;
(Ⅱ)设直线,
则,
即,
;
设,而,则由得
,
即,
整理得,解得或(舍去)
直线,知直线恒过点.
21.解:
(Ⅰ)由得,
切点为,斜率为,
所求切线方程为:
,即;
(Ⅱ)证明:
当时,
欲证:
,注意到,只要即可
令,则
知在上递增,有,所以
可知在上递增,于是有
综上,当时,对任意的恒成立.
22.解:
(Ⅰ)曲线(为参数),消去参数,得曲线的普通方程为:
,
曲线,即,化为直角坐标方程为.
(Ⅱ)因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形,它们有三个公共点,所以原点的它们其中的一个公共点,将原点代入中得:
(舍去),此时,曲线方程为,曲线和曲线的三个交点坐标为,易得这三个点为顶点的三角形的面积为.
23.解:
(Ⅰ),即,解得;
(Ⅱ),
,
,
当且仅当,即时等号成立,
综上:
的范围为.
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