小学数学北师大四年级上册《除法》教材分析与教学建议文档格式.docx
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本单元教材编写的特点是突出题材的现实性,从学生的生活环境中选择一些有趣的问题,让学生在解决问题的过程中掌握除法计算的基本方法。
为鼓励学生进行探索,不论是除法的计算,还是除法的运算规律以及解决简单的问题,教材都安排了学生自主探索的空间,目的是通过这些活动提供培养学生探索能力的平台。
在教学的过程中,需要注意以下几点。
1.在探索的过程中引导学生归纳计算的方法
提倡计算方法的多样化,其宗旨是承认学生思维策略的差异,尊重学生的独立思考,它是提高学生探索能力,促使学生不同潜能得以充分发挥的有效途径。
在本单元的各个活动中,创设各种条件,让学生自己在解决问题的过程中,逐步归纳计算的方法。
如“买文具”的活动(教材第58页),对于三位数除以整十数的计算,教材呈现了三种计算的方法,有逐步相减的、有用乘法思考的、也有用竖式计算的。
在解决这个问题时,可以让学生先独立地进行探索,与同学进行交流后再归纳计算的方法。
又如“参观苗圃”的活动(教材第64页),如何试商是除数是两位数除法计算的关键,在教学的过程中,教师不要急于为学生提供现成的计算方法,可以在学生探索计算方法的基础上,让学生自己总结各种方法的优劣,选择适合自己的方法。
本单元安排的“探索与发现(四)”(教材第74页)是第三单元三个“探索与发现”的继续,探索的方法与前面有所不同,主要是通过对数据之间的关系进行推理,从中发现商不变的规律。
教材中用对话的形式来反映探索的过程,教学时,可以运用这些思路来指导学生。
对于商不变规律的应用问题,主要是一些比较简单的应用,所以相关的简便计算不要求加大难度。
2.在解决问题中提高学生运用知识的能力
本单元解决实际问题的内容的安排都与计算同步。
在解决问题时,首先需要指导学生分析呈现的信息,会选择相关的信息。
因为在题目中有些信息是多余的,有些信息是隐蔽的,只有把这些信息合理分析,才能正确地解决相关的问题。
其次是合理地利用题目中的条件,并能根据条件之间的关系作出简单的推理。
如教材第77页第3题的“设计购买方案”是条件比较多的问题,而且具有开放性。
因此,如何根据题目的要求,作出一些简单的推理则显得十分必要。
当然,对一些有困难的学生,在解决问题时可以逐步出示一些条件,以减轻他们学习的压力。
3.在运算的过程中提高学生估算的能力
在本单元中,基本上在每个运算前都安排了估一估的要求,目的是加强对学生估算能力的培养。
在教学中,不论是学习新的知识,还是练习巩固,都应该让学生先估一估,然后再算一算。
对于学生的估算,可以让学生说一说估算的依据。
当然,每个学生的估算方法不一定是一致的,只要合理都应肯定。
四上五单元除法学习者分析
一、认知特点
三位数除以整十数,三位数除以两位数,速度、时间与路程的数量关系,探索商的运算规律以及整数四则混合运算。
学生在学习本单元的内容时,在认知方面有如下的特点:
1、商定位的认知特点
虽然,在三年级的学习中,学生已经接触了三位数除以一位数的除法,也会用竖式进行计算,但本单元的三位数除以两数的除法,对学生的除法计算而言,则是一次较大的认识上的飞跃。
因为,三位数除以一位数的计算,学生仍然可以借助直观的想象,运用平均分的思路分析商的定位问题,而三位数除以两位数的除法,则往往难以借助直观的学具进行分析,这时,商的定位则完全需要对算式各位数据意义理解的基础,才能进行确定。
如果“80÷
20”的计算,如果不用竖式计算,学生计算的正确性反而高,他们知道80里面有4个20,所以商是4。
但在竖式计算时,他们反而会把这个“4”定位在十位上,这样就会出现十分明显的错误。
当然,数据简单,这种错误的特点还不明显,如果被除数的数据较大,那么学生的错误就会比较明显,他们会按照错误的定位进行计算,从而形成商的数据扩大10倍、100倍的现象。
为此,有教学这一内容时,重点应突出商的定位,并说清楚为会把商“4”要写在个位上的道理。
2、试商过程的认知特点
对除数是两位数的除法计算,学生认知上较为困难的是试商的熟练程度。
在除数是一位数时,学生可以运用基本的口诀进行快速地试商;
在除数是整十数时,他们也可以运用乘法口诀进行试商。
而除数是一般的两位数时,这时,头脑中先要把这个两位数看作整十数,然后再运用口诀进行试商。
在试商的过程中,又涉及到两位数乘一位数的口算。
最后,得出的积可能大了?
也可能小了?
