XX届高考数学函数复习教案.docx
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XX届高考数学函数复习教案
XX届高考数学函数复习教案
XX高中数学精讲精练第二章函数
【知识导读】
【方法点拨】
函数是中学数学中最重要,最基础的内容之一,是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数,指数函数,对数函数和三角函数的概念,性质和图像为主要研究对象,适当研究分段函数,含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解.
活用“定义法”解题.定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点.利用定义,可直接判断所给的对应是否满足函数的条件,证明或判断函数的单调性和奇偶性等.
重视“数形结合思想”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议:
画个图像!
利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问题.
强化“分类讨论思想”应用.分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:
分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。
其中最重要的一条是“不漏不重”.
掌握“函数与方程思想”.函数与方程思想是最重要,最基本的数学思想方法之一,它在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题,转化问题和解决问题.
第1课函数的概念
【考点导读】
在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上,通过集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.
准确理解函数的概念,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.
【基础练习】
.设有函数组:
①,;②,;③,;④,;⑤,.其中表示同一个函数的有___②④⑤___.
设集合,,从到有四种对应如图所示:
其中能表示为到的函数关系的有_____②③____.
写出下列函数定义域:
的定义域为______________;的定义域为______________;
的定义域为______________;的定义域为_________________.
.已知三个函数:
;;.写出使各函数式有意义时,,的约束条件:
______________________;______________________;______________________________.
写出下列函数值域:
;值域是.
;值域是.
.值域是.
【范例解析】
例1.设有函数组:
①,;②,;
③,;④,.其中表示同一个函数的有③④.
分析:
判断两个函数是否为同一函数,关键看函数的三要素是否相同.
解:
在①中,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;在②中,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;③④是同一函数.
点评:
两个函数当它们的三要素完全相同时,才能表示同一函数.而当一个函数定义域和对应法则确定时,它的值域也就确定,故判断两个函数是否为同一函数,只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可.
例2.求下列函数的定义域:
①;②;
解:
①由题意得:
解得且或且,
故定义域为.
②由题意得:
,解得,故定义域为.
例3.求下列函数的值域:
;
;
.
分析:
运用配方法,逆求法,换元法等方法求函数值域.
解:
,,函数的值域为;
解法一:
由,,则,,故函数值域为.
解法二:
由,则,,,,故函数值域为.
解:
令,则,,
当时,,故函数值域为.
点评:
二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法;逆求法利用函数有界性求函数的值域;用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围.
【反馈演练】
.函数f=的定义域是___________.
.函数的定义域为_________________.
函数的值域为________________.
函数的值域为_____________.
.函数的定义域为_____________________.
记函数f=的定义域为A,g=lg[]的定义域为B.
求A;
若BA,求实数a的取值范围.
解:
由2-≥0,得≥0,x0,得2a,∴B=.
∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2,而a0,即在内单调递减,
由于是奇函数,所以在内单调递减.
点评:
本题重点考察复合函数单调性的判断及证明,运用函数性质解决问题的能力.
【反馈演练】
.给出下列四个数:
①;②;③;④.其中值最大的序号是___④___.
.设函数的图像过点,,则等于___5__.
.函数的图象恒过定点,则定点的坐标是.
.函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值为.
.函数的图象和函数的图象的交点个数有___3___个.
.下列四个函数:
①;②;③;
④.其中,函数图像只能是如图所示的序号为___②___.
.求函数,的最大值和最小值.
解:
令,,则,
即求函数在上的最大值和最小值.
故函数的最大值为0,最小值为.
.已知函数.
求的定义域;判断的奇偶性;讨论的单调性,并证明.
解:
解:
由,故的定义域为.
故为奇函数.
证明:
设,则,
.
当时,,故在上为减函数;同理在上也为减函数;
当时,,故在,上为增函数.第10课函数与方程
【考点导读】
能利用二次函数的图像与判别式的正负,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,了解函数零点与方程根的联系.
能借助计算器用二分法求方程的近似解,并理解二分法的实质.
体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.
【基础练习】
函数在区间有_____1___个零点.
已知函数的图像是连续的,且与有如下的对应值表:
3456
-2.33.40-1.3-3.43.4
则在区间上的零点至少有___3__个.
【范例解析】
例1.是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:
令,
则下列关于函数的结论:
①若ab>c, 且f=0,证明f的图象与x轴有2个交点.
证明:
的图象与x轴有两个交点.
第11课函数模型及其应用
【考点导读】
能根据实际问题的情境建立函数模型,结合对函数性质的研究,给出问题的解答.
理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法,会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题.
培养学生数学地分析问题,探索问题,解决问题的能力.
【基础练习】
今有一组实验数据如下:
993.04.05.16.12
54.047.51218.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,
①②③④
其中最接近的一个的序号是______③_______.
某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x,则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=×年销售量.
写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
解:
由题意得y=[1.2×-1×]×1000×
整理得y=-60x2+20x+200.
要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当
即解不等式得.
答:
为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应满足0 【范例解析】 例.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g; 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? 解: 由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g=2+100,0≤t≤300. 设t时刻的纯收益为h,则由题意得 h=f-g, 即 当0≤t≤200时,配方整理得 h=-2+100, 所以,当t=50时,h取得区间[0,200]上的最大值100; 当200 h=-2+100, 所以,当t=300时,h取得区间分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量.若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为____45.6___万元. .某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8c2.问x、y分别为多少时用料最省? 解: 由题意得xy+x2=8,∴y==. 则框架用料长度为l=2x+2y+2=x+≥4. 当x=,即x=8-4时等号成立. 此时,x=8-4,, 故当x为8-4,y为时,用料最省.
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- XX 高考 数学 函数 复习 教案