还需要进一步地改商。
这一系列的过程中,只要有一个环节出现错误,那么整道题的计算就会出现错误。
即使学生每一步都正确,仍然还存在一个熟练的程度。
为此,在计算三位数除以两位数的除法时,教师可以安排一些铺垫的练习。
如根据四舍五入的方法看作整十数的练习,两位数乘一位数的口算练习,三位数减三位数的口算练习等,当学生的这些基础十分牢固时,他们试商的正确率与速度才会有明显的改变。
3、认识除法运算规律的认知特点
对四年级的学生来说,观察几个不同的算式,比较它们的异同是不困难的。
所以,本单元学习的商不变规律的得出一般学生都能理解。
但学生在认识规律后,在直接的运用时,往往会出现一些概念混淆的错误。
如判断下列的算式是否成立:
24÷
8=(24÷
2)÷
(8×
2)、24÷
8=(24+2)÷
(8+2);
学生在判断时,往往会误认为是正确的。
出现这一现象的根本原因是对商不变性质概念理解的缺失,学生把商不变的概念扩大化,认为题目中只要有类似的形式都是商不变的。
因此,在教学中,除了概念的导入需要正确的引导、观察外,在巩固概念的练习中可以多安排一些容易混淆的题目,让学生多加辨析。
二、知识基础
1、会正确计算一位数除两、三位数的除法
在第一学段的学习中,学生已经学习了一位数除两、三位数的除法,知道如何用竖式进行计算的道理。
同时,对于商有中间“0”与末尾“0”的计算,他们也已经学习。
所以,在学习本单元的内容时,重点是理解商的定位与试商的具体方法上,而且学生形成较为熟练的程度需要一个阶段的练习时间。
2、会正确计算带有小括号的四则混合运算
从一年级起,学生已初步接触加减的混合运算,在二年级时,他们又知道加减乘除四则混合运算的顺序,在三年级时,他们学习了带有小括号的四则混合运算。
每个学生都已掌握在加减与乘除的混合运算中,先乘除、后加减的道理;
在有小括号的运算中,先做带有小括号的部分运算,再做其它的运算。
因此,教学本单元的带有中括号的运算,可以从学生已有的基础着手,在复习这些知识的前提下,引出带有中括号的运算式子。
当然,在引出带有中括号的运算时,仍应让学生体会到下列两个方面:
一是中括号的引入的必要性。
中括号的引入是算式中仅有小括还不能表示运算的要求,所以需要引入中括号,以区别与其运算的不同。
二是体会中括号与小括号在运算过程的不同作用。
运算的算式中增加小括号与中括号都是为了进一步突出先算的部分,但在这两个括号都存在的情况下,应该先算小括号内,然后再算中括号的。
3、经历自主探索运算规律的过程
在本册教材的第二单元,学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时,通过具体的情景活动,他们已经历“发现问题、举例验证、归纳规律、实践运用”的过程。
这些学习方法的形成,对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用。
因此,在学生“商不变的规律”时,完全可以把探索、发现的过程交给学生,让学生自己确定观察的方法,自己归纳观察的结果,对一些有困难的学生,教师可以作一些适当地引导。
三、典型错误分析
1、竖式计算错误
⑴889÷
41=210……28
⑵970÷
40=24……1
210
24
41889
40
970
82
8
69
17
41
16
28
1
第⑴题的错误是计算时出现商的最高位定位错误,因为学生把“41”看作“4个十”时,错误地认为“8个百”里有2个十,这样在定位时就把商的最高位定在百位上,从而形成后面计算的一连串错误。
第⑵题在运用商不变的运算进行简便计算时,忽视余数的“1”在数位上所表示的实际意义。
消除这类错误的方法可以从两个方面着手:
一是在新授课时,要让学生理解每一步运算的意义。
如商的最高位在定位时,可以反复追问学生“为什么要把商的最高位定在某一位?
”在运用商不变的性质时,也可以追问学生“余数的1表示什么?
”等,通过这些提问,至少可以让学生理解运算中的道理。
二是加强估算。
第⑴、⑵题的计算结果只需要简单的估算一下,就能发现结果不正确,这样便于学生立即进行纠正。
2、运算顺序的错误
⑴420+180÷
(37+23)
⑵125×
80÷
25×
4
=600÷
60
=10000÷
100
=10
=100
对于四则混合运算的顺序,一般学生都可以十分熟练的背诵,但在实际的运用过程中,特别是一些比较特殊的数据组成的算式,学生错误率将会成倍地提高。
第⑴题运算顺序来说,先做小括号内的运算,再做除法,最后做加法。
但由于“420+180”是一个凑整的结果,这时学生往往会没有根据地先计算这部分,导致整道题的运算错误。
第⑵题也同样存在着这个问题,因为“125×
8、25×
4”的结果都是整万、整百的数,学生很容易受简便计算的影响,而犯运算错误。
防止、或者纠正这类错误的方法可以从两个方面着手:
一是加强同类算式的比较练习。
如“420+180÷
(37+23)与(420+180)÷
(37+23)”可以放在同一层的练习中,通过这些比较,让学生理解为什么要先算某一步的道理。
二是培养学生做题思考依据的习惯。
如“125×
4=10000÷
100”那么它的依据是什么呢?
如果学生经常这样思考,就不会随意地改变运算的顺序。
3、商不变规律运用的错误
⑴运用商不变的规律计算800÷
25。
800÷
25
=(800÷
4)÷
(25×
4)
=200÷
100
=2
⑵两数相除,商是24,余数是6,如果被子除数与除数同时扩大乘4,商是(24),余数是(6)。
第⑴题的错误是没有把握商不变的运算规律,认为除数“乘4”,那么被除数要“除以4”。
第⑵题的错误是把商不变的运算规律扩大化了,其实余数的变化是与被除数的变化有密切的关系。
纠正上述错误的方法也可以从两个方面考虑:
一是正确理解商不变的运算规律。
在教学中应让学生清晰地知道商不变的运算规律本质是什么?
在运用时它适合哪些条件?
二是倡导学生养成验算的习惯,如第⑴题口头验算就会发现,结果是错误的;
第⑵题可以运用举例的方法进行验算,也能发现结果是错误的。
买文具教学目标
1.结合实际情境,探索并掌握除数是整十数除法的算法,并能进行正确的计算。
2.能运用所学的方法解决简单的实际问题。
教材分析与教学建议
在二、三年级时,学生已经学习了除数是一位数的除法计算,基本掌握了除法计算的试商方法。
除数是整十数的除法,其基本方法与前面相同,不同的是商的数值可能较大,在试商时又涉及商的定位。
解决买文具问题的过程中,教师不要急于得出结论,而要借助问题让学生独立尝试。
有的学生借助过去分一分活动的经验,看80里有几个20;
也有的学生借助推理,2个20是40,3个20是60,最后得到4个20是80;
还有的学生会直接想几乘20得80。
这些方法并不存在高低之分,重要的是对于学生的想法要给予充分肯定并创造交流的机会。
教学时,可以先让学生根据情境图的要求,讨论“80元可以买多少个书包”怎样列式,再鼓励学生独立尝试,然后进行交流。
在学生的多种计算方法中,逐步引导学生列竖式计算,并重点讨论“4为什么写在个位上”。
教材之所以在这里安排竖式计算,是为了分散难点,先解决商的定位问题。
如果有些学生对竖式理解有困难,可以利用图上直观的人民币进行解释。
路程、时间与速度教学目标
1.在实际情境中,理解并掌握路程、时间与速度之间的关系。
2.根据路程、时间与速度的关系,解决生活中简单的问题。
教学时,可以从教材呈现的材料着手,也可以从学生生活中接触较多的两个人行走的快慢着手。
通过对具体问题的讨论,使学生认识到:
两个物体运动的快慢与路程和时间都有关系,从而引出路程、时间与速度。
学生在理解这三者的实际意义后,可以多安排一些实际问题,并通过多样化的算法以巩固他们对三者关系的认识。
参观苗圃教学目标
1.经历探索三位数除以两位数的计算过程,能把除数看作整十数进行试商,并能正确计算。
教学时,先让学生说说题目的意思,列出算式,接下来重点讨论两个问题。
(1)如何估计算式的得数;
(2)如何进行试商。
第
(1)个问题可以让学生自己先说一说,学生估计的方法可能与教材中呈现的几种估计方法不同,只要合理便可。
第
(2)个问题也可以先请学生用竖式算一算,然后说说试商的过程。
在学生说的过程中,逐步引导学生理解把除数22看作20的合理性。
秋游教学目标
1.通过具体的情境,体验“调商”的过程。
2.能正确计算三位数除以两位数,并能解决简单的实际问题。
教学时,可以先让学生说一说情境图上的信息,然后讨论怎样安排乘车,在学生充分讨论的基础上,引出第
(1)题;
接着估计商的得数。
教材中呈现了两种估计的方法:
一是把除数看作整十数,估计约需要9辆车;
二是车辆数直接取整十数,知道需要的车辆应比10辆少。
在讨论时,学生可能会有其他的估计方法,只要他们说得合理,就应肯定。
在试商的过程中,学生仍会把“34”看作“30”来进行试商,但在具体的计算时,会发现“9×
34的积”比被除数大。
那么,积大了说明什么,为什么会大呢,这些都是讨论的重点问题。
学生明白了其中的道理,那么商是改大还是改小,自然就理解了。
国家体育场教学目标
1.通过小组活动,进一步感受万、亿等大数的实际意义。
2.结合生活中的具体数据,形象地描述大数。
本活动是学生在学习除数是两位数的除法后,利用生活中的具体数据来体会较大数的实际意义。
由于生活中的一些较大数据离学生较远,学生不容易体会其实际意义,因此,通过一些学生经常接触的具体数据,形象地描述这些大数的意义,可以帮助学生建立大数认识的参照数据,从而理解一些较大数据的意义。
探索与发现(四)教学目标
中括号教学目标
能进行简单的整数四则混合运算,并能解决一些简单的实际问题。
教学时,可先复习过去学过的带括号的混合运算题的计算顺序,然后思考本节中提出的整数四则混合运算题怎样计算。
通过本节教学,应使学生明确四则混合运算的顺序规则。
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